一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法技术

一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法。海洋立管因共振而产生疲劳损伤，对此有重要影响因素为平台在环境载荷作用下对立管施加的时变张力，但缺少相关直接准确的预测方式。本发明专利技术建立完整的边界激励与立管结构互为耦合的振动模型，根据振动模型形成振动控制方程，基于伽辽金法取前四阶振型对振动控制方程离散，结合Floquet理论对振动模型的不稳定区间进行判定，通过改变振动模型的阻尼性能形成振动模型的最小化不稳定区域，通过对变张力幅值和频率的调控确保振动模型处于稳定状态的过程。本发明专利技术用于海洋工程领域中。

【技术实现步骤摘要】
一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法
本专利技术涉及一种快速预测方法，属于电数字数据处理

技术介绍
对于深海平台而言，其立管长度一般较长，海流可以在较大长度范围内作用，导致立管产生振动，这种因来流作用在圆柱体两侧形成交替脱落的漩涡，周期发放的漩涡对立管产生垂直于流向的涡激升力，从而诱发结构产生振动，称为“涡激振动”，立管在涡激振动的作用下易发生疲劳破坏。在深海环境中，海洋平台在波浪、海流等环境载荷作用下发生升沉运动，给立管顶部施加周期性响应，引起立管轴向产生时变张力，从而导致立管发生参激振动，加剧立管振动和疲劳破坏。一方面平台结构的垂荡运动会导致立管的轴向拉压，引起立管结构的水动力响应，导致系统的不稳定性，使参数振动系统具有多个外激励共振区，除了外激励频率等于系统固有频率将发生共振外，当外激励频率等于系统固有频率与参数激励频率的组合值时，同样将出现外激励共振现象。另一方面，当平台振动的频率与结构的固有频率相近时更会产生共振，微幅的平台振动就会使立管的振幅放大数倍乃至数十倍，从而导致结构破坏。目前绝大多数针对海洋立管疲劳特性的研究，均是将海洋平台施加张力简化为定常张力，仅考虑平台结构位移固定，而不考虑平台沉浮引起立管顶端产生时变张力。其实，参激振动是一种特殊的振动形式，这种特殊在于参激振动的外激励不是以外力的形式施加于系统，而是通过系统内部参数的周期性变化间接的实现，属于非线性振动理论的研究范畴。由于参数的时变性，参激振动系统为非自治系统，系统在参数激励下所产生的响应有时可能很微弱，但也可能出现剧烈的共振现象，这取决于参激振动系统的稳定性。轴向参数激励的作用下，立管结构固有振动特性在每一瞬时内均较上一时刻有所不同，立管动力特性更加复杂，发生参激共振的不稳定区域是一个连续的参量区间，所以避开参激共振比避开因受迫振动而产生的普通共振要困难得多。因此为了更好避免海洋立管因共振而产生疲劳损伤，必须考虑平台在环境载荷作用下对立管施加的时变张力。而目前却没有考虑平台在环境载荷作用下对立管施加的时变张力的相关预测方式。
技术实现思路
：针对上述问题，本专利技术公开了一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法。本专利技术所采用的技术方案为：一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法，建立完整的边界激励与立管结构互为耦合的振动模型，根据振动模型形成振动控制方程，基于伽辽金法取前四阶振型对振动控制方程离散，结合Floquet理论对振动模型的不稳定区间进行判定，通过改变振动模型的阻尼性能形成振动模型的最小化不稳定区域，通过对变张力幅值和频率的调控确保振动模型处于稳定状态的过程。