一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统技术方案

本发明专利技术提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，包括：基于电磁场模型的结构特征和四面体网格的尺寸特征，对各网格单元的一阶单元和二阶单元标记；根据一阶、二阶单元确定过渡单元；对混合阶单元进行全局编码，包括棱边元编码和面元编码；利用混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对三维有限元电磁场模型的计算。本发明专利技术提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，通过在一、二阶单元交界处用二阶单元代替一阶单元；然后对一阶单元、二阶单元和过渡单元全局编码，建立混合阶有限元刚度矩阵方程并求解，既避开了自适应细分技术的长时间迭代，又避免了完全二阶矢量有限元带来的大矩阵的求解困难，计算精度高，速度更快。速度更快。速度更快。

【技术实现步骤摘要】
一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统


[0001]本专利技术涉及电磁场分析
，尤其涉及一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统。

技术介绍

[0002]电磁场计算的物理原理是在不同的边界条件下求解麦克斯韦方程组，求解方法有：解析法、近似法、数值法、半解析半数值法等。早期的电磁场计算都是以解析法为主，解析法虽然可以通过获得简单的显式函数表达式直接求解出预期的计算结果，但是其应用范围较窄，对于一些复杂的电磁场计算问题具有局限性。
[0003]随着计算机科学技术的发展和完善，数值计算方法得到更多的应用，采用有限差分、有限元等数值计算法可以有效处理复杂的电磁场计算问题。有限元数值分析法是目前计算工程电磁场问题中的一种主要计算手段，包括标量有限元和矢量有限元，是求解具有边界条件的微分方程的有效计算方法，其原理为用有限个子区域(单元)代替整个被求解的连续区域，在各单元中的未知函数用简单的带有未知系数的插值函数来表示，将具有无限自由度的边值问题转换为有限自由度问题，有限数值计算方法具有精度高，灵活度高的特点，且有限元方法应用范围广，易于计算机实现。
[0004]但有限元方法在求解三维电磁场问题时使用标量有限元方法，因其不满足麦克斯韦方程的散度条件，可能会得到错误结果。简言之，标量有限元的计算会因为未强加矢量函数散度条件而导致伪解，也称弱解。以往的处理方法为在场变化快的区域加密网格，需重新剖分网格，导致计算效率降低。

