基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法技术

本发明专利技术提供一种基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，该基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法包括：步骤1，建立二阶弹性波动方程；步骤2，利用迭代法代替卷积运算的思想构建适用于二阶弹性波方程的非分裂完全匹配层吸收边界；步骤3，实现非分裂完全匹配层吸收边界二阶精度弹性波正演模拟。该基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法与常规的分裂完全匹配层吸收边界相比，非分裂完全匹配层吸收边界的吸收效果更好，能够吸收高角度入射波和掠射波，计算速度更快、所占内存更小，降低了算法对计算机内存的需求，更易满足实际生产需求。足实际生产需求。足实际生产需求。

【技术实现步骤摘要】
基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法


[0001]本专利技术涉及地球物理勘查
，特别是涉及到一种基于非分裂卷积完全匹配层弹性波数值模拟方法。

技术介绍

[0002]波动方程法是应对日益复杂的地质构造地震波传播数值模拟的最重要方法。由于无法构建无限区域的模型，使用波动方程法进行地震波正演数值模拟时，一般需要用有限的区域模拟无限区域波传播过程，即添加人工边界。为了消除地震波传播到人工边界引起的虚假反射，就需要设置吸收边界条件，使得地震波可以无反射的穿过人工边界。因此，发展形成有效而稳定的吸收边界条件一直是地震波数值模拟的一项重要研究内容。完全匹配层吸收边界是在模型区域外人为增加了一层吸收介质，当波传播到该介质中时，波的能量将被介质以指数衰减的速度迅速吸收，直至消失，而不会反弹回模型区域。理论上，通过合理的设置该吸收层的吸收系数，无论什么频率的波以任意角度从模型区域进入吸收介质层时，都不产生反射。与传统的吸收边界条件相比，完全匹配层具有更优秀的吸收效果。目前应用较为广泛的完全匹配层吸收边界为分裂完全匹配层(SPML)吸收边界。但在大角度入射的情况下，SPML吸收边界的吸收效果并不理想，虚假反射将会更加明显，对薄层介质、震源靠近模型离散的网格边缘或者大偏移距模型的数值模拟效果不理想，此外，SPML边界无法吸收掠射波，并且正演时对内存需求较大。在分裂完全匹配层(SPML)吸收边界的基础上发展起来的卷积完全匹配层(convolution perfectly matched layer，CPML)吸收边界能够吸收大角度入射波和掠射波，但目前构建的卷积完全匹配层吸收边界多适用于一阶波动方程，难以直接应用于二阶波动方程。
[0003]为解决以上技术问题，本专利技术提出一种基于非分裂完全匹配层吸收边界正演模拟方法。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是提供一种适用于二阶弹性波方程的非分裂卷积完全匹配层吸收边界条件的数值模拟方法。
[0005]本专利技术的目的可通过如下技术措施来实现：基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，该基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法包括：步骤1，建立二阶弹性波动方程；步骤2，利用迭代法代替卷积运算的思想构建适用于二阶弹性波方程的非分裂完全匹配层吸收边界；步骤3，实现非分裂完全匹配层吸收边界二阶精度弹性波正演模拟。
[0006]本专利技术的目的还可通过如下技术措施来实现：
[0007]在步骤1中，通过柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出二阶弹性波波动方程：
[0008][0009]其中λ和μ为介质的拉梅常数；ρ表示介质密度；u表示地震波场；u
x
和u
z
分别为水平方向和垂直方向的位移波场，t表示地震波传播时间，x，z分别表示水平方向和垂直方向。
[0010]在步骤2中，采用复坐标变换，忽略衰减因子空变影响计算出二阶弹性波方程的空间二阶偏导算子：
[0011][0012]其中：δ(t)和H(t)分别代表狄拉克函数以及单位阶跃函数，t为时间，d
x
、d
z
为衰减透射波的衰减参数；α
x
、α
z
为滤波的频率参数；为x方向在复频域的拉伸变量，x与z方向在复频域的拉伸变量，k
x
，k
z
为衰减渐消波的尺度因子。
[0013]在步骤2中，利用迭代法代替卷积运算的思想，将二阶偏导算子中的时域卷积运算转换成迭代运算计算出时间域基于非分裂完全匹配层吸收边界的二阶弹性波方程。
[0014]在步骤3中，由连续方程的时间二阶、空间十阶有限差分计算基于非分裂完全匹配层吸收边界二阶弹性波方程的离散方程。