作为优选方案：所述预测方法包括以下步骤：步骤一：建立边界激励与立管结构互为耦合的振动控制方程：取一长度为L、直径为D的输流立管为变张力柔性圆柱体，将变张力柔性圆柱体作为振动模型，输流立管的上端与浮动平台，输流立管的下端和海底铰接连接，建立右手直角坐标系，进而建立振动控制方程为：上式中，m为单位长度上振动系统的质量；t为时间；EI为弯曲刚度；R为结构阻尼Rs和流体阻尼Rf之和；浮动平台所给振动模型的变张力T(t)＝T0-kasin(ωet)，T0为初始张力，k为刚度补偿系数；Wa为单位长度提升器浸没重量，ac为临界幅值，k＝LWa/ac，a为变张力幅值，ωe为变张力频率；fL(z,t)为单位长度上升力，表示为fL(z,t)＝ρU2DCL0q(z,t)/4，CL0为横向升力系数，q(z,t)为与升力系数有关的无量纲尾流变量；将振动控制方程(1)转换成无量纲形式，令：上式中，τ为无量纲时间，η为无量纲振动位移，ξ为无量纲坐标位置，将上式(2)代入振动控制方程(1)中，同时对振动模型自身不稳定区间进行分析，忽略振动控制方程(1)右端升力项，整理得到如下无量纲方程：上式(3)中，c为无量纲阻尼，表示为b为无量纲变张力，表示为：作为优选方案：所述预测方法还包括步骤二：基于Floquet理论对耦合振动控制方程不稳定区间进行判定，判定的过程为：针对矩阵形式所表示的一阶微分方程组的表达式为：其中Y＝(y1,y2,…y2N)T，表示对时间的一阶导数，A(t)是一个2N×2N的周期性矩阵，具体表示为针对表达式(4)的稳定性采用Floquet理论进行分析，即：对于表达式(4)的基本解U(t)的表达式为：U(t)＝P(t)exp(tF)(5)上式中，U(t)是一个2N×2N的周期性矩阵，周期为2π/ω；F为一个2N×2N的周期性矩阵，周期性矩阵的基本矩阵解U(t)随时间增长当且仅当F的至少一个特征值有正的实部；为了从数值上求F的特征值，引入状态转移矩阵Φ(t，t0)：Φ(t,t0)＝U(t)U-1(t0)(6)将基本矩阵解代入该表达式，取t＝T；t0＝0得到：Φ(T,0)＝P(T)exp(TF)P-1(0)＝P(0)exp(TF)P-1(0)(7)矩阵F的稳定性与初始条件无关，由公式(7)可知，其初始条件为U(0)＝P(0)＝I，其中I为单位矩阵，从而公式(7)简化式为：Φ(T,0)＝exp(TF)(8)因此，当初始条件U(0)＝P(0)＝I时，矩阵F通过周期T的状态转移矩阵表达式为：F＝T-1ln(Φ(T,0))(9)在时间间隔0≤t≤T内，通过数值求解表达式(4)得到状态转移矩阵Φ(T，0)，而表达式(4)则需求解2N次，每次给出向量y的一个分量的单位初值，而保持所有其他初值为零，即当得到基本矩阵的第一行解时，应取第一个y为1，其余为0；当求第二行解，应取第二个y为1，其余为0，以此类推进行计算即可，当组成状态转移矩阵Φ(T,0)，其特征值分别为λi，其中i＝1,2,…2N，则需找到这个矩阵的2N个特征值；并判定所有特征值的绝对值与1的关系，当特征值的绝对值小于1时，则说明振动模型不稳定；当所有特征值的绝对值大于或等于1时，则说明振动模型稳定；先基于Galerkin法，对公式(3)进行离散化处理，引入：上式(10)中，是基底函数，由于振动模型的两端铰接引入第i阶模态函数φi(ξ)，该处只取前四阶模态原因在于，二阶模态不足以满足对振动控制方程离散求解精度，八阶模态对整体精度并无较大提升；根据模态函数，则有：使用式(11)对上式(3)进行离散，对离散后式子两端同时乘以φi(ξ)，并在0～1上积分，即得到离散后形式，为以φ1(ξ)为例得到公式(12)：同理将φ2(ξ)、φ3(ξ)以及φ4(ξ)展开，并合写成矩阵形式，即为公式(13)，公式(13)如下：将公式(13)进一步写为矩阵形式为：在公式(14)中，为4×1矩阵列向量，即表示为：[L]、[B]以及[N]分别为4×4矩阵，且矩阵中各元素的表达式为：将公式(15)的二阶常微分方程改写为一本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法，其特征在于：建立完整的边界激励与立管结构互为耦合的振动模型(40)，根据振动模型(40)形成振动控制方程，基于伽辽金法取前四阶振型对振动控制方程离散，结合Floquet理论对振动模型(40)的不稳定区间进行判定，通过改变振动模型(40)的阻尼性能形成振动模型(40)的最小化不稳定区域，通过对变张力幅值和频率的调控确保振动模型(40)处于稳定状态的过程。/n

