基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，包括：读取振荡信号，确定输入信号采样点数以及采样间隔；求解低频振荡Prony算法自回归模型的差分方程系数，根据差分方程系数形成高次方程对应的Hessenberg矩阵，记为矩阵H；通过基于Givens相似变换的二重QR算法求解矩阵H的特征值；根据矩阵H的特征值求解低频振荡各个主模式的衰减因子和频率；根据特征根形成雅克比矩阵，运用最小二乘法求解低频振荡各个主模式的幅值和相角。本发明专利技术在分析计算时应用基于Givens正交相似变换的二重QR变换，大大降低了计算量，提高了电力系统低频振荡分析的计算效率。低频振荡分析的计算效率。低频振荡分析的计算效率。

【技术实现步骤摘要】
基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法


[0001]本专利技术涉及电力系统自动化
，尤其涉及一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法。

技术介绍

[0002]随着电网互联区域日益扩大、电力系统结构和模型越来越复杂，电网的稳定和低频振荡问题日益严重。低频振荡是威胁电力系统稳定运行和限制互联电网传输能力的首要问题，严重时甚至导致电网的瓦解，因此对低频振荡的分析与控制已成为电力系统稳定研究的重要课题之一。电力系统低频振荡频率范围一般为0.2～2.5Hz，Prony算法能直接提取振荡信号的的幅值、相位、频率和衰减因子，是当前低频振荡模式识别应用最广泛的方法。该算法属于模态参数辨识的时域方法，数学实质为用一组指数项的多阶线性组合来拟合等间隔采样信号，从中直接计算出信号的幅值、相位、频率、阻尼因子等信息。当振荡模式为多阶且采样率增加时，识别振荡幅值和出相的计算量呈指数增加。
[0003]目前电力系统低频振荡Prony算法中，在求解自回归(autoregressive model，AR)模型的正则方程求得差分方程系数后，是一个求实系数特征多项式求根的问题，其对应为一个求Hessenberg矩阵的特征值，通常采用QR算法使用householder正交相似变换求解。Prony算法中所形成的Hessenberg矩阵是一个高度稀疏的矩阵，householder变换通常会将稀疏矩阵变为满阵，增加求解计算量，且由于Prony算法采样中采样点数通常远大于系统的实际阶数，在系统模型不清楚的情况下，为了使样本矩阵尽量包含信号的全面特征，样本矩阵的维数取其最大值，一般选择初始阶数为采样点数的一半，因此矩阵维数较大。基于householder变换的QR算法求解高维数高稀疏的Hessenberg矩阵特征值，计算耗时大大增加，难以满足电网实时分析需求，因此选择合适的正交变换矩阵，对提高电力系统低频振荡分析的效率起着举足轻重的作用。

