一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法技术

本发明专利技术公开了一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法。所述二维动态几何建模方法使用动态盘B样条曲线适合于基于物理的计算机动画生成。使用动态盘B样条曲线生成基于物理的动画十分便捷。通过设置合适的初始物理参数，如外力、刚度和几何约束等，动态盘B样条曲线可以进行遵循物理规律的运动和变形，直接生成整个运动过程的动画。动态盘B样条适合于计算机交互几何造型设计。动态盘B样条曲线是一个基于物理的模型，通过施加合适的外力，用户可以交互地直接操控动态盘B样条曲线的形状，便捷地对其进行调整，从而获得期望的造型结果。结果。结果。

【技术实现步骤摘要】
一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法


[0001]本专利技术涉及计算机物理模拟
，具体而言，涉及一种基于动态盘B样条曲线的二维 动态几何建模方法。

技术介绍

[0002]几何造型方法是研究几何物体数学表达形式的方法，在计算机辅助几何设计、计算机图形 学、虚拟现实与可视化等领域中拥有着重要应用。盘B样条曲线(Disk B
‑
spline curve,DBSC) 是两种基于骨架线的几何造型方法，可以看作是二维B样条曲线的拓展形式。盘B样条曲线拥 有许多良好的数学几何性质，并广泛应用于多个领域。盘B样条曲线描述了一个二维空间中区 域，该区域的宽度可以沿骨架线方向变化，因此盘B样条曲线经常用于表示书画中的笔触，广 泛应用于计算机书法、计算机二维动画设计和非真实渲染等领域。
[0003]目前的大多数研究工作都集中于盘B样条曲线的静态形式。然而，当前的盘B样条曲线理 论应用受限于其静态的形式，无法发挥该造型方法实际潜在的能力。在实际应用中，静态形式 的盘B样条曲线存在以下不足。
[0004]1)计算机几何造型领域：在使用盘B样条曲线为物体建模时，用户很难获得预期的几何 形状。原因在于，用户无法直接调整盘B样条曲线的形状，而只能通过调整控制球的位置和大 小，从而间接地调整盘B样条曲线的形状。在大多数情况下，这种间接地方法是低效的，为了 获得预期的结果，用户需要花费大量的时间。在一些情况下，甚至可能无法获得满意的结果。
[0005]2)计算机动画生成：使用盘B样条曲线生成基于物理的动画是十分费时费力的。比如生 成一段盘B样条曲线在重力作用下运动的动画，用户需要“手动”地在动画的每一帧调整盘B 样条的位置和形状，以此来生成一段“看似真实的”盘B样条在重力下运动变形的动画。因为 用户需要逐帧地调整盘B样条的位置和形状，这会导致巨大的工作量。
[0006]在现有公开的专利文献中，例如中国专利技术专利公开号CN104765978B的公开了一种基于球B 样条曲线的头发造型建模方法，具体涉及一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法。该专利技术 提供的基于球B样条曲线的头发造型建模方法，包括：对头发的生长点进行初始化；对头发的 进行参数化计算；计算头发进行标架和坐标；对所述头发进行能量最小化计算；计算头发的新 标架和坐标；对头发进行碰撞检测；根据球B样条曲线对头发进行建模。该专利技术提供的基于球B样条曲线的头发造型建模方法不适用于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模。

