一种简支梁桥的冲击系数的获取方法技术

本发明专利技术公开了一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，包括以下步骤：根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；对简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。支梁桥的冲击系数。支梁桥的冲击系数。

【技术实现步骤摘要】
一种简支梁桥的冲击系数的获取方法


[0001]本专利技术属于简支梁桥结构
，涉及一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。

技术介绍

[0002]交通荷载是简支梁桥结构最重要的荷载之一。在设计中，交通荷载通常先作为静力荷载计算其静力的效应，并与其它恒荷载及活荷载的效应进行组合。但交通荷载是移动的荷载，且由于路面不平顺引起了车辆的振动，因而交通荷载存在明显的动力效应，这在设计工作中通常通过冲击系数来计入。冲击系数被定义为车辆荷载作用下的最大动力响应与最大静力响应差值与最大静力响应的比值。冲击效应的强弱与许多因素有关，如桥型、简支梁桥的跨径或频率、车辆的动力特性和路况等都对冲击效应有突出的影响。在常规的简支梁桥设计中，我们需要有简洁的公式去计算冲击效应的影响。
[0003]路面粗糙度激励下的车
‑
桥耦合振动问题，本质上是时变系统的随机振动的问题。尽管人们采用动载实验和不断完善的车
‑
桥耦合振动理论对简支梁桥冲击效应做了大量的实验、理论和数值模拟的研究，并将研究成果写进了各国的桥梁设计规范中。但由于桥梁冲击系数影响因素众多，动载实验和数值计算的结果又都具有较大的随机性，截至目前人们并没有得到一个理论完善、能够考虑多种因素影响的冲击系数计算公式。我国现行《桥规》推荐的冲击系数公式以桥梁基频(第一阶竖弯频率)为单一变量，该公式是频率的单调增函数，不能反映车
‑
桥共振的规律，亦不能反映路况等因素的影响。
[0004]为此，本专利技术提出一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。

