用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法技术

本发明专利技术涉及一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值方法。该方法是在对结构进行离散后，定义两组自由度坐标体系来描述单元的位移场，基于节点坐标体系，应用常规插值多项式构造出位移场函数Ｕ↓［ＦＥＭ］（ξ），基于场坐标体系，应用经典力学解析解构造出位移场函数Ｕ↓［ＣＴ］（ξ），然后将其复合而形成复合位移场Ｕ（ξ）和复合形状函数，并据此计算复合单元的刚度及质量矩阵，最后进行静动力结构分析。本方法大大提高了工程结构数值分析的效率和精度。（*该技术在2016年保护过期，可自由使用*）

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值方法，属于结构力学
现有的用于工程结构静动态力学特性分析的技术主要为有限元方法，它由于具有很好的边界适应性而得到大量和广泛的应用，但目前大都采用低阶多项式形状函数，因而计算精度不高。当然可以通过两种途径来提高现行有限元方法的计算精度，第一是通过密化有限元网格(即h-version方法)，第二是采用高阶次的多项式形状函数(即p-version方法和等级有限元方法hierarchical FEM)，近年来，发展了综合前两种方法的自适应h-p version方法，这些方法虽然可以有效地提高计算精度，但却使计算量大大地增加，由于所构造的高阶形状函数仍然是采用多项式(如Legendre正交多项式函数)，因而构造过程复杂、效率很低，同时，也存在数值稳定性方面的问题。在结构的动态特性分析过程中，这些缺点则更加突出。在结构分析中，对于一些情形简单而几何形状又规整的构件，也可采用经典力学方法，即通过求解微分方程来得到相应的解析解或精度很高的近似解，这些简单构件包括杆的拉伸、杆的扭转、梁的弯曲、方或圆板的平面变形和弯曲变形等，边界条件包括简支、固支，由于几何形状及边界条件的严格限制，经典力学方法在实际工程结构中的应用极为有限。本专利技术之目的在于1.提出复合单元方法的概念。它可使传统的有限元方法和经典力学解析解进行复合，从而继承各自方法的优点，具有传统有限元方法优良的离散特性，即可对任意几何形状的结构进行离散化，又可继承经典力学解析解的高精度，因而，既具有很好的适应性，又能达到很高的精度，从而实现高效率。2.定义两组自由度座标体系来描述复合单元。第一组为节点自由度座标体系，它主要在于运用传统有限元方法，目的在于对复杂几何形状进行离散化，第二组为单元的场自由度座标体系(叫作c-自由度)，它主要在于运用经典力学的解析解，其目的在于提高计算精度，从而实现高效率。3.提出“零边界条件”下解析解概念。即由经典力学在零边界条件下求得解析解，把它作为在复合单元方法中所使用的场自由度座标体系的基底函数，它是两组自由度座标体系容合的关键，也是传统有限元法与经典力学解析解复合的基础，本专利技术申请中可提供适用于各种边界性要求(如C0、C1问题)的“零边界条件”下解析解。4.基于所提出的两组自由度座标体系，定义新的形状函数描述(叫作复合形状函数)，它由两部分组成，其一为传统有限元方法中的形状函数，其二为经典力学在“零边界条件”下解析解得到的形状函数，同样，定义新的复合自由度，它也是由节点自由度和场自由度组成。5.在建立好复合单元的复合形状函数后，可完全按照传统有限元方法中的过程推导出各种单元(拉伸杆单元、扭转杆单元、梁单元、平面三节点单元、平面四节点单元、空间四节点四面体单元、空间八节点六面体单元、三节点弯曲板单元、四节点弯曲板单元......等)的刚度矩阵及质量矩阵。6.复合单元方法的实施与传统有限元方法类似，如果将其c-自由度忽略或取为零，则复合单元方法将退化为传统的有限元方法，也就是说，传统有限方法是复合单元方法的一种特殊情形。7.在复合单元方法中，可以通过两种途径来提高计算精度，其一为与传统有限元方法类似的密化离散网格，(即h-version方法)，其二为增加c-自由度(叫作c-version方法)，第二种途径是实现复合单元高精度的主要手段。本专利技术，包括下述步骤(1)在对结构进行离散化得到各种单元后，定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场，一组为节点自由度座标体系，另一组为场自由度座标体系(叫作c-自由度)。(2)基于节点自由度座标体系中的节点自由度q，构造与传统有限元方法相同的位移场函数UFEM(ξ)及相应的形状函数N(ξ)UFEM(ξ)＝N(ξ)q(3)基于场自由度座标体系中的场自由度c，构造由经典力学理论在“零边界条件”下得到的解析解作为基底的位移场函数UCT(ξ)及相应的形状函数φ(ξ)UCT(ξ)＝φ(ξ)c(4)由步骤(2)及(3)得到的位移场函数复合相加而形成复合单元的复合位移场函数U(ξ)、复合形状函数S(ξ)及复合自由度δU(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)＝N(ξ)q＋φ(ξ)c＝S(ξ)δ其中S(ξ)＝，δ＝T(5)在得到复合单元的复合形状函数S(ξ)后，可计算与应变ε(ξ)对应的几何矩阵B(ξ)ε(ξ)＝B(ξ)δ(6)然后计算复合单元的刚度矩阵ke及质量矩阵meKe=∫VBTDBdV]]>me=∫VρSTSdV]]>其中D为弹性矩阵，ρ为密度。