[0015]在步骤3中，对均匀介质模型和复杂层状模型分别开展分裂完全匹配层和非分裂完全匹配层吸收边界二阶精度弹性波方程正演模拟，通过成图验证非分裂完全匹配层吸收边界具有更好的吸收效果、更快的计算速度和对计算机内存较低的需求。
[0016]本专利技术的基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，由连续方程的时间二阶、空间十阶有限差分计算基于非分裂完全匹配层吸收边界二阶弹性波方程的离散方程，基于卷积完全匹配层(CPML)吸收边界利用迭代运算取代卷积运算的思想推导出非分裂完全匹配层吸收边界(NCPML，new convolution perfectly matched layer，又称新卷积完全匹配层)，非分裂完全匹配层吸收边界能够吸收大角度的入射波和掠射波，能够直接对二阶弹性波方程做数值模拟，减小内存使用空间，提高计算效率，更适用于实际生产需求。
附图说明
[0017]图1是本专利技术的基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法的一具体实施例流程图；
[0018]图2是本专利技术的具体实施例中均匀介质模型纵波源激发分裂完全匹配层(SPML)和非分裂完全匹配层(NCPML)两种不同吸收边界条件下二阶弹性波正演的水平分量波场图；(a)为SPML边界700ms时刻的波场快照；(b)为NCPML边界700ms时刻的波场快照；
[0019]图3是本专利技术的具体实施例中不同吸收边界条件下x＝900m处700ms时刻水平分量波形对比图；
[0020]图4是本专利技术的具体实施例中层状速度模型的示意图；
[0021]图5是本专利技术的具体实施例中层状模型t＝350ms时两种不同吸收边界条件下水平分量波场快照对比图；(a)层状模型SPML吸收边界条件下水平分量波场快照；(b)层状模型
NCPML吸收边界条件下水平分量波场快照；
[0022]图6是本专利技术的具体实施例中第150道SPML吸收边界和NCPML吸收边界条件下的水平分量波形曲线与理论水平分量波形曲线对比图；
[0023]图7是本专利技术的具体实施例中图6在深度为400m至800m处局部放大水平分量波形曲线对比图；
[0024]图8是本专利技术的具体实施例中图6SPML吸收边界和NCPML吸收边界波场水平分量的数值解与理论值的误差曲线对比图；
[0025]图9是本专利技术的具体实施例中NCPML吸收边界的层状模型对应的地震记录的水平分量和垂直分量图,(a)水平分量地震记录，(b)垂直分量。
具体实施方式
[0026]为使本专利技术的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施例，并配合附图所示，作详细说明如下。
[0027]图1所示为本专利技术的基于非分裂完全匹配层弹性波数值模拟方法的流程图。
[0028]第一步：建立二阶弹性波波动方程
[0029]通过柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出二阶弹性波波动方程：
[0030][0031]其中λ和μ为介质的拉梅常数；ρ表示介质密度；u
x
和u
z
分别为水平方向和垂直方向的位移波场；
[0032]第二步：利用迭代法代替卷积运算的思想构建适用于二阶弹性波方程的非分裂完全匹配层吸收边界...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，其特征在于，该基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法包括：步骤1，建立二阶弹性波动方程；步骤2，利用迭代法代替卷积运算的思想构建适用于二阶弹性波方程的非分裂完全匹配层吸收边界；步骤3，实现非分裂完全匹配层吸收边界二阶精度弹性波正演模拟。2.根据权利要求1所述的基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，其特征在于，在步骤1中，通过柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出二阶弹性波波动方程：其中λ和μ为介质的拉梅常数；ρ表示介质密度；u表示地震波场；u
x
和u
z
分别为水平方向和垂直方向的位移波场，t表示地震波传播时间，x，z分别表示水平方向和垂直方向。3.根据权利要求2所述的基于非分裂完全匹配层吸收边界的正演模拟方法，其特征在于，在步骤2中，采用复坐标变换，忽略衰减因子空变影响计算出二阶弹性波方程的空间二阶偏导算子：其中：δ(t)和H(t)分别代表狄拉克函数以及单位阶跃函数，t为时间，d
x
、d
z
为衰减...

【专利技术属性】
技术研发人员：王玉梅，王希萍，慎国强，苗永康，任海亭，陈家昀，张洪，王振涛，
申请(专利权)人：中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司物探研究院，
类型：发明
国别省市：