【技术特征摘要】
1.一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法，其特征在于：建立完整的边界激励与立管结构互为耦合的振动模型(40)，根据振动模型(40)形成振动控制方程，基于伽辽金法取前四阶振型对振动控制方程离散，结合Floquet理论对振动模型(40)的不稳定区间进行判定，通过改变振动模型(40)的阻尼性能形成振动模型(40)的最小化不稳定区域，通过对变张力幅值和频率的调控确保振动模型(40)处于稳定状态的过程。


2.根据权利要求1所述的一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法，其特征在于：所述预测方法包括以下步骤：
步骤一：建立边界激励与立管结构互为耦合的振动控制方程：
取一长度为L、直径为D的输流立管为变张力柔性圆柱体，将变张力柔性圆柱体作为振动模型(40)，输流立管的上端与浮动平台(30)，输流立管的下端和海底铰接连接，建立右手直角坐标系，进而建立振动控制方程为：



上式中，m为单位长度上振动系统的质量；t为时间；EI为弯曲刚度；R为结构阻尼Rs和流体阻尼Rf之和；
浮动平台(30)所给振动模型(40)的变张力T(t)＝T0-kasin(ωet)，T0为初始张力，k为刚度补偿系数；
Wa为单位长度提升器浸没重量，ac为临界幅值，k＝LWa/ac，a为变张力幅值，ωe为变张力频率；
fL(z,t)为单位长度上升力，表示为fL(z,t)＝ρU2DCL0q(z,t)/4，CL0为横向升力系数，q(z,t)为与升力系数有关的无量纲尾流变量；
将振动控制方程(1)转换成无量纲形式，令：



上式中，τ为无量纲时间，η为无量纲振动位移，ξ为无量纲坐标位置，将上式(2)代入振动控制方程(1)中，同时对振动模型(40)自身不稳定区间进行分析，忽略振动控制方程(1)右端升力项，整理得到如下无量纲方程：



上式(3)中，c为无量纲阻尼，表示为
b为无量纲变张力，表示为：


3.根据权利要求2所述的一种边界激励细长张力梁不稳定区间的快速预测方法，其特征在于：所述预测方法还包括步骤二：基于Floquet理论对耦合振动控制方程不稳定区间进行判定，判定的过程为：
针对矩阵形式所表示的一阶微分方程组的表达式为：



其中Y＝(y1，y2，...y2N)T，表示对时间的一阶导数，A(t)是一个2N×2N的周期性矩阵，具体表示为针对表达式(4)的稳定性采用Floquet理论进行分析，即：
对于表达式(4)的基本解U(t)的表达式为：
U(t)＝P(t)exp(tF)(5)
上式中，U(t)是一个2N×2N的周期性矩阵，周期为2π/ω；F为一个2N×2N的周期性矩阵，周期性矩阵的基本矩阵解U(t)随时间增长当且仅当F的至少一个特征值有正的实部；为了从数值上求F的特征值，引入状态转移矩阵Φ(t，t0)：
Φ(t，t0)＝U(t)U-1(t0)(6)
将基本矩阵解代入该表达式，取t＝T；t0＝0得到：
Φ(T，0)＝P(T)exp(TF)P-1(0)＝P(0)exp(TF)P-1(0)(7)
矩阵F的稳定性与初始条件无关，由公式(7)可知，其初始条件为U(0)＝P(0)＝I，其中I为单位矩阵，从而公式(7)简化式为：
Φ(T，0)＝exp(TF)(8)
因此，当初始条件U(0)＝P(0)＝I时，矩阵F通过周期T的状态转移矩阵表达式为：
F＝T-1ln(Φ(T，0))(9)
在时间间隔0≤t≤T内，通过数值求解表达式(4)得到状态转移矩阵Φ(T，0)，而表达式(4)则需求解2N次，每次给出向量y的...

【专利技术属性】
技术研发人员：高云，潘港辉，张壮壮，刘磊，姜泽成，柴盛林，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学威海，
类型：发明
国别省市：山东;37