一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，对指数标度法的两两比较重要度进行了约定，构造指数标度法的随机比较矩阵，采用QR方法通过编程求比较矩阵的特征值，并通过多次的特征值计算得到最大特征值的平均值。本发明专利技术给出了指数标度法(e

【技术实现步骤摘要】
一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法


[0001]本专利技术属于系统工程
，涉及一种层次分析法中的平均随机一致性指标RI的计算方法，并给出了层次分析法中指数标度法的平均随机一致性指标RI值。

技术介绍

[0002]层次分析法又称为AHP(Analytical Hierarchy Process)法,是上世纪70年代美国运筹学方面的学者T.L.Saaty提出来的。AHP方法就是把问题的内存层次与联系判断量化并作出方案排序的方法。AHP方法已大量应用于各种实际问题中，对因素的两两比较采用的是称作“1-9标度法”的标度法，即两个因素的比较重要程度用1至9来表示。在应用中人们发现“1-9标度法”对两个因素重要性相差不大时，计算的两因素权重相差可能较大，于是有学者提出了“指数标度法”，使分析的权重与真实权重更接近。对于层次分析法形成的重要性比较矩阵，无论是“1-9标度法”还“指数标度法”，都要进行比较矩阵的一致性检验，进行一致性检验的前提是要知道对应的平均随机一致性指标RI。对于“1-9标度法”，相关文献已给出了平均随机一致性指标RI，可以方便地查阅使用；但“指数标度法”的平均随机一致性指标RI没有文献给出，给“指数标度法”的推广应用带来了障碍。

技术实现思路

[0003](一)专利技术目的
[0004]本专利技术的目的是：提供一种层次分析法中比较矩阵的平均随机一致性指标RI的计算方法，并给出了“指数标度法”平均随机一致性指标RI值，为“指数标度法”的应用带来了方便。
[0005](二)技术方案
[0006]为了解决上述技术问题，本专利技术提供一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其包括以下步骤：
[0007][0008]步骤一，约定指数标度法比较重要度
[0009]步骤二，构造随机比较矩阵
[0010]让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e
0/4-e
8/4
)下的可能值，各对于固定的n(比较矩阵的阶数)，随机比较矩阵的构造规则为：对于矩阵A的元素a
ij
，当i<j时，随机地取自e
8/4
、e
7/4
、e
6/4
、e
5/4
、e
4/4
、e
3/4
、e
2/4
、e
1/4
、e
0/4
、1/e
1/4
、1/e
2/4
、1/e
3/4
、1/e
4/4
、1/e
5/4
、1/e
7/4
、1/e
8/4
共17个数中的某一个，当i>j时,a
ji
＝1/a
ij
，当i＝j时，取1.00；
[0011]步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值
[0012]先将比较矩阵A变换为Hessen Berg矩阵，再应用带原点位移的QR方法进行迭代，得到比较矩阵A特征值；
[0013]步骤四，计算最大特征值的平均值λ
max
[0014]重复步骤二、步骤三若干次(如20000次)，得到若干个绝对值最大的特征值，这若干个绝对值最大的特征值的平均值即为n阶矩阵A的最大特征值的平均值λ
max
；
[0015]步骤五，计算随机性指标RI
[0016]RI＝(λ
max-n)/(n-1)
[0017]其中：n为比较矩阵的阶数
[0018]步骤六，利用上述算法给出了指数标度法(e
0/4-e
8/4
)的平均随机一致性指标RI值
[0019]利用上面的算法，本专利技术给出了指数标度法(e
0/4-e
8/4
)的平均随机一致性指标RI
值
[0020]n234567891011RI00.2790.4560.5680.6400.6900.7260.7540.7740.791n12131415161718192021RI0.8050.8160.8260.8340.8410.8470.8520.8570.8610.865n222324252627282930 RI0.8690.8720.8750.8770.8800.8820.8840.8860.888 [0021](三)有益效果
[0022]上述技术方案所提供的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，对指数标度法的两两比较重要度进行了约定，构造指数标度法的随机比较矩阵，采用QR方法通过编程求比较矩阵A的特征值，并通过20000次的特征值计算得到最大特征值的平均值λ
max
；本专利技术给出了指数标度法(e
0/4-e
8/4
)的平均随机一致性指标RI值，该RI值为基于指数标度法的层次分析法的两两比较矩阵是否一致提供了判断依据，为基于指数标度法的层次分析法的应用提供了基础。
附图说明
[0023]图1为本专利技术方法的流程图。
具体实施方式
[0024]为使本专利技术的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本专利技术的具体实施方式作进一步详细描述。
[0025]为了得到“指数标度法”平均随机一致性指标RI值，需要对“QR方法求比较矩阵A的特征值”、“计算最大特征值的平均值λ
max”等算法进行编程计算，对算法的有效性进行验证，并给出“指数标度法”平均随机一致性指标RI值。
[0026]如图1所示，本专利技术所述一种层次分析法中平均随机一致性指标RI的计算方法及指数标度法的RI值，主要包括以下步骤：
[0027]步骤一，约定指数标度法比较重要度
[0028][0029]步骤二，构造随机比较矩阵
[0030]让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e
0/4-e
8/4
)下的可能值。各对于固定的n(比较矩阵的阶数)，随机比较矩阵的构造规则为：对于矩阵A的元素a
ij
，当i<j时，随机地取自e
8/4
、e
7/4
、e
6/4
、e
5/4
、e
4/4
、e
3/4
、e
2/4
、e
1/4
、e
0/4
、1/e
1/4
、1/e
2/4
、1/e
3/4
、1/e
4/4
、1/e
5/4
、1/e
7/4
、1/e
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共17个数中的某一个，当i>j时,a
ji
＝1/a
ij
，当i＝j时，取1.00；
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，约定指数标度法比较重要度；步骤二，构造随机比较矩阵；步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值；步骤四，计算最大特征值的平均值λ
max
；步骤五，计算随机性指标RI。2.如权利要求1所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤一中，指数标度法比较重要度为：3.如权利要求2所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤二中，让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e
0/4-e
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)下的可能值，各对于固定的比较矩阵的阶数n，随机比较矩阵的构造规则为：对于矩阵A的元素a
ij
，当i<j时，随机地取自e
8/4
、e
7/4
、e
6/4
、e
5/4
、e
4/4
、e
3/4
、e
2/4
、e
1/4
、e
0/4
、1/e
1/4
、1/e
2/4
、1/e
3/4
、1/e
4/4
、1/e
5/4
、1/e
7/4
、1/e
8/4
共17个数中的某一个，当i>j时,a
ji
＝1/a
ij
，当i＝j时，取1.00。4.如权利要求3所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤三中，先将比较矩阵A变换为HessenBerg矩阵，再应用带原点位移的QR方法进行迭代，得到比较矩阵A特征值。5.如权利要求4所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所
述步骤四中，重复步骤二、步骤三若干次，得到若干个绝对值最大的特征值，若干个绝对值最大的特征值的平均值即为n阶矩阵A的最大特征值的平均值λ
max
。6.如权利要求5所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤四中...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱正福，刘英，姬广振，杨春华，李阳，
申请(专利权)人：中国兵器科学研究院，
类型：发明
国别省市：