(7)对结构各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行从局部座标到总体座标的转换，然后再进行组装以得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵K=Σe=1nTeTkeTe]]>M=Σe=1nTeTmeTe]]>其中Te为座标转换矩阵。(8)有了复合单元的整体刚度矩阵和质量矩阵后，可对工程结构进行静力学分析Kδ＝P和动力学分析Kδ＝ω2Mδ其中P为外载荷向量，ω为结构的共振自然频率。(9)在复合单元方法中，有两种途径来提高数值分析精度，一种是通过与传统有限元方法类似的密化离散网格，叫作h-version方法，另一种是增加复合单元的场自由度，即增加c-自由度，叫作c-version方法，后一种方法的效率远高于前一种。(10)传统有限元方法可看作为本专利技术申请的复合单元方法的一种特殊情况，即将复合单元方法中的场自由度忽略或取为零，则复合单元方法退化为传统有限元方法。本专利技术的方法可用于各种结构的静动力学分析、稳定性分析以及相应的CAD、FEM软件中。采用复合单元方法可使数值分析效率大大提高，只需很少的几何离散单元通过增加c-自由度就能获得很高的计算精度并达到一种超级收敛。 附图说明图1表示本专利技术的实施流程框图。图2表示复合单元方法中的轴向单元。图3表示复合单元方法中的扭转单元。图4表示复合单元法中的弯曲单元。图5A表示一由7根轴向杆组成的桁架。图5B表示一与x轴成γ角的任意杆单元。图6表示一右端固定的悬臂梁。图7表示各种方法用于计算左端固支轴向拉伸杆第4阶特征频率的相对误差的比较。图8表示各种方法用于计算左端固支悬臂梁第4阶特征频率的相对误差的比较。下面结合附图详细介绍本专利技术的内容。1.对工程结构(或连续体)进行几何离散，如离散为杆单元、梁单元、板单元、平面三节点单元、空间八节点单元……等。2.位移场函数的表达，在复合单元方法中，可定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场函数，即U(ξ)＝UFEM(ξ)＋UCT(ξ)其中U(ξ)为单元的复合位移场函数，UFEM(ξ)为基于节点自由度座标体系的位移场函数，UCT(ξ)为基于单元场自由度座标体系的位移场函数，ξ为无量纲几何位置座标。如果将UFEM(ξ)取为传统有限元方法中的节点位移场函数，UCT(ξ)取为由“零边界条件”下解析解得到的位移场函数，则有UFEM(ξ)＝N(ξ)qUCT(ξ)＝φ(ξ)c其中N(ξ)为传统有限元方法中的节点形状函数，q为节点自由度，φ(ξ)为由经典力学的“零边界下解析解”，c为场自由度(即c-自由度)。所以，复合单元的位移场函本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用于获取工程结构静动态力学特性的数值复合单元方法，其特征在于该方法包括下述步骤：（１）在对结构进行离散化得到各种单元后，定义两组自由度座标体系来描述单元的位移场，一组为节点自由度座标体系，另一组为场自由度座标体系（叫作ｃ－自由度）； （２）基于节点自由度座标体系中的节点自由度ｑ，构造与传统有限元方法相同的位移场函数Ｕ↓［ＦＥＭ］（ξ）及相应的形状函数Ｎ（ξ）：Ｕ↓［ＦＥＭ］（ξ）＝Ｎ（ξ）ｑ（３）基于场自由度座标体系中的场自由度ｃ，构造由经典力学理论在“零边 界条件”下得到的解析解作为基底的位移场函数Ｕ↓［ＣＴ］（ξ）及相应的形状函数φ（ξ）：Ｕ↓［ＣＴ］（ξ）＝φ（ξ）ｃ（４）由步骤（２）及（３）得到的位移场函数复合相加而形成复合单元的复合位移场函数Ｕ（ξ）、复合形状函数Ｓ（ξ）及复合 自由度δＵ（ξ）＝Ｕ↓［ＦＥＭ］（ξ）＋Ｕ↓［ＣＴ］（ξ）＝Ｎ（ξ）ｑ＋φ（ξ）ｃ＝Ｓ（ξ）δ其中Ｓ（ξ）＝［Ｎ（ξ）φ（ξ）］，δ＝［ｑ ｃ］↑［Ｔ］（５）在得到复合单元的复合形状函数Ｓ（ξ）后，可计算与应变ε（ξ）对应的 几何矩阵Ｂ（ξ）ε（ξ）＝Ｂ（ξ）δ（６）然后计算复合单元的刚度矩阵Ｋ↑［ｅ］及质量矩阵ｍ↑［ｅ］＊＊＊其中Ｄ为弹性矩阵，ρ为密度；（７）对结构各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行从局部座标到总体座标的转换，然后再进行组装以得 到整体刚度矩阵和整体质量矩阵：＊＊＊其中Ｔ↑［ｅ］为座标转换矩阵；（８）有了复合单元的整体刚度矩阵和质量矩阵后，可对工程结构进行静力学分析Ｋδ＝Ｐ和动力学分析Ｋδ＝ω↑［２］Ｍδ其中Ｐ为外载荷向量，ω为结构的共振 自然频率；（９）在复合单元方法中，有两种途径来提高数值分析精度，一种是通过与传统有限元方法类似的密化离散网格，叫作ｈ－ｖｅｒｓｉｏｎ方法，另一种是增加复合单元的场自由度，即增加ｃ－自由度，叫作ｃ－ｖｅｒｓｉｏｎ方法，后一种方法的效率远高 于前一种；（１０）传统有限元方法可看作为本专利技术申请的复合单元方法的一种特殊情况，即将复合单元方法中的场自由度忽略或取为零，则复合单元方法退化为传统有限元方法。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：曾攀，
申请(专利权)人：曾攀，
类型：发明
国别省市：11[中国|北京]