一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法技术

本发明专利技术涉及阵列信号处理中的DOA估计领域，具体涉及一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法，首先利用广义增广法得到互质阵列的非完备虚拟阵列协方差矩阵，并利用截断的均值奇异值门限法填充虚拟阵列协方差矩阵，再对其进行原子范数最小化求解，实现稳健的正定Toeplitz协方差矩阵重构。本发明专利技术充分利用互质阵列中协方差项信息及互质阵列孔径及自由度，提高了互质阵列DOA估计的稳定性，降低计算复杂度。低计算复杂度。低计算复杂度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法
专利

[0001]本专利技术涉及稀疏阵列信号处理中的DOA估计领域，具体涉及一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法。
[0002]背景专利技术
[0003]DOA(Direction of arrival,DOA)估计是阵列信号处理的主要问题，其应用领域包括雷达、声纳、语音和无线通信等。阵列孔径直接决定了信号波达方向(DOA)估计和自适应波束形成的性能，由空域采样定理可知，扩大均匀阵列孔径使得信号处理计算复杂度和成本快速增加。因此常采用稀疏阵列方式降低计算复杂度与成本，但稀疏阵列的流形模糊，使得信号空间谱估计不唯一。
[0004]最小冗余阵列(Minimum Redundancy Array，MRA)、互质(Coprime)阵列和嵌套(Nested)阵列等稀疏阵列在同孔径条件下，较均匀阵列有更小的硬件规模，为提高分辨率，可通过其差分伴随阵构造增强虚拟阵，充分利用其自由度(DOF)进行DOA估计，实现多于阵元数的信源估计。
[0005]现有的一种无网格DOA估计方法通过核范数最小化求解互质阵列协方差矩阵，并在此基础上完成虚拟阵列协方差矩阵所需的最少阵元。虽然以上核范数最小化算法是无正则化的，但协方差矩阵的估计是基于矩阵填充理论。由于虚拟相关项是从样本协方差矩阵中获得的，有限快拍数会影响协方差矩阵的估计精度。基于原子范数的内插虚拟阵列重构的DOA方法，在分辨率、估计精度、计算精度有一定的优越性，但由于引入了二值矩阵与内插阵元，大大增加计算复杂度。<br/>
技术实现思路

