基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统技术方案

本发明专利技术提出了一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统，本发明专利技术将变遗忘因子递推最小二乘方法应用于非线性Hammerstein系统模型，首先利用参数映射变换将非线性Hammerstein系统近似转换为线性系统模型，再将变遗忘因子递推最小二乘方法解决线性系统的辨识问题，通过本发明专利技术方法迭代得到的估计值具有较好的估计精度和收敛性能。

【技术实现步骤摘要】
基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统
本专利技术属于非线性系统辨识
，涉及非线性系统辨识技术，具体是一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统。
技术介绍
目前，国内外专家和学者对非线性系统辨识的研究已经有很大的进展。他们使用Hammerstein模型来表示大部分实际的非线性系统，提出了不少基于Hammerstein系统的新型方法，然而这些方法虽然能够解决非线性系统辨识问题，但是却存在着一些缺点。比如，只考虑减小误差，提升方法性能，却使得方法复杂计算量大造成不易操作；所采用的方法对参数和系统有一定的限定范围，无法适用于其他情况。
技术实现思路
针对现有技术存在的上述问题，本专利技术提供了一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统。本专利技术采取如下技术方案：一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘(VFF-RLS)方法，具体包括以下步骤：步骤1：首先建立一个基于Hammerstein系统的非线性系统模型，该系统的输出y(k)与输入u(k)关系可以表示为其中，x(k)是中间变量，v(k)是一个均值为零的白噪声，k是公式变量，ai、b0和bj表示为待估参数，m和n是已知的常量且bm＝1。步骤2：由于Hammerstein系统具有非线性特性，变遗忘因子递推最小二乘方法无法适用于该模型，因此，将步骤1所述非线性系统模型转换为线性系统模型。线性系统模型可以表示为：y(k)＝wTh(k)+v(k)，其中，w是待估计的参数矢量，h(k)为输入信号，T为矩阵转置符号。步骤2中利用参数映射的方法，将非线性Hammerstein系统近似转换为一个线性系统，使其能够适用于变遗忘因子递推最小二乘方法。步骤3：计算自适应滤波器的代价函数：利用步骤2得到的线性系统模型求出自适应滤波器的先验误差e(k)，再根据最小平方误差准则计算出代价函数为其中，λ(0<λ≤1)是VFF-RLS方法的遗忘因子。步骤4：为了得到最优待估参数w的估计值，对步骤3的代价函数进行求导，得到VFF-RLS方法的正则方程，再将正则方程进行转换得到估计值的表达式其中，Φ(k)是输入信号的自相关函数矩阵，θ(k)是输出信号与输入信号之间的互相关函数矢量。步骤5：设置p(k)为输入相关矩阵Φ(k)的逆，利用步骤4得到的Φ(k)计算出p(k)并得到增益矢量g(k)。步骤6：初始化：设置输入信号和待估参数的初始值a0和b0，初始化逆矩阵p(0)、迭代次数等初始参数。步骤7：设置自适应滤波器的后验误差ε(k)，利用步骤3中的先验误差与后验误差的关系式，再引入功率估计，可以得到遗忘因子的表达式其中，设置q(k)＝hT(k)p(k-1)h(k)是中间变量，是q(k)的功率，是先验误差的功率，是系统噪声的功率；。步骤8：根据步骤7，设置遗忘因子判别式：当时，遗忘因子被估计为λ(k)＝λmax，其中，λmax是一个设定的常数；当时所提出的VFF-RLS方法的遗忘因子被估计为其中，1<γ≤2是一个常数，ξ是一个极小的正常数。步骤9：通过VFF-RLS方法计算参数估计值将步骤3得到的e(k)、步骤5计算得到的p(k)和g(k)、步骤8判别得到的遗忘因子值代入步骤4的公式中，计算得到待估参数w的更新公式然后经过迭代运算，计算出估计值步骤10：利用步骤2中参数映射得到的表达式和步骤9得到的估计值可以计算出非线性Hammerstein系统模型的待估参数的估计值和优选的，步骤1中，所述非线性系统由一个静态非线性子系统和一个动态线性子系统组成。优选的，步骤2中，将步骤1所述系统模型的参数进行映射变换，将非线性系统模型转换为线性系统模型。本专利技术还公开了一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘系统，其包括以下模块：建模模块：建立一个基于Hammerstein系统的非线性系统模型，该非线性系统的输出y(k)与输入u(k)关系表示为其中，x(k)是中间变量，v(k)是一个均值为零的白噪声，k是公式变量，ai、b0和bj表示为待估参数，m和n是已知的常量且bm＝1；模型转换模块：将建模模块中所述非线性系统模型转换为线性系统模型，线性系统模型表示为：y(k)＝wTh(k)+v(k)，其中，w是待估计的参数矢量，h(k)为输入信号，T为矩阵转置符号；求解代价函数模块：利用模型转换模块得到的线性系统模型求出自适应滤波器的先验误差e(k)，根据最小平方误差准则计算出代价函数为其中，λ(0<λ≤1)是VFF-RLS方法的遗忘因子；求导及转换模块：对求解代价函数模块中代价函数进行求导，得到VFF-RLS方法的正则方程，将正则方程进行转换得到估计值的表达式其中，Φ(k)是输入信号的自相关函数矩阵，θ(k)是输出信号与输入信号之间的互相关函数矢量；计算增益矢量模块：设置p(k)为输入相关矩阵Φ(k)的逆，利用求导及转换模块得到的Φ(k)计算出p(k)并得到增益矢量g(k)；初始模块：设置输入信号和待估参数的初始值a0和b0，初始化逆矩阵p(0)、迭代次数初始参数；遗忘因子获得模块：设置自适应滤波器的后验误差ε(k)，利用求解代价函数模块中的先验误差与后验误差的关系式，引入功率估计，得到遗忘因子的表达式其中，设置q(k)＝hT(k)p(k-1)h(k)是中间变量，是q(k)的功率，是先验误差的功率，是系统噪声的功率；遗忘因子估计模块：根据遗忘因子获得模块，设置遗忘因子判别式：当时，遗忘因子被估计为λ(k)＝λmax；当时，遗忘因子被估计为其中，1<γ≤2是一个常数，ξ是一个极小的正常数；估计值计算模块：将求解代价函数模块得到的e(k)、遗忘因子估计模块判别得到的遗忘因子值、计算增益矢量模块计算得到的p(k)和g(k)代入求导及转换模块的公式中，计算得到待估参数w的更新公式经过迭代运算，计算出估计值待估参数计算模块：利用模型转换模块得到的表达式和估计值计算模块得到的估计值计算出非线性系统模型的待估参数的估计值和优选的：建模模块中，所述非线性系统由一个静态非线性子系统和一个动态线性子系统组成。优选的：模型转换模块中，将建模模块中所述系统模型的参数进行映射变换，将非线性系统模型转换为线性系统模型。本专利技术对单输入单输出非线性Hammerstein系统的辨识问题进行了研究，提出了一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法及系统。由于Hammerstein系统模型的非线性特征，传统的递推最小二乘方法无法直接用来解决该系统的辨识问题。为此，本专利技术将Hammerstein系统参数进行了映射变换，使得变换后的系统参数与Hammerstein系统的输入输出构成一个线性关系，从而使系统能够适用于递推最小二乘方法。此外，为解决由于参数映射带来的收敛本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1、建立一个基于Hammerstein系统的非线性系统模型，该非线性系统的输出y(k)与输入u(k)关系表示为

