基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统，包括：S1：采用有限元方法分别建立间隙状态和非间隙状态的结构动力学模型；S2：对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到间隙状态模态矩阵V和非间隙状态模态矩阵U；S3：模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量r

【技术实现步骤摘要】
基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统


[0001]本专利技术涉及计算结构动力学，动力学响应分析领域，具体地，涉及一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统。

技术介绍

[0002]对于组装而成的结构，其中间不可避免的存在间隙，对于这类有间隙的结构刚度特性往往呈现出双折线的特点，即在间隙区内结构支撑刚度为0或很小，而在间隙区外结构呈现线性刚度特性。这类问题在飞行器设计中最常见的就是舵系统。舵系统由舵面、舵机和传动机构组成，传动机构由齿轮构成，舵面和舵机之间的传动实际上是有间隙的。传统的对于含有间隙舵面的气动弹性分析中，往往采用等效刚度的方法，即频域方法。该方法只能够得到极限环的幅值，但是无法得到整个系统的响应历程。时域方法研究的难点在于含间隙舵面的动力学降阶模型建立，其核心问题是含间隙的结构其刚度特性是分段线性变化的，比如双折线变化，其中折线段的模态和间隙段的模态构成的两个状态空间是无法覆盖的，即无法用折线段的模态来描述间隙段的振动形式，反之亦然。
[0003]对于这类结构可以采用全阶有限元模型进行动力学响应计算，但这样做不仅消耗更多的计算资源，同时也无法和现有的基于模态降阶方法的颤振分析程序结合进行气动弹性稳定性分析。目前国内外对含间隙结构的动力学问题往往采用模态综合法进行分析，该方法具体操作步骤相对复杂，需要将模型根据间隙所在部位进行分割，分别建立有限元模型最后在间隙处通过位移和载荷关系建立统一的动力学模型。
[0004]目前还没有一种较为简单的针对间隙结构动力学模型降阶方法，为了方便工程设计人员对转动自由度含间隙的舵系统进行颤振响应分析，有必要提供一种可以和现有基于模态的颤振分析程序相结合的间隙结构动力学模型降阶方法。
[0005]专利文献CN111339706A(申请号：202010159263.2)公开了一种基于POD的转子
‑
轴承系统模型二次降阶方法，建立复杂双转子
‑
轴承系统的动力学模型，先基于CMS方法进行一级模型降阶，再基于POD方法进行二级模型降阶。本专利技术使得转子系统在模式展开时具有更高的计算效率，能够快速阐明复杂航空发动机涡轮转子的动力学行为和复杂的非线性振动问题，从而帮助研究人员更好的分析发动机涡轮转子
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轴承系统的振动现象，进而对发动机涡轮转子
‑
轴承系统进行优化。

