一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法技术

本发明专利技术提供了一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法，其特点是，首先推导了内摩擦角为零的纯粘土正应力和剪应力表达式，代入应力平衡微分方程组；然后应用三角函数变换，并根据特征线法推导纯粘土边坡滑移线场两族特征线微分方程组，采用有限差分法求解以上微分方程组，得到外荷载作用下的滑移线场和极限状态下的边坡坡面曲线(简称极限坡面曲线)，同时给出外荷载作用下纯粘土边坡的主动、过渡、被动区边界条件；最后采用强度折减法的概念对粘聚力进行折减，以极限坡面曲线与纵坐标轴交点纵坐标值的正负判断外荷载作用下纯粘土均质边坡稳定性，当交点纵坐标值为零时，判断边坡为极限状态，此时折减系数为均质纯粘土边坡安全系数。

【技术实现步骤摘要】
一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法
本专利技术属于边坡稳定性评价领域，具体涉及一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法。
技术介绍
由正常固结粘性土构成的边坡为不排水破坏模式时，内摩擦角约等于零，此时粘土强度主要是粘聚力，称为纯粘土。目前均质纯粘土边坡安全系数计算方法主要有两种：一种是极限平衡条分法，即将边坡土体剖分成若干条块，在对条块侧面的作用力作适当假定，并用静力平衡分析获得边坡安全系数的计算式，采用试算方法或者最优化方法得到临界滑裂面和最小安全系数，如初值选择不当，可能会导致计算不收敛或者仅得到局部最优解；另一种方法是强度折减概念结合数值分析方法(如有限元法)，该方法不需要确定临界滑裂面而直接得到安全系数，但是失稳判据，即如何判断边坡处于极限状态是一个关键问题。目前失稳判据的主要确定方法及不足如下：(1)计算不收敛判据，边坡数值分析模型复杂性会影响计算的收敛性；(2)位移突变判据，选取特征点位置和判断位移变化曲线突变点时会存在人为主观因素，并且有时候特征点位移曲线的拐点不明显；(3)塑性区贯通判据，一般认为该方法只是边坡破坏的必要非充分条件。
技术实现思路
针对现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供一种科学合理，工程实用价值高，效果佳的外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法。为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案是：1.一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法，其特征是，它包括以下内容：1)滑移线场理论根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：式中σx和σy分别表示x和y方向正应力，τxy和τyx分别表示x和y方向剪应力，σ为特征应力，c为粘聚力，为内摩擦角，θ为最大主应力σ1与x轴交角。由于纯粘土中c＞0，引入特征应力σ的公式：其中σ1和σ3分别为最大和最小主应力。将(2)代入(1)中，然后令可得：τxy＝τyx＝c·sin2θ(3b)应力平衡微分方程组为：式中γ表示容重。将(3)式代入(4)式中，可得：公式(5a)乘以公式(5b)乘以可得：公式(6a)+(6b)可得方程(6)的另一种形式：将方程(6c)乘以dx和dy可得：对以上公式进行变换：式中：根据空间全微分方程组：和由(6f)+(6g)可得：对方程(7a)乘以和可得：将(6f)和(6g)分别代入到(7b)和(7c)得到：对公式(7d)和(7e)变换可得：由公式(8)，根据特征线法可得滑移线场理论两族(α和β族)特征线微分方程：采用差分法近似求解特征线方程(9)和(10)，式中Mα(xα，yα，θα，Sα)为α族上的点，Mβ(xβ，yβ，θβ，Sβ)为β族上的点，(x，y)为坐标值。由公式(11)和(12)联立计算滑移线上的待求点M(x，y，θ，σ)，公式为：由滑移线场理论计算得到的边坡极限状态下的坡面曲线(简称极限坡面曲线)微分方程为：与β族滑移线方程联立求解极限坡面曲线坐标点Mij(xij，yij，θij，Sij)：Sij＝c(20)式中Mb(xb，yb，θb，Sb)和M′β(x′β，y′β，θ′β，S′β)为极限坡面曲线及第β族滑移线上已知点。2)滑移线场边界条件(1)主动区O1AB边界条件主动区第α、β族已知计算点Mα和Mβ的(x，y)为坡顶O1A坐标值，其中横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，i为自然数，i＝0～N1，N1为步长数，纵坐标y为坡高，主动区边界最大主应力与x轴交角和特征应力分别为：S1＝P0-c(22)式中P0为坡顶外荷载作用值，滑移线交点计算公式为(13)～(16)；(2)过渡区O1BC边界条件过渡区已知边界点O1的(x，y)为坡肩坐标值，特征应力为：Si＝P0-c(2θk-π+1)(23)式中k为自然数，k＝0～N2，Δθ＝θIII-θ1，N2为过渡区点剖分数，过渡区滑移线交点计算公式为(13)～(16)；(3)被动区O1CD边界条件Mb第一个已知点为坡肩O1的(x，y)坐标值，特征应力值为Sb＝SIII＝c，代入公式(23)可得被动区滑移线交点计算公式为(8)～(11)，而极限坡面曲线OD采用公式(17)～(20)计算。3)失稳判据对强度参数粘聚力c进行折减，式中c1为折减后的粘聚力，Fi为折减系数，i为自然数；将折减后的粘聚力c1代入到滑移线场理论及边界条件公式中，计算极限坡面曲线OD与y轴交点坐标(0，y1)，根据纵坐标值y1的正负判断纯粘土边坡稳定性的失稳判据：当y1＜0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大折减系数Fi；当y1＝0时，判断边坡处于极限状态，此时折减系数Fi等于安全系数FS；当y1＞0时，此时判断边坡处于破坏状态，此时减小折减系数Fi。本专利技术的一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法与现有技术相比，所具有的有益效果是：(1)通过理论推导了摩擦角为零的滑移线场理论，计算得到不同折减系数的极限状态下边坡坡面形状曲线(简称极限坡面曲线)，以极限坡面曲线与纵坐标轴交点的纵坐标值正负判断边坡稳定性，当纵坐标为零时，判断边坡处于极限状态，给出了判断外荷载作用下均质纯粘土边坡失稳的客观标准定量化；(2)极限平衡条分法在计算外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数时，需要对边坡土体进行土条划分，需要假设或者采用最优化方法确定临界滑裂面和最小安全系数，而本专利技术失稳判据在计算安全系数时不需要土条划分，不需要假设和搜索边坡临界滑动面，提高了计算效率和精度；(3)结合强度折减概念的数值分析方法(如有限元法等)，影响计算不收敛的因素较多，不收敛作为失稳判据有一定误差。本专利技术失稳判据相对于已有的边坡强度折减法失稳判据，没有计算不收敛的影响，避免了边坡特征点的选取和位移折减曲线判断突变点的人为主观因素的影响；(4)其科学合理，工程实用价值高，效果佳。附图说明图1是：外荷载作用下滑移线场理论计算均质纯粘土边坡极限坡面曲线示意图；图2是：本专利技术均质纯粘土边坡失稳判据判断边坡稳定状态示意图；图3是：本专利技术均质纯粘土边坡失稳判据计算安全系数流程图；图4是：当F＝0.8和外荷载P0＝100kpa时，均质纯粘土边坡滑移线场理论(Δx＝0.9、N1＝50、N2＝5)计算极限坡面曲线图，可得y1＝-3.75；图5是：当F＝0.9本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法，其特征是，它包括以下内容：/n1)滑移线场理论/n根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：/n