【技术特征摘要】
1.基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立一个基于Hammerstein系统的非线性系统模型，该非线性系统的输出y(k)与输入u(k)关系表示为其中，x(k)是中间变量，v(k)是一个均值为零的白噪声，k是公式变量，ai、b0和bj表示为待估参数，m和n是已知的常量且bm＝1；
步骤2、将步骤1所述非线性系统模型转换为线性系统模型，线性系统模型表示为：y(k)＝wTh(k)+v(k)，其中，w是待估计的参数矢量，h(k)为输入信号，T为矩阵转置符号；
步骤3、利用步骤2得到的线性系统模型求出自适应滤波器的先验误差e(k)，根据最小平方误差准则计算出代价函数为其中，λ(0<λ≤1)是VFF-RLS方法的遗忘因子；
步骤4、对步骤3代价函数进行求导，得到VFF-RLS方法的正则方程，将正则方程进行转换得到估计值的表达式其中，Φ(k)是输入信号的自相关函数矩阵，θ(k)是输出信号与输入信号之间的互相关函数矢量；
步骤5、设置p(k)为输入相关矩阵Φ(k)的逆，利用步骤4得到的Φ(k)计算出p(k)并得到增益矢量g(k)；
步骤6、设置输入信号和待估参数的初始值a0和b0，初始化逆矩阵p(0)、迭代次数初始参数；
步骤7、设置自适应滤波器的后验误差ε(k)，利用步骤3中的先验误差与后验误差的关系式，引入功率估计，得到遗忘因子的表达式其中，设置q(k)＝hT(k)p(k-1)h(k)是中间变量，是q(k)的功率，是先验误差的功率，是系统噪声的功率；
步骤8、根据步骤7，设置遗忘因子判别式：当时，遗忘因子被估计为λ(k)＝λmax；当时，遗忘因子被估计为其中，1<γ≤2是一个常数，ξ是一个极小的正常数；
步骤9、将步骤3得到的e(k)、步骤8判别得到的遗忘因子值、步骤5计算得到的p(k)和g(k)代入步骤4的公式中，计算得到待估参数w的更新公式经过迭代运算，计算出估计值
步骤10、利用步骤2得到的表达式和步骤9得到的估计值计算出非线性系统模型的待估参数的估计值和


2.根据权利要求1所述的一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法，其特征在于：步骤1中，所述非线性系统由一个静态非线性子系统和一个动态线性子系统组成。


3.根据权利要求1或2所述的一种基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘方法，其特征在于：步骤2中，将步骤1所述系统模型的参数进行映射变换，将非线性系统模型转换为线性系统模型。


4.基于非线性Hammerstein系统的变遗忘因子递推最小二乘系统，其特征在于，包括...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵旭楷，刘兆霆，陆敏杰，王亚峰，鲍辉明，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33