正定共轭对称矩阵的求逆算法及基于算法的系统、介质技术方案

本发明专利技术提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明专利技术还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明专利技术通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。源利用率和运算效率。源利用率和运算效率。

【技术实现步骤摘要】
正定共轭对称矩阵的求逆算法及基于算法的系统、介质


[0001]本专利技术涉及电路计算
，具体地，涉及一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法。

技术介绍

[0002]随着数字信号处理技术的发展，与其关系密切的矩阵运算显得越加重要，应用领域日益广泛。矩阵理论和方法为依据解决现代工程中遇到的问题具有表述简洁、便于研究、适合计算机处理的特点。作为科学计算的基础，矩阵运算同时也是加速科学计算的关键环节。当代许多数字信号处理、图像处理、以及实时通信技术中的操作和运算，都要求系统具有很高的吞吐量和实时性，这对于算法实现速度提出了很高的要求。
[0003]在NR系统中，采用大规模MIMO技术，且大规模MIMO信道之间渐近正交，以MMSE为典型代表的线性检测算法能以较低的计算复杂度达到很好的检测性能。但因为涉及复杂的矩阵求逆计算，导致其难以快速有效地实现。
[0004]经过检索，专利文献CN109635241A公开了一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，在求解中，采用定点数的移位操作，将传统Right
‑
Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵与对角矩阵，在FPGA并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数；在迭代过程中，同时执行矩阵下三角子矩阵更新、列约化和对角元计算；利用改进(RL)并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构。该现有技术的不足之处在于需要进行多次矩阵迭代，无法快速有效实现运算效率。

技术实现思路

[0005]针对现有技术中的缺陷，本专利技术的目的是提供一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，相比传统的矩阵求逆算法，它能够大大简化矩阵求逆的运算量，提高实时性。因此，利用Cholesky分解原理及方法，并根据这一特性，设计实现基于Cholesky分解的快速矩阵求逆定点算法。
[0006]根据本专利技术提供的一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，其特征在于，包括如下步骤：
[0007]步骤1：输入需要求逆的矩阵A
m
；
[0008]步骤2：判断输入矩阵A
m
维度，若为一维矩阵直接输出元素的倒数；若不为一维矩阵则进行以下步骤；
[0009]步骤3：首先找出输入矩阵A
m
的对角线最大的元素，并记下对角线最大元素的行列编号(x,x)，然后对A
m
进行初等行变换，最终将编号(x,x)的元素变到(1,1)；
[0010]步骤4：对矩阵A
m
分块处理其中a
11
为1
×
1的实数标量，a1为(m
‑
1)
×
1的列向量，A
m
‑1为(m
‑
1)
×
(m
‑
1)的正定共轭对称矩阵；
[0011]步骤5：令更新的A
′
m
矩阵，递归调用本算法求解A
′
m
的逆矩阵
[0012]步骤6：求解a
1H
(A
′
m
)
‑1、(A
′
m
)
‑1a1、a
1H
(A
′
m
)
‑1a1、a
11
(A
′
m
)
‑1计算单元；
[0013]步骤7：根据公式求解A
m
的共轭对称逆矩阵
[0014]步骤8：再次对进行初等行变换，将编号(x,x)的元素变到(1,1)，最终输出
[0015]步骤9：递归结束，最终输出结束本算法。
[0016]优选地，矩阵中的所有元素共轭对称。
[0017]优选地，矩阵中的所有的特征值皆大于0。
[0018]优选地，步骤7中的公式为：
[0019][0020]根据本专利技术提供的一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：
[0021]控制模块：接收基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；
[0022]过程控制模块：控制运算模块与存储模块顺序进行；
[0023]存储模块：与运算模块和过程控制模块连接，缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据，以及并行运算的数据等待；
[0024]运算模块：与过程控制模块连接，进行矩阵内核的计算与迭代。
[0025]根据本专利技术提供的一种计算机可读介质，其存储有可由基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统执行的计算机程序，当所述计算机程序在基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统上运行时，使得所述基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统执行上述的正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的步骤。
[0026]与现有技术相比，本专利技术具有如下的有益效果：
[0027]1、本专利技术采用基于正定共轭对称矩阵的特性，采用递归排序Cholesky分解方式进行矩阵求逆，解决了伴随矩阵法、高斯消元法、初等变化法、矩阵分解法等计算方法中需要求大量行列式，并且每个行列式都需要计算到所有的矩阵元素，计算量大，对储存空间需求大，在实际实现比较困难的技术问题。
[0028]2、本专利技术主要基于MMSE中求逆的矩阵是正定共轭对称矩阵，利用其特性，采用递归排序Cholesky分解方式进行矩阵求逆。通过合理的推导，每次递归仅有1次除法运算，极大简化计算复杂度，方便定点化实现。
[0029]3、本专利技术引入排序算法，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。
附图说明
[0030]通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本专利技术的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
[0031]图1为本专利技术的流程框架图。
具体实施方式
[0032]下面结合具体实施例对本专利技术进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本专利技术，但不以任何形式限制本专利技术。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本专利技术构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本专利技术的保护范围。
[0033]如图1所示，本专利技术提供的一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，其特征在于，包括如下步骤：
[0034]步骤1：输入需要求逆的矩阵A
m
；
[0035]步骤2：判断输入矩阵A
m
维度，若为一维矩阵直接输出元素的倒数；若不为一维矩阵则进行以下步骤；
[0036]步骤3：首先找出输入矩阵A
m
的对角线最大的元素，并记下对角线最大元素的行列编号(x,x)，然后对A
m
进行初等行变换，最终将编号(x,x)的元素变到(1,本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：输入需要求逆的矩阵A
m
；步骤2：判断输入矩阵A
m
维度，若为一维矩阵直接输出元素的倒数；若不为一维矩阵则进行以下步骤；步骤3：首先找出输入矩阵A
m
的对角线最大的元素，并记下对角线最大元素的行列编号(x，x)，然后对A
m
进行初等行变换，最终将编号(x，x)的元素变到(1，1)；步骤4：对矩阵A
m
分块处理其中a
11
为1
×
1的实数标量，a1为(m
‑
1)
×
1的列向量，A
m
‑1为(m
‑
1)
×
(m
‑
1)的正定共轭对称矩阵；步骤5：令更新的A
′
m
矩阵，递归调用本算法求解A
′
m
的逆矩阵步骤6：求解a
1H
(A
′
m
)
‑1、(A
′
m
)
‑1a1、a
1H
(A
′
m
)
‑1a1、a
...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴垒，
申请(专利权)人：上海微波技术研究所中国电子科技集团公司第五十研究所，
类型：发明
国别省市：