一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法技术

本发明专利技术具体涉及一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，包括：获取待模拟桥梁完全非平稳风场的演化功率谱函数；基于演化功率谱函数确定具有代表性的插值节点；插值节点包括时域插值节点和频域插值节点；对插值节点执行Cholesky分解得到对应的节点Cholesky分解值；然后通过非负矩阵分解法将节点Cholesky分解值进一步分解为一系列时间和频率函数乘积的和；应用Hermite插值方法建立全局的时间和频率插值函数；基于全局的时间和频率插值函数生成对应的桥梁完全非平稳风场的模拟高效计算表达式，以实现山区桥梁完全非平稳风场模拟。本发明专利技术中的模拟方法能够适应于完全非平稳风场，能够兼顾风速场模拟的时变频率特性和空间相关性，能够提高桥梁风场模拟的实用性和高效性。性。性。

【技术实现步骤摘要】
一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法


[0001]本专利技术涉及桥梁风场模拟
，具体涉及一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法。

技术介绍

[0002]山区大跨桥梁下部结构在施工和运营过程中将承受复杂的、随时空变化的随机环境荷载，其中，风荷载是重要的环境荷载之一。极端风(如台风和下击暴流)具有很强的非平稳性，通常会对山区大跨桥梁的抗风安全造成巨大威胁。因此，在设计、施工和运营阶段准确预测由这些特殊风事件引起的结构响应显得尤为重要；其中，准确有效地模拟非平稳风场时程是估算结构响应的重要步骤。
[0003]针对现有技术矩阵分解效率低、求和运算量大等问题，公开号为CN110196960A的中国专利公开了《一种基于二维FFT的各态历经风场的高效模拟方法》其包括：分解给定的功率谱矩阵，得到求和形式的风场模拟公式；使用FFT计算频率维度的求和；使用FFT计算空间维度的求和，完成风场的高效模拟。该现有方案中的风场模拟方法将FFT技术应用于频率和空间两个维度，提高了模拟效率；并且由于没有引入任何假定，使得能够适用于任意各态历经多元随机过程的模拟。
[0004]申请人发现，相比于现有方案，演化功率谱密度(Evolutionary Power Spectral Density,EPSD)函数能够更好的表征非平稳风场，同时非平稳随机过程模拟最常用的方法之一是经典谱表示法(Spectral Representation Method,SRM)，该方法适用于模拟各种谱特征的风场，具有理论成熟和应用精度高的特点。但是，经典谱表示法在处理大量模拟点或时程较长的情况下计算效率偏低，导致山区桥梁风场的模拟效果不好。此外，现有的非平稳风场模拟主要关注具有时不变相干性的风场。然而，现场实测表明，极端风具有明显的时变频率特性和空间相关性，即完全非平稳的风场，这致使现有模拟方法面对完全非平稳风场时，难以有效的保证模拟效率和效果。因此，如何设计一种能够适应于完全非平稳风场的山区桥梁风场模拟方法是亟需解决的技术问题。