技术实现思路

[0006]针对现有技术中的缺陷，本专利技术的目的是提供一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法及系统。
[0007]根据本专利技术提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，包括：
[0008]步骤S1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
[0009]步骤S2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…
v
n
]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…
u
n
]；
[0010]步骤S3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；
[0011]步骤S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量r
i
进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量v
i
；
[0012]步骤S5：基于向量v
i
利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；
[0013]步骤S6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量r
i
纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复执行步骤S4至步骤S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；
[0014]步骤S7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型。
[0015]所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；
[0016]所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。
[0017]优选地，所述步骤S1包括：
[0018]所述间隙状态结构动力学模型包括：
[0019][0020]其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；表示加速度向量。
[0021]所述非间隙状态结构动力学模型包括：
[0022][0023]其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。
[0024]优选地，所述步骤S4包括：
[0025]选择V中一个向量v
i
，用模态矩阵Z和扩充向量r
i
的线性组合表示，如下式所示。
[0026]v
i
＝a1z1+a2z2+
…
+a
n
z
n
+ψr
i
(3)
[0027]其中，v
i
表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；r
i
表示扩充向量；a
i
和ψ表示线性组合系数。
[0028]优选地，所述步骤S5包括：
[0029]间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
[0030][0031][0032]其中，上标T表示转置；当前扩充向量r
i
关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，得到系数ψ。
[0033][0034]优选地，所述步骤S6包括：
[0035]所述缺失指标包括：
[0036][0037]当大于预设残差阀值时，则将对应的r
i
放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z1z2…
z
n
r
i
]。
[0038]优选地，所述步骤S7包括：
[0039]令全阶位移得到最终的非间隙状态结构动力学降阶模型：
[0040][0041]其中，ξ表示广义位移；表示广义加速度。
[0042]根据本专利技术提供的一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶系统，包括：
[0043]模块M1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；
[0044]模块M2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v1v2…
v
n
]和非间隙状态模态矩阵U＝[u1u2…
u
n
]；
[0045]模块M3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，包括：步骤S1：对几何模型进行有限元网格划分，定义网格的单元属性和材料属性，设置边界条件，分别建立间隙状态和非间隙状态结构动力学模型；步骤S2：分别对间隙状态和非间隙状态结构动力学模型进行模态分析，得到相应的间隙状态模态矩阵V＝[v
1 v2ꢀ…ꢀ
v
n
]和非间隙状态模态矩阵U＝[u
1 u2ꢀ…ꢀ
u
n
]；步骤S3：选择非间隙状态的模态矩阵U为扩充模态矩阵Z的初始值；步骤S4：利用扩充模态矩阵Z和扩充向量r
i
进行线性组合，计算得到间隙状态模态矩阵V中的一个向量v
i
；步骤S5：基于向量v
i
利用模态向量与质量矩阵正交得到扩充向量线性组合系数ψ；步骤S6：构造缺失指标，并通过缺失指标判断是否将当前的扩充向量r
i
纳入扩充模态矩阵Z，更新扩充模态矩阵Z；重复执行步骤S4至步骤S6，遍历所有间隙状态模态向量得到扩充模态矩阵Z；步骤S7：利用扩充模态矩阵Z对非间隙状态结构动力学模型进行降阶，得到非间隙状态动力学降阶模型；所述间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上无约束；所述非间隙状态结构动力学模型是指采用有限元方法建立的结构动力学模型，非间隙状态结构动力学模型的刚度矩阵在相应的间隙自由度上存在约束刚度。2.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S1包括：所述间隙状态结构动力学模型包括：其中，M表示质量矩阵；K表示刚度矩阵；x表示位移向量；表示加速度向量；所述非间隙状态结构动力学模型包括：其中，ΔK为折线刚度矩阵，折线刚度矩阵只在相应的间隙自由度上有值，其余自由度为0；折线刚度矩阵值的大小由地面静刚度试验测量得到。3.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S4包括：选择V中一个向量v
i
，用模态矩阵Z和扩充向量r
i
的线性组合表示，如下式所示；v
i
＝a1z1+a2z2+
…
+a
n
z
n
+ψr
i (3)其中，v
i
表示间隙状态模态矩阵V中的第i阶模态向量；r
i
表示扩充向量；a
i
和ψ表示线性组合系数。4.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S5包括：间隙状态模态矩阵V和扩充模态矩阵Z关于质量矩阵正交，即
其中，上标T表示转置；当前扩充向量r
i
关于质量矩阵正交且将质量矩阵按单位矩阵归一化，得到系数ψ；5.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S6包括：所述缺失指标包括：当大于预设残差阀值时，则将对应的r
i
放进扩充模态矩阵Z形成新的扩充模态矩阵，Z＝[z
1 z2ꢀ…ꢀ
z
n r
i
]。6.根据权利要求1所述的基于扩充模态矩阵的间隙结构动力学模型降阶方法，其特征在于，所述步骤S7包括：令全阶位移x＝Zξ，得到最终的非间隙状态结构动力学降...

【专利技术属性】
技术研发人员：窦怡彬，李煜，陆云超，李宗阳，刘陆广，
申请(专利权)人：上海神箭机电工程有限责任公司，
类型：发明
国别省市：