基于等角框架的冗余稀疏变换方法、装置及学习方法制造方法及图纸

基于等角框架的冗余稀疏变换方法、装置及学习方法，能够保证信号的稳定重建，提高对噪声与数据缺失等问题的容忍度。方法包括：(1)对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到Ψ

【技术实现步骤摘要】
基于等角框架的冗余稀疏变换方法、装置及学习方法


[0001]本专利技术涉及图像处理的
，尤其涉及一种基于等角框架的冗余稀疏变换方法、装置，以及基于等角框架的冗余稀疏变换的学习方法，主要用于自然图像和合成图像信号的压缩和去噪。

技术介绍

[0002]稀疏表示作为一种有效的信号表示方法，被广泛地应用于图像去噪、分类、超分辨率重建等领域。信号的稀疏表示模型主要包括合成稀疏表示模型和分析稀疏表示模型。合成稀疏表示模型是指给定的信号在冗余字典下表示，大部分的表出稀疏比较小或者接近零，只有少数的非零元素。也就是说，信号可以表示为字典中少量原子的线性组合，表出系数是稀疏的。对于给定信号和稀疏表示字典有x＝Dα，其中，字典D的每一列d
i
称为D的一个原子，是稀疏系数，其中非零元素个数通常用l
0-范数来度量，记为||α||0。分析稀疏表示模型是指信号投影到分析字典上得到的投影系数比较小或接近于零。投影系数是稀疏的，也就是信号与分析字典中的原子接近正交。对于给定信号和稀疏表示字典有β＝Ωx，其中||β||0＝p-l。
[0003]变换作为以一种经典的信号处理方式，被广泛应用于信号去噪、压缩、分类、识别等众多领域。一般来说，稀疏表示模型可以分为三类：合成稀疏表示模、分析稀疏表示模型和稀疏变换模型。稀疏变换在稀疏编码过程中的计算量要远小于合成稀疏变换和分析稀疏变换。基于这一特点，稀疏变换模型在近年得到广泛的关注。传统的变换主要是离散余弦变换、离散傅里叶变换和离散小波变换等。这些变换存在两方面问题：一方面是这些变换都是基于解析公式的，对具体信号没有针对性；另一方面是这些变换都是非冗余的正交变换，这种非冗余性限制了信号的紧致表达。为了解决第一个问题许多学者开始研究基于学习的稀疏变换模型。所得成果被应用在了CT图像重建和压缩感知等领域。稀疏变换学习模型目的在于设计学习模型，从样本中训练得到包含训练数据特征的变换。许多研究通过在稀疏表示模型中增加正则约束来学习变换。这类模型的问题在于只能得到由非冗余的基底构成的变换，也就是非冗余变换。OCTOBOS方法是一种非冗余变换的学习算法，这种方法通过将样本数据分类，从每一个类别中分别训练得到非冗余变换，将所得的非冗余变换合并构成冗余变换，这种方法在根本上依然是非冗余变换的学习方法，而且，图像重建效果是依赖于样本的分类数的。
[0004]近年来，框架作为冗余的变换系统被越来越广泛的应用于图像处理的各个领域。变换可以被看作是正交基在角度维度上的一种冗余扩充。框架能够通过与正交基一致的表示形式对信号进行表示，并且满足完美重建原则。传统的框架主要是通过解析表达式构造的符合特定性质的框架，这类框架的特点是构造简单，计算量小，不需要样本，缺点是不能自适应于数据，没有针对性。基于学习的框架是把框架条件作为约束与传统的稀疏表示模
型融合，通过优化算法求解得到的。学习型框架的应用主要集中在紧框架上，这是因为紧框架的上下界是相等的，这一特性极大的降低了框架的优化求解难度。这些学习型紧框架在信号处理的很多领域取得了很好的效果，缺点在于，紧框架的上下界相等，这一条件限制了框架的自由度，从而影响了它在稀疏表示中的效果。等角框架是一类特殊的框架，它约束框架的各个基元之间的夹角都相等。等角框架在本质上刻画的是变换各基元之间的μ相关系数，μ相关系数越小，各基元间的相关性越小，变换越稳定。然而，目前，等角框架并没有被应用到冗余稀疏变换中。

