一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法技术

本发明专利技术公开了一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，包括以下步骤：首先确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；然后根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；接着，依次分析主缆变形、主梁变形、主缆和主梁的关系、桥塔变形，将控制方程组中的非基本未知量表达为基本未知量的函数；再利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值，最后运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。本发明专利技术方法考虑了主梁刚度贡献、桥塔侧移、主梁纵向漂移、吊杆的倾斜与伸长，可以精确地确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。

【技术实现步骤摘要】
一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法
本专利技术属于桥梁分析理论领域，特别涉及一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法。
技术介绍
悬索桥结构轻盈、受力合理，因而具有无与伦比的跨越能力。在世界范围内，悬索桥的建设数量和规模都在不断增长。悬索桥作为一种大跨柔性结构，更容易产生活载作用下的大变形或挠曲。悬索桥在竖向活载作用下的响应是长期以来被研究的重点内容。计算理论在发展过程中经历了弹性理论、挠度理论、有限位移理论三个阶段。弹性理论没有考虑恒载对竖向刚度的贡献，也没有考虑位移的非线性影响，因此设计出的悬索桥往往具有笨拙的桥塔和过高的加劲梁。与弹性理论相比，挠度理论考虑了活载下主缆和加劲梁的竖向位移以及恒载对活载的抗力。至今，挠度理论仍然是悬索桥活载响应的重要计算理论。但是，挠度理论假设恒载下的主缆线形为抛物线，并将离散的吊杆简化成连续分布的膜，无法考虑活载下吊杆的倾斜、伸长及加劲梁的纵向位移，这些都与实际不符，会使得结果受到显著影响。另外，挠度理论表明了主缆刚度对抵抗变形的贡献比主梁刚度大得多。正因如此，很多后续的解析分析中仅考虑了主缆的贡献而忽略了主梁。但随着悬索桥的进一步发展，特别是大跨度铁路悬索桥的出现，依据使用需求，主梁的刚度需要很大。忽略主梁的刚度贡献是不合适的，需要在计算中加以考虑。随着有限元法的发展，有限位移理论逐步发展成为大跨悬索桥的强有力的分析工具，能够包含各种因素的影响，更为真实地模拟实际的结构，结果也更为可靠。悬索桥在活载作用下响应的计算也可以基于有限元平台实现。但是，有限元模型中通常使用杆单元模拟主缆段，例如ANSYS中的Link单元，这将无法考虑每段主缆内部的几何非线性。另外，模型的建立过程是复杂的，有限元分析主要依靠矩阵运算，计算过程中用户难以把握显式的解析表达，物理意义不明确。为了精确计算活载作用下悬索桥结构变形及内力，需要专利技术一种计算方法。
技术实现思路
专利技术目的：针对上述问题，本专利技术提供一种考虑主梁刚度贡献、桥塔侧移、主梁纵向漂移、吊杆的倾斜与伸长，且物理意义明确的活载作用下悬索桥结构变形及内力的计算方法。技术方案：为了实现上述技术目的，本专利技术采用如下技术方案：一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，包括如下步骤：(1)确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；(2)根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；(3)分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；(4)分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；(5)分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；(6)分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；(7)利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值；(8)运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。