【技术特征摘要】
1.一种外荷载作用下均质纯粘土边坡安全系数计算方法，其特征是，它包括以下内容：
1)滑移线场理论
根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：






式中σx和σy分别表示x和y方向正应力，τxy和τyx分别表示x和y方向剪应力，σ为特征应力，c为粘聚力，为内摩擦角，θ为最大主应力σ1与x轴交角。
由于纯粘土中c＞0，引入特征应力σ的公式：



其中σ1和σ3分别为最大和最小主应力。
将(2)代入(1)中，然后令可得：



τxy＝τyx＝c·sin2θ(3b)
应力平衡微分方程组为：






式中γ表示容重。
将(3)式代入(4)式中，可得：






公式(5a)乘以公式(5b)乘以可得：






公式(6a)+(6b)可得方程(6)的另一种形式：



将方程(6c)乘以dx和dy可得：






对以上公式进行变换：






式中：
根据空间全微分方程组：和由(6f)+(6g)可得：



对方程(7a)乘以和可得：






将(6f)和(6g)分别代入到(7b)和(7c)得到：






对公式(7d)和(7e)变换可得：






由公式(8)，根据特征线法可得滑移线场理论两族(α和β族)特征线微分方程：






采用差分法近似求解特征线方程(9)和(10)，






式中Mα(xα，yα，θα，Sα)为α族上的点，Mβ(xβ，yβ，θβ，Sβ)为β族上的点，(x，y)为坐标值。
由公式(11)和(12)联立计算滑移线上的待求点M(x，y，θ，σ...

【专利技术属性】
技术研发人员：方宏伟，
申请(专利权)人：吉林建筑大学，
类型：发明
国别省市：吉林;22