预测非唯一解集合中的最佳和最坏解的方法技术

用于为地震波反射振幅的物理数据的矩阵求逆生成的孔隙度和页岩体积分数的模型参数的值决定最佳和最坏情况的方法（图１）。矩阵被对角化，且与不重要的对角元素相关的正交单位基向量被用于生成解的上下边界（６）。最佳和最坏情况解被确定为零基向量的线性组合，其展开系数通过对上下边界（Ｊ）作最佳拟合来确定。

【技术实现步骤摘要】
【国外来华专利技术】
0001本申请要求2005年7月13号提交的美国临时申请第60/698, 760号的权益。0002本专利技术一般地涉及地球物理建模领域，尽管本专利技术具有更广泛 的应用。具体地，本专利技术是一种方法，其用于当模型反演产生非唯一解 时，预测最佳和最坏解。
技术介绍
0003在石油工业中，常见的是面对一套数据，人们希望从其中推断 出某种感兴趣信息。也相当常见的是，这种反演问题是非唯一的，即不 同的解同等好地解释数据。虽然获取用户认为最有可能的单一解是简单 的，但经常希望知道除最有可能的解之外，拟合数据的最佳和最坏情况 的解，以充分理解所给行动过程的风险。在石油工业中，这种问题的示 例是预测油藏中沙子和孔隙的分布，其中人们想知道除最有可能的碳氢 化合物体积之外的可能的最大和最小碳氢化合物体积(即最佳和最坏情 况模式)。准确理解给潜在油藏排水包含的潜在风险将减少总成本(合 适大小的平台，最优排水策略等)。0004用于确定可替换模式的普通方法是进行多种不同模型的预期或 前向模拟，在这些模型中，被认为影响最后结果的变量从某些预定义分 布中随机地选择。前向模型然后与所观察的数据相比较，以査看各种前 向模型中的哪些匹配。将拟合数据的参数的分布从模型集中提取出来， 这些模型被认为很好地拟合了数据。从这个分布中，最佳和最坏情况原 则上可能被确定。这个方法很耗时间，因为其需要大量的前向模型。此 外，因为仅有的所试模型是用户已经考虑或认为相关的那些模型，所以 它因用户基础而蒙受损害。0005另一种方法是取最有可能的模型并只是将它按比例放大和缩小一些量，并称这为最佳和最坏情况。本方法导致的结果通常在预期建模 意义上并不与所观察的数据相匹配，且不必然是最佳和最坏情况答案。0006所需要的是一种方法，其中最佳和最坏情况模式作为反演问题 的数学解来获取。
技术实现思路
0007在一个实施例中，本专利技术是计算机实现的方法，用于(看图l流 程图的框l)确定矩阵方程式的最大和最小可能解，该矩阵方程式可以表 达成以下形式<formula>formula see original document page 6</formula>其中，m1.mN是所要求解的物理参数，G是基于将mi与已测数据相联系 的物理系统模型的矩阵，其中该方程式可以通过产生无限数量的可能解 的数值方法进行非唯一逆运算，所有这些可能解都基本同样好地拟合所 述数据，并从这些可能解中确定最可能的解，所述方法包含(a)寻找(图 l中的步骤2)使矩阵G对角化的正交单位基向量，并使用所述向量将G对 角化；(b)选择(步骤3)阈值，在对所述矩阵方程式的最可能解的影 响方面，低于阈值的被对角化的G中元素的值被认为不重要；(c)从正 交单位基向量中识别(步骤4)与不重要的对角元素相关的那些向量(零 向量)；(d)选择(步骤5) Lp数学范数，其中pe; (e)通过根据所选范数求取所述零向量之对应分量的总和来决定(步骤6)可能解 011，1112...1^的上界和下界，所述下界由所述总和取负值给出；(f)查找 (步骤7)最接近逼近所述上界的零向量的线性组合，并为所述下界重复 这种查找；和(g)依次将所述两个线性组合中的每一个加到(步骤8〉 最有可能的解中，产生最大和最小解，按需要进行按比例縮放以去掉任 何物理上不真实的结果。附图说明0008本专利技术和其优势将通过涉及如下详细描述和附图更好地得到理解，其中.-0009图1是流程图，示出本专利技术方法的基本步骤；和0010图2A-C是由本专利技术方法得到的3-D图像的照片，示出倒转的页岩体积分数(vshale)体积中沙体的最坏情况(2A)和最佳情况(2C)模式，图2B示出最有可能的情况。0011本专利技术将以其有关的优选实施例进行描述。然而，在一定程度 上，以下描述针对特殊实施例或本专利技术的特殊使用，其目的仅在于示意 说明，并不被解释为限于本专利技术的范围。相反，旨在覆盖所有可替换方 案、修改方案和等价方案，这些方案都可以包含在本专利技术的精神和范围 内，正如所附加的权利要求所定义的。具体实施方式0012本专利技术是一种方法，其通过求解将观察(数据)与感兴趣参数 相联系的方程式系统，获得最佳和最坏情况的解。对于以上提 到的岩性预测问题，这些方程式可以包括例如巻积方程式、Aki&Richards(1980)反射方程式和线性化的岩石物理方程式(见2005年6月24日由 Saltzer、 Finn和Lu提交的美国专利申请)。在矩阵符号中，它们采用以下形式其中，^和vA是作为时间的函数的孔隙度和vshale (shale volume fraction,页岩体积分数)值，^to是与不同源接收器孔相关的地震轨迹，G是将模 型参数(在此示例应用中是指页岩体积分数vshale和孔隙度)和数据参数相联系的矩阵，典型地，数据参数指地震波反射数据。然而，本专利技术可 以应用于任何物理系统，其物理模型存在以提供将模型参数m与所测或者 另外获取的数据相联系的G矩阵，其中在一般情况下方程式(1)可以写 为Gm二^to。矩阵G可以分成两块第一区域块的特征在于数据对模型 参数的敏感性，而第二区域块几乎不具有敏感性。这两块区域通过定义 将矩阵G对角化的标准正交基或正交单位基建立。 一旦这些基建立，分离 点值(cut-off value)被选取，小于分离点值的对角化矩阵G的元素不重要。与对角化矩阵G中这些不重要的分量相关的正交单位向量是零向量。因此，如果基向量是Uk和^，它们就可以用于构造矩阵U和V以满足 G = USV'，其中S在其对角线上只具有非零元素。熟悉线性代数的人都知 道，可以称作对角化G矩阵的矩阵S能够被确立。典型地，G进而S将不是 方矩阵，但当i-j时，元素G..和元素S..被认为是对角元素。如果S的对角<formula>formula see original document page 8</formula>元素称为H...^，且如果人低于为重要性选择的阈值，那么^是零向量。数学上，零向量对应于Gm-O (2) 的解(如上所述，m是列矩阵或向量，其分量是在方程式(1)所表示的 实施例中的^值和vsh值。)结果，它们可以被加到最可能的解上而不改 变该模型对所测数据的拟合，因为它们并不投影到数据空间。本专利技术的 基础理论是，由于解的非唯一性，几乎同等好地拟合数据的无限数量的 解可以被当作最可能解的扰动，且该扰动受到可以被构建的零向量的不 同可能的线性组合的驱动。这根据这样的事实得出零向量是生成相关 空间的一部分的向量的基集合。因此，事实上并不影响最可能解的方程 式部分导致了任何给定解和最可能解之间的差异。0013那么问题演变成寻找零向量(&)组合的问题，其将产生最大的孔隙度和沙子体积。这可以在数学上表达成其中，(a)是系数向量，用以将每个零向量的相对重要性加权。如果 地表下的最佳可能模型是先验地已知的，获得合适的权重因子(a)的最小平方解就是一件简单的事情。最困难的部分是确定孔隙度 和vshale扰动的上界(即，已知求解&一,的什么模型)。0014可能的扰动的上界可以通过求与被确定为不重要的对角化G矩阵的部分(零向量v,相关的本文档来自技高网...