技术实现思路

[0005]针对现有技术存在的计算精度和计算效率较低的不足，本专利技术实施例提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统。
[0006]本专利技术提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
[0007]根据本专利技术提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记，包括：在所有网格单元中的任意两个共面单元不在同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元均标记为二阶单元；在所述两个共面单元位于同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元中单元尺寸小于尺寸阈值
的共面单元标记为二阶单元，并将所述两个共面单元中单元尺寸不小于尺寸阈值的共面单元标记为一阶单元。
[0008]根据本专利技术提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，在所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元之后，还包括：
[0009]在所述一阶单元和所述二阶单元的交界棱边上，用所述二阶单元的棱边元e1和棱边元e2，替代所述一阶单元的棱边元；在所述一阶单元和所述二阶单元的交界面上，保持所述二阶单元的面元f1和面元f2不变；其中，在所述二阶单元的节点为(i1,i2)且i1＜i2的第i条棱上，所述棱边元e1的方向为i1指向i2，所述棱边元e2的方向为i2指向i1；在所述二阶单元的节点为(j1,j2,j3)且j1＜j2＜j3的面上，所述面元f1在棱边(j1,j2)上，取点方向为(j1,j2,j3)，所述面元f2在(j1,j3)棱边上，取点方向为(j3,j1,j2)。
[0010]根据本专利技术提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述过渡单元包括七类过渡单元，所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，包括：
[0011]若所述一阶单元有且仅有一条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第一类过渡单元，所述第一类过渡单元包含七个棱边元；
[0012]若所述一阶单元有且仅有两条棱边与所述二阶单元共用，则将该所述一阶单元重新标记为第二类过渡单元，所述第二类过渡单元包含八个棱边元；
[0013]若所述一阶单元有且仅有三条棱边与所述二阶单元共用，且所述三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第三类过渡单元，所述第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；
[0014]若所述三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第四类过渡单元，所述第四类过渡单元包含九个棱边元；
[0015]若所述一阶单元有且仅有四条棱边与所述二阶单元共用，且所述四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第五类过渡单元，所述第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；
[0016]若所述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；
[0017]若所述一阶单元有且仅有五条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元；
[0018]若所述一阶单元的六条棱边均与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为二阶单元；
[0019]其中，所述棱边元包含所述三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。
[0020]根据本专利技术提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述对所述混合阶单元进行全局编码，包括：
[0021]对所述混合阶单元的所有棱边进行全局编码，获得不重复棱边索引IDX，不包含重复棱边的棱边总数为nnedge；
[0022]生成一个1
×
nnedge的零矩阵E1；
[0023]若所述混合阶单元中的任一单元e为一阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E1(IDX(i,e))＝1；从所述零矩阵E1的第一个位置开始，所述零矩阵E1的非零元的值为前一个非零元的值加1；
[0024]所述单元e的棱边元的编码为棱边在所述零矩阵E1对应位置的值，生成一个1
×
nnedge的零矩阵E2；所述零矩阵E1的非零元的个数为nnedge1；
[0025]若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E2(IDX(i,e))＝1；从零矩阵E2的第一个位置开始，所述零矩阵E2的非零元的值为前一个非零元的值加1；
[0026]所述单元e的棱边元的编码为：所述棱边元e1的编码在所述零矩阵E2对应位置的值加nnedge1；
[0027]所述棱边元e2的编码为所述棱边元e1的编码加nnedge2；所述零矩阵E2的非零元的个数为nnedge2；
[0028]对本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。2.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记，包括：在所有网格单元中的任意两个共面单元不在同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元均标记为二阶单元；在所述两个共面单元位于同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元中单元尺寸小于尺寸阈值的共面单元标记为二阶单元，并将所述两个共面单元中单元尺寸不小于尺寸阈值的共面单元标记为一阶单元。3.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，在所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元之后，还包括：在所述一阶单元和所述二阶单元的交界棱边上，用所述二阶单元的棱边元e1和棱边元e2，替代所述一阶单元的棱边元；在所述一阶单元和所述二阶单元的交界面上，保持所述二阶单元的面元f1和面元f2不变；其中，在所述二阶单元的节点为(i1,i2)且i1＜i2的第i条棱上，所述棱边元e1的方向为i1指向i2，所述棱边元e2的方向为i2指向i1；在所述二阶单元的节点为(j1,j2,j3)且j1＜j2＜j3的面上，所述面元f1在棱边(j1,j2)上，取点方向为(j1,j2,j3)，所述面元f2在(j1,j3)棱边上，取点方向为(j3,j1,j2)。4.根据权利要求3所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述过渡单元包括七类过渡单元，所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，包括：若所述一阶单元有且仅有一条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第一类过渡单元，所述第一类过渡单元包含七个棱边元；若所述一阶单元有且仅有两条棱边与所述二阶单元共用，则将该所述一阶单元重新标记为第二类过渡单元，所述第二类过渡单元包含八个棱边元；若所述一阶单元有且仅有三条棱边与所述二阶单元共用，且所述三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第三类过渡单元，所述第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；若所述三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第四类过渡单元，所述第四类过渡单元包含九个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有四条棱边与所述二阶单元共用，且所述四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第五类过渡单元，所述第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；若所述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；若所述一阶单元有且仅有五条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元；若所述一阶单元的六条棱边均与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为二阶单元；其中，所述棱边元包含所述三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。5.根据权利要求4所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述对所述混合阶单元进行...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐章宏，闫玮琪，张思赐，王群，王澈，李永卿，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：