一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法-区域分解组合法制造技术

本发明专利技术公开了一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法

【技术实现步骤摘要】
一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法


[0001]本专利技术属于水力学
，具体涉及一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法。

技术介绍

[0002]地下水数值模拟是合理开发地下水资源、定量分析地下水资源与环境变化趋势和防治地下水污染的重要手段。精确估计地下水水头和达西速度能够有效描述地下水的分布与运动情况，对于地下水问题的研究和实践都具有重要意义。
[0003]天然含水层常由多种不同介质组成，传统方法难以描述不同介质物理界面处的达西速度，无法获得符合折射定律的解，即介质界面切向达西速度按渗透系数成比例，垂向达西速度连续。有限元等传统方法不仅无法保证节点达西速度的连续性，精度较低。Yeh的伽辽金有限元模型能够有效保证达西速度的连续性，但无法在介质界面处保证其符合折射定律。Zhou等提出改进了Yeh的伽辽金有限元模型，可以迭代获得符合折射定律的达西速度，在介质界面可以获得精确的解，但需要较大的计算消耗。
[0004]另一方面，大尺度地下水问题是当前的热点问题。当地下水问题的时空尺度扩大时，由于所需的计算消耗也会大幅上升，在模拟此类问题时，有限元传统方法的时间、空间计算消耗很高，对计算硬件也具有较高的要求，效率很低。