【技术保护点】
将矩阵方程式求逆的问题可以表达成如下形式：　　　　＊＊＊　　　　其中，ｍ↓［１］…ｍ↓［Ｎ］是待求解的物理参数，Ｇ是基于物理系统模型的矩阵，该物理系统的模型将ｍ↓［ｉ］与所测数据相关联，其中所述方程式可通过产生无限数量可能的解的数学方法非唯一地求逆，所有可能解基本同等好地拟合数据，并从中确定最可能的解，一种确定所述可能解的最大和最小解的计算机实现的方法，所述方法包含：　　　　（ａ）寻找将矩阵Ｇ对角化的正交单位基向量，且使用所述向量对Ｇ进行对角化；　　　　（ｂ）选择阈值，低于该阈值的被对角化的Ｇ的元素值在它们对所述矩阵方程式的最可能解的影响方面被认为不重要；　　　　（ｃ）从所述正交单位基向量中识别与不重要的对角元素相关联的那些向量（“零”向量）；　　　　（ｄ）选择Ｌ↓［ｐ］数学范数，其中ｐ∈［０，∞］；　　　　（ｅ）根据所选范数，通过计算所述零向量的相应分量之和确定可能解ｍ↓［１］…ｍ↓［Ｎ］的上界和下界，所述下界由所述和的负值给出；　　　　（ｆ）查找最接近逼近所述上界的零向量的线性组合，为所述下界重复该查找；和　　　　（ｇ）依次将所述两个线性组合中的每一个加到所述最可能的解上，产生最大和最小解，按需要进行按比例缩放以去掉任何物理上不真实的结果。...

【技术特征摘要】
【国外来华专利技术】US 2005-7-13 60/698,7601.将矩阵方程式求逆的问题可以表达成如下形式<math-cwu><![CDATA[<math> <mrow><mo>[</mo><mi>G</mi><mo>]</mo><mfenced open='[' close=']'> <mtable><mtr> <mtd><msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn></msub> </mtd></mtr><mtr> <mtd><mo>&CenterDot;</mo> </mtd></mtr><mtr> <mtd><mo>&CenterDot;</mo> </mtd></mtr><mtr> <mtd><mo>&CenterDot;</mo> </mtd></mtr><mtr> <mtd><msub> <mi>m</mi> <mi>N</mi></msub> </mtd></mtr> </mtable></mfenced><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>data</mi><mo>]</mo> </mrow></math>]]></math-cwu><!--img id=icf0001 file=S2006800253066C00011.gif wi=110 he=92 img-content=drawing img-format=tif/-->其中，m1…mN是待求解的物理参数，G是基于物理系统模型的矩阵，该物理系统的模型将mi与所测数据相关联，其中所述方程式可通过产生无限数量可能的解的数学方法非唯一地求逆，所有可能解基本同等好地拟合数据，并从中确定最可能的解，一种确定所述...

【专利技术属性】
技术研发人员：RL塞尔则，CJ芬，RG凯兹，
申请(专利权)人：埃克森美孚上游研究公司，
类型：发明
国别省市：US[美国]