进一步的，步骤(1)中用于表述变形后结构状态的基本未知量包括：左边跨主缆水平投影长度LL、主跨各段主缆水平投影长度l1～ln+1、右边跨主缆水平投影长度LR，左边跨主缆悬链线参数aL、主跨首段主缆悬链线参数a1、右边跨主缆悬链线参数aR，左边跨主缆水平力HL、主跨首段主缆水平力H1、右边跨主缆水平力HR，各根吊杆的轴向力P1～Pn，主梁纵向刚体位移ΔQU，主梁左端的支反力变化量ΔRQ，主梁右端的支反力变化量ΔRU，其中下标n表示吊杆的数量，共2n+12个基本未知量。进一步的，步骤(2)中建立控制方程组的具体步骤如下：(2.1)各段主缆的无应力长度守恒SL＝S′LSi＝S′i,1≤i≤n+1SR＝S′R其中，SL’是初始状态中左边跨主缆的无应力长度，Si’是初始状态中主跨范围内第i段悬链线的主缆无应力长度，S′R是初始状态中右边跨主缆的无应力长度，它们都是已知量；SL是变形后左边跨主缆的无应力长度，Si是变形后主跨范围内第i段悬链线的主缆无应力长度，SR是变形后右边跨主缆的无应力长度；(2.2)各根吊杆的力与变形协调其中，Eh和Ah分别为吊杆的弹性模量和横截面积；ΔPi是第i根吊杆轴向力的增量，ΔPi＝Pi-P′i，Pi为变形后第i根吊杆的轴向力，Pi’为初始状态中第i根吊杆的轴向力，为已知量；l′h,i是第i根吊杆的初始长度，其中，为初始状态中第i根吊杆上下吊点的高程，均是已知量；Δlh,i是第i根吊杆的伸长量，Δlh,i＝lh,i-l′h,i，lh,i是变形后第i根吊杆的长度，其中，XOi、XGi为变形后第i根吊杆上下吊点的纵桥向坐标，为变形后第i根吊杆上下吊点的高程；(2.3)各跨跨径及高差闭合LL＝L′L+ΔBLR＝L′R+ΔCΔhL＝YA′-YB′ΔhR＝YC′-YD′其中，初始状态中左边跨主缆水平投影长度L′L、主跨主缆水平投影长度L′M、右边跨主缆水平投影长度L′R均为已知量，初始状态中左边跨锚固点A’、左塔顶点B’、右塔顶点C’、右边跨锚固点D’的高程YA′、YB′、YC′、YD′均为已知量；ΔhL是变形后左边跨主缆的左右端点的高差，Δhi是变形后主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差，ΔhR是变形后右边跨主缆的左右端点的高差；ΔB和ΔC是变形后左右桥塔塔顶向跨中的偏移量；(2.4)主梁的受力平衡其中，F为活载集中力，PxF,i和PyF,i分别是由活载F引起的第i个吊杆力的水平分力变化量和竖向分力变化量，dF是活载F的作用点到主梁左端的水平距离，di是PyF,i的作用点到主梁左端的水平距离，L是主梁的长度，活载集中力的大小(F)和位置(dF)是由要研究的工况所确定的已知参数。进一步的，步骤(3)中分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数的具体步骤如下：(3.1)主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差Δhi表达为：式中，ci＝-Hi/q，Hi为恒载活载共同作用下第i段主缆的水平分力，kN；q为主缆的每延米自重，kN/m；ai为悬链线方程的参数，li为主跨第i段主缆的水平投影长度；主跨第i段悬链线的主缆无应力长度Si表达为：式中，Ec和Ac分别为主缆的弹性模量和横截面面积；(3.2)恒载活载共同作用下任一上吊点Oi的坐标被表达为：式中，X、Y分别表示在全局坐标系下某点的纵桥向坐标和竖向坐标，XB’、YB’是初始状态的已知量；(3.3)恒载活载共同作用下主跨相邻悬链线之间主缆水平力H和悬链线参数a的递推关系表达为：Hi+Pisinθi＝Hi+1式中，Pi为第i根吊杆的轴向力，k本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，其特征在于，包括如下步骤：/n(1)确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；/n(2)根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；/n(3)分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；/n(4)分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；/n(5)分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；/n(6)分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；/n(7)利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值；/n(8)运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。/n