技术实现思路

[0005]专利技术目的：为了克服
技术介绍
的不足，本专利技术公开了一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，此方法应用伽辽金有限元模型保证达西速度的连续性，运用区域分解技术和折射定律保证介质界面处的达西速度符合折射定律，运用多尺度有限单元法提高了水头和达西速度的模拟效率。
[0006]技术方案：本专利技术所公开的模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，包括以下步骤：
[0007]S1、确定研究区域地下水流问题的定解条件，设定粗、细网格单元尺度，剖分研究区，应用折射定律构造Jump函数，应用有限元法求解每一粗单元上的每一顶点处的多尺度基函数在每一粗单元上所有细尺度节点上的值；
[0008]S2、运用伽辽金理论对地下水流问题变分；应用多尺度有限元法求解水头；
[0009]S3、根据研究区的介质分布，应用介质交界面将研究区化分为单介质子区域，应用区域分解法将研究区上的地下水达西速度问题分解为子区域上的子问题；
[0010]S4、选取第一个子问题，运用伽辽金理论进行变分，组合多尺度有限元法和Yeh的伽辽金法来获得达西速度；通过折射定律构造的Jump函数获得和该子区域相邻的子区域上的即介质界面另一侧的达西速度，作为相邻子问题的定解条件；
[0011]S5、选取下一个子问题求解，重复直到所有子问题求解完毕。
[0012]进一步的，S1包括：
[0013]S1
‑
1、根据研究区域确定所要模拟的地下水流问题的定解条件，设定粗单元尺度，对研究区进行网格剖分，得到粗网格单元，此剖分网格上的节点为粗尺度节点；
[0014]S1
‑
2、设定细单元尺度，对每一粗网格单元进行网格剖分，得到细网格单元，此剖分网格上的节点为该粗网格单元上的细尺度节点；
[0015]S1
‑
3、在S1
‑
1的剖分下，根据交界面的方向，应用折射定律构造Jump函数；在S1
‑
2中的粗网格的剖分下，对于每一粗单元的每一顶点处的多尺度基函数，根据粗单元上的渗透系数K以及粗单元边界上的多尺度基函数边界条件公式，确定每一粗网格顶点处多尺度基函数的齐次的椭圆型水流方程的定解条件，应用有限元法解得每一粗单元上的每一顶点处的多尺度基函数在每一粗单元上所有细尺度节点上的值。
[0016]其中，S1中，介质界面在剖分时与剖分研究区的网格线重合。
[0017]采用直角三角形单元剖分研究区域得到粗网格单元，采用直角三角形单元网格剖分粗网格单元，以形成直角三角形细网格单元。
[0018]进一步的，S2包括：
[0019]S2
‑
1、运用伽辽金法对地下水流问题变分，并离散到的每个粗网格上，根据每个粗网格的剖分，运用多尺度基函数获得单元刚度矩阵；
[0020]S2
‑
2、相加S2
‑
1得到的每个粗网格的单元刚度矩阵得到研究区上的总刚度矩阵，根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成水头的总方程组，运用cholesky分解法获得研究区上粗尺度节点的水头值。
[0021]进一步的，S3包括：
[0022]S3
‑
1、根据研究区的介质分布，应用介质交界面将研究区化分为单介质子区域，各子区域内的剖分直接运用粗网格单元剖分和细网格单元剖分；
[0023]S3
‑
2、结合研究区的条件和S2中所获的水头值，确定研究区域地下水达西速度问题的定解条件，应用区域分解法将该问题分解为单介质子区域上子问题。
[0024]进一步的，S4包括：
[0025]S4
‑
1、选取第一个需要求解的子问题，运用多尺度有限元法和Yeh的伽辽金的组合方法对该子问题变分，并离散到的每个粗网格上，运用S1中多尺度基函数获得达西速度的单元刚度矩阵；
[0026]S4
‑
2、相加S4
‑
1得到的每个粗网格的单元刚度矩阵得到第一个子问题的达西速度的总刚度矩阵，根据该子问题的边界条件、源汇项，计算右端项，形成该子问题的达西速度的方程组，运用cholesky分解法获得该子问题上粗尺度节点的达西速度值；
[0027]S4
‑
3、通过以折射定律构造的Jump函数获得与S4
‑
2中子问题相邻的子问题上的即区域的介质界面另一侧的达西速度，并作为相邻子问题的定解条件。
[0028]进一步的，S5中选取下一个子问题，若该子区域边界上的达西速度值已知，则作为该子问题的定解条件；运用多尺度有限元法和伽辽金的组合方法进行求解，得到该子区域的上粗尺度节点的达西速度值；重复该步骤，求解所有子问题。
[0029]有益效果：与现有技术相比，本专利技术的优点为：
[0030]本方法能够高效、精确的获得地下水流和达西速度，能够在地下水介质界面处保证达西速度符合折射定律，从而丰富了地下水数值模拟的方法体系；
[0031]本方法通过对研究区按介质分布进行区域分解，分离了不同介质，从而在模拟达西速度时避免了不同介质的互相影响，并结合折射定律公式保证了切向达西速度在介质界面处符合折射定律；运用伽辽金有限元模型保证了垂向达西速度的连续性，令其在介质界面处符合折射定律；运用了多尺度有限单元法提升了模拟水头和达西速度的效率；
[0032]数值模拟结果显示本专利技术能够高效求解地下水流和达西速度问题，并能够在介质界面处保证达西速度符合折射定律。
附图本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，其特征在于，包括以下步骤：S1、确定研究区域地下水流问题的定解条件，设定粗、细网格单元尺度，剖分研究区，应用折射定律构造Jump函数，应用有限元法求解每一粗单元上的每一顶点处的多尺度基函数在每一粗单元上所有细尺度节点上的值；S2、运用伽辽金理论对地下水流问题变分；应用多尺度有限元法求解水头；S3、根据研究区的介质分布，应用介质交界面将研究区化分为单介质子区域，应用区域分解法将研究区上的地下水达西速度问题分解为子区域上的子问题；S4、选取第一个子问题，运用伽辽金理论进行变分，组合多尺度有限元法和Yeh的伽辽金法来获得达西速度；通过折射定律构造的Jump函数获得和该子区域相邻的子区域上的即介质界面另一侧的达西速度，作为相邻子问题的定解条件；S5、选取下一个子问题求解，重复直到所有子问题求解完毕。2.根据权利要求1所述的模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，其特征在于，S1包括：S1
‑
1、根据研究区域确定所要模拟的地下水流问题的定解条件，设定粗单元尺度，对研究区进行网格剖分，得到粗网格单元，此剖分网格上的节点为粗尺度节点；S1
‑
2、设定细单元尺度，对每一粗网格单元进行网格剖分，得到细网格单元，此剖分网格上的节点为该粗网格单元上的细尺度节点；S1
‑
3、在S1
‑
1的剖分下，根据交界面的方向，应用折射定律构造Jump函数；在S1
‑
2中的粗网格的剖分下，对于每一粗单元的每一顶点处的多尺度基函数，根据粗单元上的渗透系数K以及粗单元边界上的多尺度基函数边界条件公式，确定每一粗网格顶点处多尺度基函数的齐次的椭圆型水流方程的定解条件，应用有限元法解得每一粗单元上的每一顶点处的多尺度基函数在每一粗单元上所有细尺度节点上的值。3.根据权利要求1所述的模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，其特征在于：S1中，介质界面在剖分时与剖分研究区的网格线重合。4.根据权利要求1所述的模拟地下水流和达西速度的多尺度有限元法
‑
区域分解组合法，其特征在于：S1中，采用直角三角形单元剖分研究区域得到粗网格单元，采用直角三角形单元网格剖分粗网格单元，以形成直角三角形细网格单元。5.根据权利要求1所...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢一凡，谢镇泽，王益，鲁春辉，徐腾，叶逾，南统超，井淼，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：