考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质技术方案

本发明专利技术公开了考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质，通过根据工程需要确定拓扑的初始有限元结构以及移动边界点的类型；根据移动边界点的类型以及拓扑的初始有限元结构构建以移动边界点、密度为变量的拓扑优化模型；同时求解拓扑优化模型中两种变量，得到拓扑的最优拓扑结构及其对应最优边界条件，相比现有技术，本发明专利技术将结构的边界条件也考虑到优化中，得到的结果不仅能得到最优的拓扑结构还可以得到最优的边界条件，能进一步提升拓扑结构的优化效果。构的优化效果。构的优化效果。

【技术实现步骤摘要】
考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质


[0001]本专利技术涉及结构设计和优化
，尤其涉及考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质。

技术介绍

[0002]拓扑结构设计时，传统的方法中拓扑优化都是在边界条件已经固定后的条件下进行的，没有考虑对边界条件的优化。而实际上边界条件也是直接影响拓扑优化结果和优化后结构受力性能的主要因素。
[0003]因此，现有拓扑优化方法在优化内部结构时并未优化拓扑边界，导致拓扑优化效果差已成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

技术实现思路

[0004]本专利技术提供了考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质，用于解决现有拓扑优化方法在优化内部结构时并未优化拓扑边界，导致拓扑优化效果差的技术问题。
[0005]为解决上述技术问题，本专利技术提出的技术方案为：一种考虑边界优化的拓扑优化方法，包括以下步骤：根据工程需要确定拓扑的初始有限元结构以及移动边界点的类型；根据移动边界点的类型以及拓扑的初始有限元结构构建以移动边界点、密度为变量的拓扑优化模型；求解拓扑优化模型的最优解，得到拓扑的最优拓扑结构及其对应最优边界条件。
[0006]优选的，移动边界点包括：在初始有限元结构的节点连线上移动的一维移动边界点以及在给定的二维区域内移动的二维移动边界点；一维移动边界点由待优化的活动坐标和一个固定坐标构成，一维移动边界点包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式；二维移动边界点由两个待优化的活动坐标构成，二维移动边界点同样包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式。
[0007]优选的，拓扑优化模型为：
其中，表示实数矩阵，表示密度变量，表示边界变量，即移动边界点的活动坐标；表示目标函数；是外力荷载列阵；是位移列阵；是单元总数，为单元序号；是第个单元的体积； 是设计体积；是第个单元的相对密度，是第个移动边界点的设计坐标；为密度变量的取值区间，表示密度变量的取值下限，表示密度变量的取值上限；为边界变量的取值区间，表示边界变量的取值下限，为边界变量的取值上限。
[0008]优选的，求解拓扑优化模型的最优解，包括以下步骤：分别计算拓扑优化模型中密度变量以及边界变量的敏感度，基于密度变量以及边界变量的敏感度，通过移动渐进线优化法迭代求解拓扑优化模型的最优解。
[0009]优选的，边界变量的敏感度包括一阶敏感度/二阶敏感度，当求解的敏感度为一阶敏感度时，计算拓扑优化模型中边界变量的敏感度通过以下公式实现：其中，表示边界变量，和分别表示前一步长和后一步长的函数值
ꢀ
，表示变量的取值区间上下界的距离，h 为离散变量增量，称为步长；当求解的敏感度为二阶敏感度时，计算拓扑优化模型中边界变量的敏感度通过以下公式实现：下公式实现：。
[0010]优选的，在迭代求解拓扑优化模型的最优解时，采用有限元节点坐标对移动边界点进行定位。
[0011]优选的，由于边界变量在优化模型中经过标准化处理，即其取值范围为[0,1]，因此在每次迭代后需要通过坐标转换法获得更新后的移动边界点的节点坐标，通过坐标转换法获得更新后的移动边界点的节点坐标通过以下公式实现：法获得更新后的移动边界点的节点坐标通过以下公式实现：法获得更新后的移动边界点的节点坐标通过以下公式实现：其中，是边界点在迭代的节点坐标, 是边界变量在迭代的值， [] 是舍入算子，是符号算子，用于输出变量的符号，取值为[
‑
1，0，1]，代表移动边界点移动方向的坐标数。
[0012]优选的，最优解为在给定结构材料特性，结构优化区域，约束条件，荷载类型，荷载大小，荷载位置，移动边界点位置和类型，得到在去除给定体积后应变能最小的边界条件和
拓扑结构。
[0013]一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述方法的步骤。
[0014]一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时实现上述方法中的步骤。