[0006]针对基于虚拟阵列插值的互质阵列DOA估计算法未完全利用协方差矩阵信息的问题，本专利技术将互质阵列协方差矩阵重构转换为低秩矩阵填充与原子范数优化，提出一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法，充分利用互质阵列中协方差项信息及互质阵列孔径，提高了互质阵列DOA估计的稳定性，降低计算复杂度。
[0007]为实现上述目的，本专利技术采取的专利技术方案为：
[0008]一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法，首先利用广义增广法得到互质阵列的非完备的虚拟阵列协方差矩阵，并利用截断的均值奇异值门限法填充虚拟阵列协方差矩阵，再对其进行原子范数最小化求解，实现稳健的正定Toeplitz协方差矩阵重构。
[0009]具体包括如下步骤：
[0010]S1、将直接数据协方差矩阵(DDC,Direct Data Covariance)的相关项冗余平均后得到协方差相关项，即
[0011][0012]其中Φ
s
为二阶差分阵，M
a
＝maxΦ
s
为互质阵列孔径，然后将缺失项补零后得到相关矢量再将相关矢量Toeplitz化后得到增广厄密对称Toeplitz矩阵若能根据Toeplitz的厄密对称性，即T(
·
)表示Toeplitz化算子。
[0013]设缺失项为则互质阵列的虚拟阵列协方差矩阵可表示为完备的Toeplitz矩阵为
[0014][0015]E
+
和E-为前向和后向移位矩阵，
[0016][0017]S2、结合Toeplitz矩阵的结构，利用截断的均值SVT算法保留奇异值分解后大于阈值的奇异值，将缺失对角线元素均值化作为初值，再通过迭代逼近的最优值；
[0018]因Toeplitz矩阵厄密对称，奇异值分解即特征值分解，设的特征值分解为
[0019][0020]式中diag(
·
)表示矩阵对角化；
[0021]设门限τ＞0，定义特征值门限算子(Shrinkage Operator)为
[0022][0023]其中符号函数
[0024]由Toeplitz矩阵性质及门限算子可得Toeplitz矩阵中的缺失相关项及的迭代值分别为
[0025][0026][0027]式中mean(
·
)为对角线求平均值。因此，可通过迭代法将作为下一次迭代对象，获得新的与直至满足迭代截止条件，设迭代后虚拟阵列协方差矩阵为T
c
。
[0028]S3、根据Toeplitz矩阵的范德蒙(Vandemonde)分解定理，存在向量z满足
[0029][0030]其中p
k
为特征值，r
k
为特征向量。当半正定厄密Toeplitz矩阵T(z)为接收阵列的协方差矩阵时，特征向量r
k
即为阵列导向矢量r(θ
k
)，向量z为协方差矩阵的首列，其原子分解可表示为
[0031][0032]式中A
r
＝r(θ)|θ∈[-90
°
,90
°
]。本专利技术以均值截断SVT法得到的虚拟阵列协方差
矩阵T
c
作为初值，利用原子分解法将互质阵列的虚拟阵列协方差矩阵重构问题表示为
[0033][0034]其中μ为正则系数。
[0035]因原子分解类似于矩阵的秩，是非凸的，难以求解，故对其凸松弛后得到原子范数最小问题，即
[0036][0037]上式中原子范数||z||
A
定义为
[0038][0039]由Vandermonde分解定理可知，低秩Teoplitz矩阵T(z)0可唯一分解为
[0040][0041]又因矩阵T(z)的迹满足
[0042][0043]再由原子范数的定义可知，原子范数项等效为
[0044]||z||
A
＝Tr(T(z))/(M
a
+1)
ꢀꢀꢀ
(15)由矩阵填充理论，基于原子范数最小的协方差矩阵填充问题可表示为
[0045][0046]其中τ＝μ/M
a
+1。本专利技术从协方差矩阵的相关项出发，将非完备协方差矩阵重构问题转换为低秩矩阵填充与原子范数优化问题。由于直接利用互质阵列的协方差矩阵进行最小原子分解是非凸的，因此对其进行原子范数凸松弛。互质阵列的相关项信息缺失，可利用基于核范数最小的矩阵填充方法对互质阵列的虚拟阵列协方差矩阵填充，再利用原子范数对其优化重构。本专利技术利用重构的协方差矩阵进行DOA估计，充分利用了互质阵列的差分伴随阵信息，实现了多于阵元数的目标分辨，具有计算简单，稳定高效，实时性高等特点。
[0047]与现有技术相比，本专利技术具有以下有益效果：
[0048]该专利技术能使用稀疏阵元实现多于阵元数的多目标角度估计，有效提高阵列自由度；
[0049]该专利技术对于两个相近目标，能产生较好MUSIC伪谱图，降低旁瓣深度，加强分辨深度，能实现高效精准DOA估计；
[0050]该专利技术实现简单，算法复杂度较其他算法有显著提升，相较最大熵法，计算复杂度大幅度下降；
[0051]该专利技术在多次试验后呈现较高稳定性，随信噪比增加，算法精度上升，证明算法稳健；
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法，其特征在于：首先利用广义增广法得到部分完备的互质阵列虚拟协方差矩阵，并转换为Toeplitz矩阵填充问题，然后利用截断的均值奇异值门限法得到虚拟协方差矩阵初值，再对其进行原子范数最小化求解，实现稳健的正定Toeplitz协方差矩阵重构。2.如权利要求1所述的一种基于原子范数最小的互质阵列协方差矩阵重构方法，具体包括如下步骤：S1、将直接数据协方差矩阵(DDC，Direct Data Covariance)的相关项冗余平均后得到协方差相关项，即其中Φ
s
为二阶差分阵，M
a
＝maxΦ
s
为互质阵列孔径，然后将缺失项补零后得到相关矢量再将相关矢量Toeplitz化后得到增广厄密对称Toeplitz矩阵若能根据Toeplitz的厄密对称性，即T(
·
)表示Toeplitz化算子；设缺失项为设缺失项为则互质阵列的虚拟阵列协方差矩阵可表示为完备的Toeplitz矩阵为E
+
和E-为前向和后向移位矩阵，S2、结合Toeplitz矩阵的结构，利用截断的均值SVT算法保留奇异值分解后大于阈值的奇异值，将缺失对角线元素均值化作为初值，再通过迭代逼近的最优值；因Toeplitz矩阵厄密对称，奇异值分解即特征值分解，设的特征值分解为式中diag(
·
)表示矩阵对角化；设门限τ＞0，定义特征值门限算子为其中符号函数由Toeplitz矩阵性质及门限算子可得Toeplitz矩阵中的缺失相关项及的迭代值分别为值分别为式中mean(
·<...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈根华，罗晓萱，莫振威，纪金程，曾春花，
申请(专利权)人：南昌工程学院，
类型：发明
国别省市：