技术实现思路

[0007]本专利技术的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建 模方法。
[0008]所述二维动态几何建模方法包括以下步骤：
[0009]步骤1，使用表示盘B样条曲线的第i个控制盘，使用
表示 第i个控制盘的位置，使用和r(u)＝∑r
i
N
i，p
(u)分别表示骨架线上点的位置 和沿骨架线方向半径变化的数学表达式，使用和表示骨架线 曲线上随参数u变化的每一处的切向和法向，T
x
和T
y
分别表示T(u)的两个坐标分量，则盘B样 条曲线表示为下式(1)：
[0010][0011]上式(1)中，u为沿骨架线方向的参数，v为垂直于骨架线方向的参数，s(u，v)为盘B样条 曲线区域中任意一点；
[0012]步骤2，使用表示盘B样条曲线在时刻t时的第i个控制盘， 对于时刻t所有的控制盘，表示为下式(2)：
[0013][0014]上式(2)中，p(t)是时间参数t的函数，在时刻t，一条盘B样条曲线由p(t)唯一确定；
[0015]步骤3，动态盘B样条曲线是盘B样条曲线在时间域上的推广，在盘B样条曲线的几何表 达式中加入时间参数t后，给出动态盘B样条曲线的数学表达式为下式(3)：
[0016][0017]步骤4，使用p
i
(t)表示物理系统的广义坐标第i个分量，使用p(t)表示该物理系统的广义坐 标，使用表示广义坐标关于时间参数t的导数，省略所有的时间参数t，得下式(4)：
[0018][0019]步骤5，使用T、U和D分别表示系统的动能、势能和耗散能，使用f
i
表示作用在第i个广义 坐标p
i
的广义外力，则拉格朗日函数式表示为下式(5)：
[0020][0021]上式(5)中，T、U和D均为广义坐标p及其关于时间的导数的函数，f
i
为时间t的函数；
[0022]步骤6，将步骤5中的式(5)表示为矩阵形式，则有下式(6)：
[0023][0024]上式(6)中，其他项以此类推；
[0025]步骤7，对于一个动态盘B样条系统，使用μ(u，v)和M分别表示质量密度分布函数和质量矩 阵，省略函数参数后，系统动能T、质量矩阵M(p)分别表示为下式(7)、(8)：
[0026][0027][0028]步骤8，使用γ(u，v)和D(p)分布表示阻尼密度分布函数和阻尼矩阵，省略函数参数后，耗 散能D与阻尼矩阵D(p)分别表达为下式(9)、(10)：
[0029][0030][0031]步骤9，使用α(u，v)、β(u，v)和K(p)分布表示系统的局部张力函数、刚度函数和刚度矩阵： 省略函数参数后，系统势能U与刚度矩阵K(p)分别表示为下式(11)、(12)：
[0032][0033][0034]上式(12)中，带有下标的矩阵J表示J关于参数u和v的偏导数；
[0035]步骤10，使用f(u，v，t)表示系统的外力分布函数，则系统广义外力f
p
表示为下式(13)：
[0036][0037]根据以上的推导，在动态盘B样条曲线系统中，拉格朗日函数式(5)进一步表示为下式(14)：
[0038][0039]根据动态盘B样条曲线的数学性质，对式(14)进行简化，得到简化的动态盘B样条曲线 运动方程式(15)：
[0040][0041]上式(15)中，
[0042]步骤11，线性几何约束表示为下式(16)：
[0043]C(p)＝Ap+b＝0
¨¨¨ꢀꢀ
(16)，
[0044]上式(16)中，p为系统的广义坐标；
[0045]步骤12，若系统存在M个独立的线形几何约束，且p包含N个分量，则A为一个M
×
N的矩 阵，b为一个常向量，广义坐标p表示为下式(17)：
[0046]p＝Gq+q0……ꢀꢀ
(17)，
[0047]上式(17)中，G为一个M
×
(N
‑
M)的矩阵，q0是一个常向量，q表示该系统新的广义坐 标，其分量个数为N
‑
M，新的广义坐标q使用高斯消元法求得；
[0048]步骤13，根据上式(17)，得到带有线性约束的动态盘B样条曲线的运动方程式(18)：
[004本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，使用表示盘B样条曲线的第i个控制盘，使用表示第i个控制盘的位置，使用和r(u)＝∑r
i
N
i，p
(u)分别表示骨架线上点的位置和沿骨架线方向半径变化的数学表达式，使用和表示骨架线曲线上随参数u变化的每一处的切向和法向，T
x
和T
y
分别表示T(u)的两个坐标分量，则盘B样条曲线表示为下式(1)：上式(1)中，u为沿骨架线方向的参数，v为垂直于骨架线方向的参数，s(u，v)为盘B样条曲线区域中任意一点；步骤2，使用表示盘B样条曲线在时刻t时的第i个控制盘，对于时刻t所有的控制盘，表示为下式(2)：上式(2)中，p(t)是时间参数t的函数，在时刻t，一条盘B样条曲线由p(t)唯一确定；步骤3，动态盘B样条曲线是盘B样条曲线在时间域上的推广，在盘B样条曲线的几何表达式中加入时间参数t后，给出动态盘B样条曲线的数学表达式为下式(3)：步骤4，使用p
i
(t)表示物理系统的广义坐标第i个分量，使用p(t)表示该物理系统的广义坐标，使用表示广义坐标关于时间参数t的导数，省略所有的时间参数t，得下式(4)：步骤5，使用T、U和D分别表示系统的动能、势能和耗散能，使用f
i
表示作用在第i个广义坐标p
i
的广义外力，则拉格朗日函数式表示为下式(5)：上式(5)中，T、U和D均为广义坐标p及其关于时间的导数的函数，f
i
为时间t的函数；步骤6，将步骤5中的式(5)表示为矩阵形式，则有下式(6)：上式(6)中，其他项以此类推；步骤7，对于一个动态盘B样条系统，使用μ(u，v)和M分别表示质量密度分布函数和质量矩阵，省略函数参数后，系统动能T、质量矩阵M(p)分别表示为下式(7)、(8)：
步骤8，使用γ(u，v)和D(p)分布表示阻尼密度分布函数和阻尼矩阵，省略函数参数后，耗散能D与阻尼矩阵D(p)分别表达为下式(9)、(10)：耗散能D与阻尼矩阵D(p)分别表达为下式(9)、(10)：步骤9，使用α(u，v)、β(u，v)和K(p)分布表示系统的局部张力函数、刚度函数和刚度矩阵：省略函数参数后，系统势能U与刚度矩阵K(p)分别表示为下式(11)、(12)：阵：省略函数参数后，系统势能U与刚度矩阵K(p)分别表示为下式(11)、(12)：上式(12)中，带有下标的矩阵J表示J关于参数u和v的偏导数；步骤10，使用f(u，v，t)表示系统的外力分布函数，则系统广义外力f
p
表示为下式(13)：根据以上的推导，在动态盘B样条曲线系统中，拉格朗日函数式(5)进一步表示为下式(14)：根据动态盘B样条曲线的数学性质，对式(14)进行简化，得到简化的动态盘B样条曲线运动方程式(15)：上式(15)中，步骤11，线性几何...

【专利技术属性】
技术研发人员：武仲科，张宇，王醒策，
申请(专利权)人：北京师范大学，
类型：发明
国别省市：