【技术特征摘要】
1.一种活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)确定用于表述变形后结构状态的基本未知量；
(2)根据各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合、主梁的受力平衡来建立控制方程组；
(3)分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；
(4)分析主梁变形，将控制方程组中与主梁变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；
(5)分析主缆和主梁的关系，将控制方程组中与主缆和主梁的关系相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；
(6)分析桥塔变形，将控制方程组中与桥塔变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数；
(7)利用规划求解方法求解控制方程组，一次性获得所有基本未知量的值；
(8)运用基本未知量的值确定活载作用下悬索桥结构变形及内力。


2.根据权利要求1所述活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，其特征在于，步骤(1)中用于表述变形后结构状态的基本未知量包括：左边跨主缆水平投影长度LL、主跨各段主缆水平投影长度l1～ln+1、右边跨主缆水平投影长度LR，左边跨主缆悬链线参数aL、主跨首段主缆悬链线参数a1、右边跨主缆悬链线参数aR、左边跨主缆水平力HL、主跨首段主缆水平力H1、右边跨主缆水平力HR、各根吊杆的轴向力P1～Pn、主梁纵向刚体位移ΔQU、主梁左端的支反力变化量ΔRQ以及主梁右端的支反力变化量ΔRU，其中下标n表示吊杆的数量，共2n+12个基本未知量。


3.根据权利要求1所述活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，其特征在于，步骤(2)中建立控制方程组的具体步骤如下：
(2.1)各段主缆的无应力长度守恒
SL＝S′L
Si＝S′i,1≤i≤n+1
SR＝S′R
其中，SL’是初始状态中左边跨主缆的无应力长度，Si’是初始状态中主跨范围内第i段悬链线的主缆无应力长度，S′R是初始状态中右边跨主缆的无应力长度，它们都是已知量；SL是变形后左边跨主缆的无应力长度，Si是变形后主跨范围内第i段悬链线的主缆无应力长度，SR是变形后右边跨主缆的无应力长度；
(2.2)各根吊杆的力与变形协调



其中，Eh和Ah分别为吊杆的弹性模量和横截面积；ΔPi是第i根吊杆轴向力的增量，ΔPi＝Pi-Pi′，Pi为变形后第i根吊杆的轴向力，Pi’为初始状态中第i根吊杆的轴向力，为已知量；l′h,i是第i根吊杆的初始长度，其中，为初始状态中第i根吊杆上下吊点的高程，均是已知量；Δlh,i是第i根吊杆的伸长量，Δlh,i＝lh,i-l′h,i，lh,i是变形后第i根吊杆的长度，其中，为变形后第i根吊杆上下吊点的纵桥向坐标，为变形后第i根吊杆上下吊点的高程；
(2.3)各跨跨径及高差闭合
LL＝L′L+ΔB



LR＝L′R+ΔC
ΔhL＝YA′-YB′



ΔhR＝YC′-YD′
其中，初始状态中左边跨主缆水平投影长度L′L、主跨主缆水平投影长度L′M、右边跨主缆水平投影长度L′R均为已知量，初始状态中左边跨锚固点A’、左塔顶点B’、右塔顶点C’、右边跨锚固点D’的高程YA′、YB′、YC′、YD′均为已知量；ΔhL是变形后左边跨主缆的左右端点的高差，Δhi是变形后主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差，ΔhR是变形后右边跨主缆的左右端点的高差；ΔB和ΔC是变形后左右桥塔塔顶向跨中的偏移量；
(2.4)主梁的受力平衡









其中，F为活载集中力，PxF,i和PyF,i分别是由活载F引起的第i个吊杆力的水平分力变化量和竖向分力变化量，dF是活载F的作用点到主梁左端的水平距离，di是PyF,i的作用点到主梁左端的水平距离，L是主梁的长度，活载集中力的大小(F)和位置(dF)是由要研究的工况所确定的已知参数。


4.根据权利要求1所述活载作用下悬索桥结构变形及内力的确定方法，其特征在于，步骤(3)中分析主缆变形，将控制方程组中与主缆变形相关的非基本未知量表达为基本未知量的函数的具体步骤如下：
(3.1)主跨第i段悬链线主缆的左右端点的高差Δhi表达为：



式中，ci＝-Hi/q，Hi为恒载活载共同作用下第i段主缆的水平分力，kN；q为主缆的每延米自重，kN/m；ai为悬链线方程的参数，li为主跨第i段主缆的水平投影长度；
主跨第i段悬链线的主缆无应力长度Si表达为：



式中，Ec和Ac分别为主缆的弹性模量和横截面面积；
(3.2)恒载活载共同作用下任一上吊点Oi的坐标被表达为：






式中，X、Y分别表示在全局坐标系下某点的纵桥向坐标和竖向坐标，XB’、YB’是初始状态的已知量；
(3.3)恒载活载共同作用下主跨相邻悬链线之间...

【专利技术属性】
技术研发人员：张文明，常佳琦，刘钊，王景全，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32