技术实现思路

[0005]针对上述现有技术的不足，本专利技术所要解决的技术问题是：如何提供一种能够适应于完全非平稳风场的山区桥梁风场模拟方法，以能够有效兼顾风速场模拟的时变频率特性和空间相关性，从而能够提高山区桥梁风场模拟的实用性和高效性。
[0006]为了解决上述技术问题，本专利技术采用了如下的技术方案：
[0007]一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，包括以下步骤：
[0008]S1：获取待模拟桥梁完全非平稳风场的演化功率谱函数；
[0009]S2：基于演化功率谱函数确定具有代表性的插值节点；插值节点包括时域插值节点和频域插值节点；
[0010]S3：对插值节点执行Cholesky分解得到对应的节点Cholesky分解值；然后通过非
负矩阵分解法将节点Cholesky分解值进一步分解为一系列时间和频率函数乘积的和；
[0011]S4：应用Hermite插值方法建立全局的时间和频率插值函数；
[0012]S5：基于全局的时间和频率插值函数生成对应的桥梁完全非平稳风场的模拟高效计算表达式，以实现山区桥梁完全非平稳风场模拟。
[0013]优选的，步骤S1中，通过数值仿真的方式获取桥梁完全非平稳风场的演化功率谱函数。
[0014]优选的，步骤S2中，采用插值节点在时间方向上均匀分布、在频率方向上不均匀分布的插值方案确定具有代表性的插值节点。
[0015]优选的，通过如下步骤确定具有代表性的插值节点：
[0016]S201：通过如下公式在笛卡尔坐标中按均匀分布生成时域插值节点
[0017][0018][0019]式中：Δt
It
表示时域插值间隔，N
rt
表示时域插值节点数目，表示时域下限值，表示时域上限值；
[0020]S202：通过如下公式在对数坐标中按均匀分布生成频域插值节点
[0021][0022][0023][0024]式中：θ表示控制不同频率区域分布的参数；Δω
Iω
表示频域插值间隔；N
rω
表示频域插值节点数目；表示频域下限值；为频域上限值；Iω表示频率插值点数；e
θ(Iω
‑
1)
表示自然常数e的指数函数。
[0025]优选的，步骤S3中，通过如下公式对插值节点执行Cholesky分解：
[0026][0027]式中：表示功率谱在时频差值点处的谱值；表示对应插值节点的Cholesky分解值；为时频插值点处的分解的功率谱值；上标T表示矩阵转置操作。
[0028]优选的，步骤S3中，通过如下步骤对节点Cholesky分解值进一步分解：
[0029]S301：通过如下公式构造非负矩阵分解的优化函数：
[0030][0031]式中：H表示待分解的非负矩阵，W表示基础矩阵，V表示系数特征矩阵，||
·
||
F
表示Frobenius范数；
[0032]S302：通过如下公式将步骤S301中的优化函数转换成两个子问题：
[0033][0034][0035]式中：V
p
表示第p个迭代步的值，W
p+1
表示第p+1个迭代步的值；
[0036]S303：在每次迭代中使用单调投影Barzilai
‑
Borwein方法求解步骤S302中的两个子问题；
[0037]S304：对每一插值节点处的节点Cholesky分解值重复步骤S301～S303，将其分解为：
[0038][0039][0040]式中：表示谱分解的时间分量；表示谱分解的频率分量；
[0041]S305：通过如下公式计算的元素值
[0042][0043]式中：和分别表示和的元素；r表示矩阵的秩且r＜＜N。
[0044]优选的，步骤S4中，通过如下步骤建立全局的时间和频率插值函数：
[0045]S401：通过如下公式建立时域和频域的插值函数：
[0046][0047]S402：通过如下公式在所有要求的时域和频域插值点上分别近似目标时间函数和频率函数
[0048][0049]式中：和分别是目标时间和频率函数的插值近似表达式；
[0050]S403：通过如下公式近似计算分解后的谱值H
jk
(ω,t)：
[0051][0052]优选的，步骤S4中，使用快速傅立叶变换法加速完全非平稳风场的模拟过程。
[0053]优选的，桥梁完全非平稳风场模拟的高效计算表达式如下：
[0054][0055][0056]式中：ω
u
表示截止频率的上限；N表示离散频率点的数量；φ
kl
表示独立的随机相位角，且均匀地分布在[0,2π]；M表示时间划分的数目，且满足M≥2N；Re为复数函数取实部操作；x
j
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：获取待模拟桥梁完全非平稳风场的演化功率谱函数；S2：基于演化功率谱函数确定具有代表性的插值节点；插值节点包括时域插值节点和频域插值节点；S3：对插值节点执行Cholesky分解得到对应的节点Cholesky分解值；然后通过非负矩阵分解法将节点Cholesky分解值进一步分解为一系列时间和频率函数乘积的和；S4：应用Hermite插值方法建立全局的时间和频率插值函数；S5：基于全局的时间和频率插值函数生成对应的桥梁完全非平稳风场的模拟高效计算表达式，以实现山区桥梁完全非平稳风场模拟。2.如权利要求1所述的山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，其特征在于：步骤S1中，通过数值仿真的方式获取桥梁完全非平稳风场的演化功率谱函数。3.如权利要求1所述的山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，其特征在于：步骤S2中，采用插值节点在时间方向上均匀分布、在频率方向上不均匀分布的插值方案确定具有代表性的插值节点。4.如权利要求3所述的山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，其特征在于，通过如下步骤确定具有代表性的插值节点：S201：通过如下公式在笛卡尔坐标中按均匀分布生成时域插值节点S201：通过如下公式在笛卡尔坐标中按均匀分布生成时域插值节点S201：通过如下公式在笛卡尔坐标中按均匀分布生成时域插值节点式中：Δt
It
表示时域插值间隔，N
rt
表示时域插值节点数目，表示时域下限值，表示时域上限值；S202：通过如下公式在对数坐标中按均匀分布生成频域插值节点S202：通过如下公式在对数坐标中按均匀分布生成频域插值节点S202：通过如下公式在对数坐标中按均匀分布生成频域插值节点S202：通过如下公式在对数坐标中按均匀分布生成频域插值节点式中：θ表示控制不同频率区域分布的参数；N表示离散频率点的数量；Δω
Iω
表示频域插值间隔；N
rω
表示频域插值节点数目；表示频域下限值；为频域上限值；Iω表示频率插值点数；e
θ(Iω
‑
1)
表示自然常数e的指数函数。5.如权利要求1所述的山区桥梁完全非平稳风场的模拟方法，其特征在于，步骤S3中，通过如下公式对插值节点执行Cholesky分解：
式中：表示功率谱在时频差值点处的谱值；表示对应插值节点的Cholesky分解值；为时频插值点处的分解的功率谱值；上标T表示矩阵转置操作。6.如权利要求1所述的山区桥梁完...

【专利技术属性】
技术研发人员：辛景舟，赵宁，唐启智，姜言，张洪，周建庭，吴波，李双江，王承伟，
申请(专利权)人：重庆交通大学，
类型：发明
国别省市：