逼近可编辑曲面的系统和方法技术方案

公开了一种系统和方法，用于从３Ｄ数据集或３Ｄ点集自动地逼近可编辑曲面，该曲面可以以ＮＵＲＢＳ曲面的形式来描绘。

【技术实现步骤摘要】
【国外来华专利技术】
本专利技术主要涉及从3D数据集或3D点集自动地，该曲面可以以NURBS曲面的形式来描绘。
技术介绍
非均匀有理B样条(NURBS)是表示和设计几何图形的工业标准工具。如Markus Altmann在www.cs.wpi.edu/~matt/courses/cs563/talks/nurbs.html处所示，使用NURBS有多种理由。它们为标准分析形状(例如圆锥)和自由形态形状提供了一个共同的数学形式。NURBS提供了设计多种形状的灵活性，并且能够通过数字上稳定和精确的算法来较快地评估。它们在仿射变换和透视变换下不变，并且是无理B样条与无理和有理贝塞尔曲线和曲面的通式。然而，NURBS的一个缺点是需要额外的存储器来定义传统形状(例如圆)。这是由除了控制点之外的参数造成的，但这将允许以期望的灵活性来定义参数形状。NURBS形状不仅由控制点定义，而且还需要与每一个控制点相关的权重。例如，作为向量估值分段有理多项式函数的NURBS曲线C(u)可以定义为(1)---C(u)=sum(i=0,n){wi*Pi*Ni,k(u)}sum(i=0,n){wi*Ni,k(u)}]]>其中wi＝权重Pi＝控制点(向量)Ni，k＝k次标准化B样条基函数 B样条递归地定义为(2)---Ni,k(u)u-titi+k-ti*Ni,k-1(u)+ti+k+1-uti+k+1-ti+1*Ni+1,k-1(u)]]>/1，如果ti＜＝u＜ti+1Ni，0(u)＝＜＼0，其它其中ti是形成节点向量的节点，并且U＝{t0，t1，…，tm}。节点向量节点向量唯一地确定了如上文等式(2)所示的B样条。节点的编号(m+1)、Ni，k的次数(k)和控制点的编号(n+1)之间的关系由m＝n+k+1给定。假定节点向量U中的节点序列为非减的，即ti＜＝ti+1。每一个相继的节点对表示用于计算形状片断的参数值的区间[ti，ti+1)。对于NURBS，所有形状片断的相对参数区间(节点长度)不需要相同，即节点间距是非均匀的，导致了如下形式的非周期节点向量(3)U＝{a，…，a，tk+1，…，tm-k-1，b，…，b}，其中a和b以重数(multiplicity)k+1而重复。节点的重数影响了该节点处的参数连续性。非周期B样条(例如NURBS)在节点长度内是无穷可微和连续可微的，并且在节点处是k-M-1次连续可微的，其中M是节点的重数。相反，周期节点向量U＝{0，1，…，n}在任何地方都是k-1次连续可微的。考虑NURBS的节点向量，重数k+1的末端节点(tk，tn+1)与末端控制点P0、P0重合。由于节点间距可以是非均匀的，每一个区间[ti，ti+1)的B样条不再相同，并且B样条的次数可以变化。考虑节点向量所表示的参数值的整个范围，不同的B样条在该参数值的范围上建立了如等式(2)所定义的连续(重叠)混成函数(blending function)Ni，k(u)，在下文的表1中示出该函数。这些混成函数具有下面的性质1.对于所有的i，k，u，Ni，k(u)＞＝0；2.如果u不在[ti，ti+k+1)中，那么Ni，k(u)＝0，这表示当Ni，k(u)非零时，有k+1个节点距离(knot span)的局部支持。3.如果u在[ti，ti+1)中，非零混成函数是Ni-k，k(u)，…，Ni，k(u)；4.Sum(j＝i-k，i){Nj，k(u)}＝sum(i＝0，n){Ni，k(u)}＝1，(单位分解(partition of unity))；5.在多个节点的情况下，0/0被认为是零。如下文表2所示，第一和第四性质共同导致了凸包。控制点的折线建立由NURBS曲线所定义的形状。第二和第三性质说明了k+1个相继控制点定义了形状片断，并且控制点包括在k+1个相邻的形状片断中。