技术实现思路

[0004]本专利技术提出了一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，其目的是：提高电力系统低频振荡Prony分析的计算效率。
[0005]本专利技术技术方案如下：
[0006]一种基于GivenS正交相似变换的低频振荡分析方法，包括如下步骤：
[0007]S1：读取振荡信号，确定输入信号采样点数以及采样间隔；
[0008]S2：求解低频振荡Prony算法自回归模型的差分方程系数，根据差分方程系数形成高次方程对应的Hessenberg矩阵，记为矩阵H；
[0009]S3：通过基于Givens相似变换的二重QR算法求解矩阵H的特征值；
[0010]S4：根据矩阵H的特征值求解低频振荡各个主模式的衰减因子和频率；
[0011]S5：根据特征值形成雅克比矩阵，运用最小二乘法求解低频振荡各个主模式的幅值和相角。
[0012]作为本方法的进一步改进，所述步骤S3具体包括如下步骤：
[0013]S31：将矩阵H作为当前矩阵A；
[0014]S32：找出当前矩阵A的次对角线倒数第一个零元素的位置，得到当前矩阵的最后一个对角块
‑
不可约准三角矩阵C，所述矩阵C为以所述零元素所在的行和列为分割线，行分割线下侧以及列分割线右侧的所有元素形成的当前矩阵的右下角子矩阵；
[0015]S33：判断所述对角块
‑
不可约准三角矩阵C的阶数，如果矩阵C的阶数为1或2，则求出矩阵C的特征值，收缩当前矩阵A，并返回步骤S32，否则执行步骤S34；
[0016]S34：对当前矩阵A作基于Givens正交相似变换的二重QR变换，得到准三角矩阵B；
[0017]S35：将准三角矩阵B作为新的当前矩阵A，转至步骤S32，进行循环迭代运算，直到当前矩阵A的阶数收缩为零，即求出矩阵H的全部特征值为止。
[0018]作为本方法的进一步改进，步骤S34所述对当前矩阵A作基于Givens正交相似变换的二重QR变换得到准三角矩阵B的步骤为：
[0019]S341：确定一个正交变换矩阵G0，对矩阵A作相似变换：所述正交变换矩阵G0用于化第一列为上三角形，为矩阵A到准三角矩阵B的二重QR变换矩阵：
[0020][0021][0022]B＝Q
T
AQ
[0023]其中Q是正交矩阵，原点位移μ1和μ2是A的右下角2
×
2阶子矩阵的特征值；
[0024]S342：继续利用Givens变换构成多个新的相似变换矩阵
[0025]G1，G2，
…
，G
i
，
…
，G
n
‑2[0026]通过n
‑
2次Givens变换
[0027][0028]化矩阵B1为准三角矩阵B；
[0029]各相似变换矩阵之间的关系为：Q
T
＝G
n
‑2…
G1G0。
[0030]作为本方法的进一步改进，步骤S341所述正交变换矩阵G0的确定方法为：
[0031]第一步，矩阵A的右下角二阶子矩阵的特征值为μ1和μ2，令δ＝μ1+μ2，ρ＝μ1μ2，则有
[0032][0033]矩阵的第一列只有前三个元素非零，设该列为X0＝(p0，q0，r0，0，...，0)
T
，根据以下公式求出X0的非零元：
[0034][0035]第二步，利用Givens变换矩阵G
01
，通过G
01
X0消去元素q0，将X0变为X
′0；
[0036]所述变换矩阵G
01
为
[0037][0038]其中
[0039][0040]计算结果为X
′0＝(p1，0，r0，0，...，0)
T
；
[0041]第三步，利用Givens变换矩阵G
02
，通过G
02
X
′0消去元素r0；所述变换矩阵G
02
为
[0042][0043]其中
[0044][0045]所述变换矩阵G
01
和变换矩阵G
02
之间的关系为：G0＝G
02
G
01
。
[0046]作为本方法的进一步改进，步骤S4所述低频振荡各个主模式的衰减因子和频率的计算方法为：
[0047][0048]其中z
i
为矩阵H的特征值对应的高次方程的特征根。
[0049]相对于现有技术，本专利技术具有以下有益效果：相对于householder变换，本方法在Prony分析计算时应用基于Givens正交相似变换的二重QR变换，变换过程中增加的非零注入元素较少，大大降低了计算量，提高了电力系统低频振荡Prony分析的计算效率，进一步提高了电力系统低频振荡分析的实用性。
附图本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，其特征在于：包括如下步骤：S1：读取振荡信号，确定输入信号采样点数以及采样间隔；S2：求解低频振荡Prony算法自回归模型的差分方程系数，根据差分方程系数形成高次方程对应的Hessenberg矩阵，记为矩阵H；S3：通过基于Givens相似变换的二重QR算法求解矩阵H的特征值；S4：根据矩阵H的特征值求解低频振荡各个主模式的衰减因子和频率；S5：根据特征值形成雅克比矩阵，运用最小二乘法求解低频振荡各个主模式的幅值和相角。2.如权利要求1所述的基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，其特征在于：步骤S3具体包括如下步骤：S31：将矩阵H作为当前矩阵A；S32：找出当前矩阵A的次对角线倒数第一个零元素的位置，得到当前矩阵的最后一个对角块
‑
不可约准三角矩阵C，所述矩阵C为以所述零元素所在的行和列为分割线，行分割线下侧以及列分割线右侧的所有元素形成的当前矩阵的右下角子矩阵；S33：判断所述对角块
‑
不可约准三角矩阵C的阶数，如果矩阵C的阶数为1或2，则求出矩阵C的特征值，收缩当前矩阵A，并返回步骤S32，否则执行步骤S34；S34：对当前矩阵A作基于Givens正交相似变换的二重QR变换，得到准三角矩阵B；S35：将准三角矩阵B作为新的当前矩阵A，转至步骤S32，进行循环迭代运算，直到当前矩阵A的阶数收缩为零，即求出矩阵H的全部特征值为止。3.如权利要求2所述的基于Givens正交相似变换的低频振荡分析方法，其特征在于：步骤S34所述对当前矩阵A作基于Givens正交相似变换的二重QR变换得到准三角矩阵B的步骤为：S341：确定一个正交变换矩阵G0，对矩阵A作相似变换：所述正交变换矩阵G0用于化第一列为上三角形，为矩阵A到准三角矩阵B的二重QR变换矩阵：为矩阵A到准三角矩阵B的二重QR变换矩阵：B＝Q
T
AQ其中Q是正交矩阵，原点位移μ1和μ2是A的右下角2
×
...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘尚伟，吴玲，赵友国，姜雪梅，刘仲尧，赵勇，成江东，潘凯岩，阎同东，吴昌川，高天亮，徐艳，刘海信，逄春，
申请(专利权)人：东方电子股份有限公司，
类型：发明
国别省市：