[0015]本专利技术具有以下有益效果：1、本专利技术中的考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质，通过根据工程需要确定拓扑的初始有限元结构以及移动边界点的类型；根据移动边界点的类型以及拓扑的初始有限元结构构建以移动边界点、密度为变量的拓扑优化模型；求解拓扑优化模型的最优解，得到拓扑的最优拓扑结构及其对应的最优边界条件，相比现有技术，本专利技术将结构的边界条件也考虑到优化中，得到的结果不仅能得到最优的拓扑结构还可以得到最优的边界条件，能进一步提升拓扑结构的优化效果。
[0016]2、在优选方法中，将边界点变量和密度变量用移动渐进线优化法（MMA）进行优化求解；将移动渐进线优化法输出的结果进行坐标转换用于定位优化后的移动边界点。能在保证全局收敛的情况下，快速求解出最优解。
[0017]3、在优选方案中，本专利技术同时采用一阶敏感度和二阶敏感度结合移动渐进线优化法求解最优解，能提高解算的准确性和效率，使得算法计算效率更高，输出的结果更加受力合理，更加新颖美观。
[0018]除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本专利技术还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本专利技术作进一步详细的说明。
附图说明
[0019]构成本申请的一部分的附图用来提供对本专利技术的进一步理解，本专利技术的示意性实施例及其说明用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的不当限定。在附图中：图1是本专利技术优选实施例中的拓扑优化方法的流程图；图2是本专利技术优选实施例中的节点坐标方案和三种移动边界点约束形式图，图中，(a) 表示竖向约束边界点 ；(b)表示水平约束边界点；(c)表示铰形边界点，图中箭头为有限元节点坐标系，y箭头代表y轴，x箭头代表x轴；图3 是本专利技术优选实施例中的第一种待优化拓扑的初始有限元结构简图；图4 是本专利技术优选实施例中的第一种待优化拓扑的优化结果图，（a）表示第一种待优化拓扑优化时将边界点类型设置为固定边界后的优化结果图，优化后的第一种待优化拓扑在荷载作用下的应变能为；（b）表示第一种待优化拓扑优化时将边界点类型设置为一维竖向边界点后的优化结果图，优化后拓扑在荷载作用下的应变能为；图5 是本专利技术优选实施例中的第二种待优化拓扑的初始有限元结构方案图；图6是本专利技术优选实施例中的第二种待优化拓扑的优化结果图，（a）表示第二种待优化拓扑优化时将边界点类型设置为固定边界后的优化结果图，优化后的第二种待优化拓扑在荷载作用下的应变能为；（b）表示第一种待优化拓扑优化时将边界点类型设置为一维水平边界点后的优化结果图，优化后拓扑在荷载作用下的应变能为；
图7是本专利技术优选实施例中的第二种待优化拓扑的优化过程图，（a）表示第二种待优化拓扑在优化过程中第一迭代形成的优化图，（b）表示第二种待优化拓扑在优化过程中第10次迭代形成的优化图，（c）表示第二种待优化拓扑在优化过程中第20次迭代形成的优化图，（d）表示第二种待优化拓扑在优化过程中第50次迭代形成的优化图，（e）表示第二种待优本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：根据工程需要确定拓扑的初始有限元结构以及移动边界点的类型；根据所述移动边界点的类型以及拓扑的初始有限元结构构建以移动边界点、密度为变量的拓扑优化模型；其中，所述拓扑优化模型为：其中，表示实数矩阵，表示密度变量，表示边界变量，即移动边界点的活动坐标；表示目标函数；是外力荷载列阵；是位移列阵；是单元总数，为单元序号；是第个单元的体积； 是设计体积；是第个单元的相对密度，是第个移动边界点的设计坐标；为密度变量的取值区间，表示密度变量的取值下限，表示密度变量的取值上限；为边界变量的取值区间，表示边界变量的取值下限，为边界变量的取值上限；求解所述拓扑优化模型的最优解，得到所述拓扑的最优拓扑结构及其对应最优边界条件。2.根据权利要求1所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，所述移动边界点包括：在初始有限元结构的节点连线上移动的一维移动边界点以及在给定的二维区域内移动的二维移动边界点；所述一维移动边界点由待优化的活动坐标和一个固定坐标构成，所述一维移动边界点包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式；所述二维移动边界点由两个待优化的活动坐标构成，二维移动边界点同样包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式。3.根据权利要求2所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，求解所述拓扑优化模型的最优解，包括以下步骤：分别计算所述拓扑优化模型中密度变量以及边界变量的敏感度，基于所述密度变量以及边界变量的敏感度，通过移动渐进线优化法迭代求解所述拓扑优化模型的最优解。4.根据权利要求3所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，所述边界变量的敏感度包括一阶敏感...

【专利技术属性】
技术研发人员：敬海泉，罗楷明，何旭辉，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：