技术实现思路

[0005]为克服现有技术的缺陷，本专利技术要解决的技术问题是提供了一种基于等角框架的冗余稀疏变换方法，其能够保证信号的稳定重建，提高对噪声与数据缺失等问题的容忍度。
[0006]本专利技术的技术方案是：这种基于等角框架的冗余稀疏变换方法，包括以下步骤：
[0007](1)对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到
[0008][0009]其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ
T
Ψ对应的符号值；
[0010](2)假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ
T
x是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基本模型：
[0011]y＝Ψ
T
x
[0012]s.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀ
(2)
[0013]其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；
[0014](3)利用框架重建公式，将对偶框架的优化引入到冗余稀疏变换模型中，框架的重建公式的矩阵形式写作：
[0015]Φ＝F-1
Ψ+Z
ꢀꢀ
(3)
[0016]其中，F是等角框架Ψ对应的框架算子，Z是Ψ的正交补空间中的元素；
[0017](4)构建基于等角框架的冗余稀疏变换模型：
[0018]y＝Ψ
T
x，x＝Φy
[0019]s.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀꢀ
(4)。
[0020]本专利技术利用等角框架特性约束变换基元之间的角度，也就是各基元的μ相关系数，保证了所得变换的稳定性，同时利用等角框架的对偶框架作为反变换对信号进行重建，并
将对偶框架的优化引入到变换学习模型中，保证了信号的稳定重建，提高了对噪声与数据缺失等问题的容忍度。
[0021]还提供了一种基于等角框架的冗余稀疏变换装置，该装置包括：
[0022]等角框架条件建立模块，记框架Ψ＝[ψ1,ψ2,
…
,ψ
N
]，其中和ψ
i
分别为框架Φ和Ψ的列对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到
[0023][0024]其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ
T
Ψ对应的符号值；
[0025]基本模型构建模块，假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ
T
x是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基本模型：
[0026]y＝Ψ
T
x
[0027]s.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀ
(2)
[0028]其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；
[0029]重建公式构建模块，矩阵形式写作：
[0030]Φ＝F-1
Ψ+Z
ꢀꢀ
(3)
[0031]其中，Φ是Ψ的对偶框架，F是等角框架Ψ对应的框架算子，Z是Ψ的正交补空间中的元素；
[0032]稀疏变换模型构建模块，基于等角框架的冗余稀疏变换模型为：
[0033]y＝Ψ
T
x，x＝Φy
[0034]s.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀ
(4)。
[0035]还提供了一种基于等角框架的冗余稀疏变换的学习方法，
[0036]假设X本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于等角框架的冗余稀疏变换方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：(1)对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ
T
Ψ对应的符号值；(2)假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ
T
x是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基础模型：y＝Ψ
T
xs.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀ
(2)其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；(3)利用框架重建公式，将对偶框架的优化引入到冗余稀疏变换模型中，框架的重建公式的矩阵形式写作：Φ＝F-1
Ψ+Z
ꢀꢀ
(3)其中，F是等角框架Ψ对应的框架算子，Z是Ψ的正交补空间中的元素；(4)构建基于等角框架的冗余稀疏变换模型：y＝Ψ
T
x，x＝Φys.t.||y||0≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀꢀ
(4)。2.根据权利要求1所述的基于等角框架的冗余稀疏变换方法，其特征在于：还包括步骤(5)，给出基于等角框架的冗余稀疏变换需要求解的优化问题：s.t.||y||0≤s
ꢀꢀ
(5)。3.基于等角框架的冗余稀疏变换装置，其特征在于：该装置包括：等角框架条件建立模块，记框架Ψ＝[ψ1,ψ2,
…
,ψ
N
]，其中和ψ
i
分别为框架Φ和Ψ的列对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到
其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ
T
Ψ对应的符号值；基础模型构建模块，假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ
T
x是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基本模型：y＝Ψ
T
xs.t.||y0||≤s，Ψ
T
Ψ＝I+c1Q
ꢀꢀ
(2)其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；重建公式构建模块，矩阵形式写作：Φ＝F-1
Ψ+Z

【专利技术属性】
技术研发人员：施云惠，张敏，尹宝才，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：