技术实现思路

[0005]为解决上述问题，本专利技术提出了一种简支梁桥的冲击系数的获取方法。
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供了如下的技术方案。
[0007]一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，包括以下步骤：
[0008]根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；
[0009]根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；
[0010]根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；
[0011]对已知单位长度质量、阻尼和弯曲刚度的简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；
[0012]计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。
[0013]优选地，所述时间频率为变量的谱密度表达式为：
[0014][0015]其中：ω为频率，ω0为参考空间频率，V为车速，A
r
为路面粗糙度谱系数；频率ω与空间频率ω
s
的关系为ω＝Vω
s
。
[0016]优选地，所述移动车辆系统振动响应的功率谱密度为：
[0017][0018]其中：和分别为单自由度车辆系统的频率和阻尼比；m
v
、k
v
和c
v
分别为簧上质量系统的质量、刚度和阻尼；|H
v
(ω)|为车辆系统的频响函数：
[0019][0020]所述车辆对桥梁随机作用力的功率谱密度表达式为：
[0021][0022]优选地，所述构造随机作用力的过程为：
[0023][0024]其中ω
m
＝2πf
m
(m＝1,2,...M)为频率点；为相互独立的随机相位角，服从[0,2π]的均匀分布；Δf为频率的间隔。
[0025]优选地，所述移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程的求解包括以下步骤：
[0026]所述移动载荷作用下简支梁的模态运动方程为：
[0027][0028]其中ω
br
、ξ
br
为桥梁的第r阶频率和阻尼比，为模态质量，m为简支梁的分布质量；ω
r
＝rπV/l(r＝1,2,...)为广义扰动频率，q
r
(t)为模态坐标，ψ
r
(x)为第r阶振型函数；
[0029]利用三角函数积化和差的方法对式(25)所示微分方程进行求解；设初始条件为则式(25)的解为：
[0030][0031]其中：
[0032][0033][0034][0035][0036]为有阻尼桥梁频率。
[0037]优选地，所述冲击系数求解包括以下步骤：
[0038]由式(26)可得桥梁模态q
r
(t)的自相关函数为：
[0039][0040]由于模态坐标q
r
(t)为零均值的随机过程，其方差为：
[0041][0042]对式(28)中的谐函数取最大值，可以得到：
[0043][0044]对简支梁取一阶振型，其跨中的位移响应为：
[0045]式(30)与梁的静力响应的比值为冲击系数谱公式：
[0046][0047]其中其中其中
[0048]优选地，还包括对所述冲击系数谱的误差修正；所述冲击系数谱的误差修正方法包括以下步骤：
[0049]由式(28)可以获得桥梁跨中动力响应根方差的精确表达式，除以桥梁跨中静位移，则可得到冲击系数谱的精确表达式：
[0050][0051]结合式(32)的计算结果，对式(31)进行修正，在式(31)的基础上给出实用的公路简支梁桥冲击系数谱：
[0052][0053]其中K
y
为折减系数；
[0054]移动车辆荷载作用下简支梁跨中弯矩响应统计特征的时频表达式为：
[0055][0056]对式(34)取最大值并除以简支梁的跨中静弯矩，获得跨中弯矩冲击系数的计算公式：
[0057][0058]对式(35)中的谐函数进行最大化处理，得到其实用的冲击系数谱表达式：
[0059][0060]其中K
M
为折减系数。式(32)和(35)为解析冲击系数谱；式(33)和(36)为实用冲击系数谱；而式(32)则为简化谱；实用谱是根据解析谱的计算结果对简化谱修正的结果。
[0061]优选地，还包括对所述实用冲击系数谱上限值的设定，采用AASHTO规范推荐值(0.33)作为实用冲击系数谱的上限值。
[0062]本专利技术有益效果：
[0063]1、推导了移动随机荷载作用下桥梁的理论冲击系数谱公式，提出了冲击系数的获取方法，能够全面反映简支梁桥冲击效应的主要影响因素和规律：1)随着车速V的提高或路面的劣化(Ar的增大)，路面粗糙度对车辆和桥梁激励的谱值整体增强，可导致冲击系数系数增大；2)冲击系数谱和车辆、桥梁的频响函数密切相关；当车辆的频率和桥梁的基频接近时，车辆和桥梁的频响函数峰值区域重叠，此时出本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：根据已知速度的单自由车辆系统，将简支梁桥的路面粗糙度谱转换为以时间频率为变量的路面粗糙度谱表达式；根据单自由车辆系统的质量、刚度和阻尼，计算该车辆系统在路面粗糙度谱作用下振动响应的功率谱密度，并根据功率谱密度获取简支梁桥的随机作用力谱；根据车辆的随机作用力谱构造随机过程，将车辆系统随机荷载转换为时频域的级数展开式；对已知单位长度质量、阻尼和弯曲刚度的简支梁桥的运动方程进行模态分解，并利用三角函数积化和差的方法对移动随机荷载作用下的简支梁桥模态运动方程进行求解，获得该简支梁桥动力响应的概率统计特征值；计算振动响应的根方差与最大静力响应的比值，获得简支梁桥的冲击系数。2.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述时间频率为变量的谱密度表达式为：其中：ω为频率，ω0为参考空间频率，V为车速，A
r
为路面粗糙度谱系数；频率ω与空间频率ω
s
的关系为ω＝Vω
s
。3.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述移动车辆系统振动响应的功率谱密度为：其中：和分别为单自由度车辆系统的频率和阻尼比；m
v
、k
v
和c
v
分别为簧上质量系统的质量、刚度和阻尼；|H
v
(ω)|为车辆系统的频响函数：所述车辆对桥梁随机作用力的功率谱密度表达式为：4.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述构造随机作用力的过程为：其中ω
m
＝2πf
m
(m＝1,2,...M)为频率点；为相互独立的随机相位角，服从[0,2π]的均匀分布；Δf为频率的间隔。5.根据权利要求1所述的简支梁桥的冲击系数的获取方法，其特征在于，所述移动随机
荷载作用下的简支梁桥模态运动方程的求解包括以下步骤：所述移动载荷...

【专利技术属性】
技术研发人员：马麟，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：