因此，改变控制点或权重只对在等式(2)中给定的区间上定义的k+1个形状片断产生影响。 表1 表2 曲线/曲面定义可以使用有理基函数(4)---Ri,k(u)=wi*Nik(u)sum(j=0,n){wj*Nj,k(u)}]]>将等式(1)中对NURBS曲线的先前的定义改写为(5)C(u)＝Sum(i＝0，n){Pi*Ri，k(u)}可以以相似的方式来定义NURBS曲面S(u，v)＝sum(i＝0，n)sum(j＝0，m)Pi，j*Ri，k，j，l(u，v)其中(6)---Ri,k,j,l(u,v)=wi,j*Ni,k(u)*Nj,l(v)sum(r=0,n){sum(s=0,m){wr,s*Nr,k(u)*Ns,l(u)}}]]>有理基函数具有与混成函数相同的性质。要强调的一点是它们在仿射和(甚至)透视变换下的不变性。因此，仅需对控制点进行变换以获得适当的NURBS形状变换。算法可以使用齐次坐标有效地对NURBS进行评估。下面的步骤说明了执行评估的一种方法1.使控制点增加一维(例如，P＝(x，y)->P’(x，y，l))，并将控制点与其对应的权重相乘，即在2维中Pi(xi，yi)->Pi，(wi*xi，wi*yi，wi)2.在齐次坐标中计算NURBSC’(u)＝sum(i＝0，n){Pi’(u)*Ni，k(u)}3.使用下面的式子将“齐次”NURBS映射回原始坐标系/(X1/W，X2/W，…，Xn/W)，如果W不等于零map(X1，X2，…，Xn，W)＝＜＼(X1，X2，…，Xn)，如果W等于零 (7)---C(u)=map(C′(u))=sum(i=0,n){wi*Pi*Ni,k(u)}sum(i=0,n){wi*Ni,k(u)}]]>对于中的u，在u处对曲线进行评估中仅存考虑的混成函数是Ni-k，k(u)，…，Ni，k(u)。在C.deBoor，“A Practical Guide toSplines，”1978，New York，Springer-Verlag中描述了用于计算非零(non-vanishing)混成函数的有效算法。权重如上所述，改变控制点Pi的权重wi仅影响区间[ti，ti+k+1)(在曲线的情况)。下面的表3示出了权重的几何含义。定义点B＝C(u；wi＝0)；N＝C(u；wi＝1)；以及Bi＝C(u；wi不等于{0，1}) 表3N和Bi也可以表示为N＝(1-a)*B+a*PiBi＝(1-b)*B+b*Pi其中a＝Ri，k(u；wi＝1)b＝Ri，k(u)从a和b的表达式获得了下面的恒等式 (1-a)/a∶(1-b)/b＝PiN/BN∶PiBi/BBi＝wi上式被称作四个点Pi、B、N、Bi的交叉比(cross ratio/doubleratio)。根据这些表达式，可以导出形状修改的影响●Bi在直线段上扫过(sweep out)；●如果wi＝0，那么Pi对形状没有影响；●如果wi增加，那么对于j不等于i，b和曲线靠近Pi而远离Pj；●如果wi减小，那么对于j不等于i，b和曲线靠近Pj而远离Pi；以及●如果wi->无穷，如果u在中，那么b->1且Bi->Pi问题已尝试在不同的
中使用多种技术创建NURBS曲面。例如，国际公开号No.WO 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于从３Ｄ数据集逼近可编辑曲面的方法，包括步骤：从３Ｄ数据集选择３Ｄ点集；确定３Ｄ点集的最佳拟合平面；将至少一部分３Ｄ点集投影到最佳拟合平面上；根据投影的３Ｄ点集来确定最佳拟合平面的边界；将栅格投 影到边界内的最佳拟合平面，该栅格包含多个栅格点；初始化栅格点；确定至少一部分栅格点的值；利用值来选择至少一部分栅格点；以及使用至少一部分选择的栅格点来描绘可编辑曲面。

【技术特征摘要】
【国外来华专利技术】...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖恩A斯派塞，徐子韬，
申请(专利权)人：哈利伯顿兰德马克绘图公司，
类型：发明
国别省市：US[美国]