一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法技术

本发明专利技术提供了一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，包括以下步骤：步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；步骤5、将时间推进至指定t

【技术实现步骤摘要】
一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法
本专利技术涉及计算流体力学中数值计算方法领域，特别涉及一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法。
技术介绍
在高超声速飞行器研制过程中，常规商业软件数值模拟预测得到的气动力/热与实际飞行数据差别较大。其中控制方程中对流项(简化为欧拉方程)的数值离散会直接影响无粘流区域的激波的分辨，并间接影响边界层内流动的预测。当前面向工程问题计算的软件和In-house代码广泛采用的是二阶TVD格式(如NND格式)，该类数值格式具有良好的数值稳定性。但是TVD类格式存在数值耗散误差过大问题。近年来，加权类非线性格式发展是当下流行的高阶格式之一，广泛应用于空气动力学问题的科学计算中。
技术实现思路
针对现有技术中存在的问题，本专利技术提供了一种与二阶NND格式相同模板点的新型高阶非线性空间离散方法，通过在下风引入一个三点的子模板，并采用非线性加权策略和激波侦测技术，提高空间数值离散方法的精度，改进非线性离散方法的分辨率，并提高算法计算效率。本专利技术采用的技术方案如下：一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，包括以下步骤：步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；r>步骤5、将时间推进至指定tN结束计算，得到tN时刻的流场数据。进一步的，所述步骤1的具体过程为：准备t0时刻流场数据，计算时刻的各节点正负通量具体如下：对三维曲线坐标系(ξ，η，ζ)下的无量纲形式欧拉方程求解：其中，Q为守恒变量，E、F、G为直角坐标系(x，y，z)下的无粘矢通量，具体表达式为：其中，ρ、u≡(u，v，w)、p分别表示密度、速度矢量、压力；e为总能，具体表达式为：其中，y为比热比；ξx，ξy，ξz，ηx，ηy，ηz，ζx，ζy，ζz称为网格度量系数，具体求解方法为：ξx＝J(yηzζ-zηyζ)，ξy＝J(zηxζ-xηzζ)，ξz＝J(xηyζ-yηxζ)，ηx＝J(yζzξ-zζyξ)，ηy＝J(zζxξ-xζzξ)，ηz＝J(xζyξ-yζxξ)，ζx＝J(yξzη-zξyη)，ζy＝J(zξxη-xξzη)，ζz＝J(xξyη-yξxη).对网格度量系数进行逆变换的雅可比行列式为：无粘矢通量的一般形式记为其中，θ＝kxu+kyv+kzw，k取ξ，η，ζ时分别对应满足：其中，为k方向无粘矢通量雅克比矩阵，经相似变换得到：其中，Λk为矩阵的特征值对角阵，Rk和Lk分别为左、右特征矩阵，Λk，Rk和Lk的具体表现形式分别为：其中，其中，其中，a为当地声速，根据特征传播方向，将无粘通量分为正、负两个部分，一般形式的表达式为：各节点上的正负通量为：进一步的，所述步骤2的具体过程为：对各节点的正负通量进行特征投影得到特征通量计算半点i+1/2附近相邻节点特征通量的差值的绝对大小：计算其中规约化后的最大值θs，以及最大值与最小值的比值其中，“s”表示为5×1矩阵中某一元素，有s＝1，...，5；fr为规约函数，Hv(x)为Heaviside函数，具体为：计算间断侦测因子其中：σa1＝0.022，σa2＝0.029，σr1＝3.2，σr2＝3.8，rp＝0.7。进一步的，所述步骤3过程如下：对于有：其中，h隐式地定义为：为h±的一个数值近似，对于五点格式有：具体的：步骤31、判断间断侦测因子是否大于σc，若是则对特征通量进行WENN-LC重构，再进行反特征投影，完成重构得到若否则直接进行线性格式重构，得到步骤32、重构之后对各方向空间导数离散项求和，完成欧拉方程的空间离散。进一步的，所述步骤3中，重构得到的具体过程为：先对进行特征投影，在特征空间对特征通量进行重构：其中，其中为重构算子，再进行反特征投影回物理空间：其中半点上的Rk，i±1/2和Lk，i±1/2采用该半点两侧节点值的算术平均或Roe平均计算得到；完成重构：进一步的，所述步骤31中，线性重构的具体方法为：进一步的，所述步骤32具体过程为：根据重构后参数对进行差分离散，带入具体方向即可得到三个方向的空间离散求和并移至欧拉方程右端，得到：完成欧拉方程的空间离散。进一步的，所述步骤4的具体过程为：采用显式三阶TVD龙格-库塔法(R-K)进行时间导数项离散：其中，上标“n”表示第n时刻步的值，上标“n+1”表示第n+1时刻步的值；完成欧拉方程的时空离散。进一步的，所述步骤5的具体过程为：对于空间离散后的欧拉方程，采用R-K时间推进法得到tn+1使刻的流场数据；判断tn+1-tN是否大于ε，是则表示tn+1时刻的流场数据为最终时刻tN的流场数据；否则继续进行时间推进，计算流场数据。与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：本专利技术的改进型高阶非线性空间离散方法WENN-LC格式在同等网格下较传统NND格式具有更高的流动结构分辨率；此外，hyWENN-LC混合格式不仅具有更高的分辨率，同时具有更快的计算效率。附图说明图1是本专利技术的求解欧拉方程改进型高阶非线性空间离散方法的流程图。图2是本专利技术中的改进型非线性WENN-LC格式和hyWENN-LC格式的正通量模板示意图。图3是本专利技术中的改进型非线性WENN-LC格式和hyWENN-LC格式的负通量模板示意图。图4是本专利技术一实施例中标准算例数值验证：二维欧拉方程前台阶问题密度分布图(NND格式)。图5是本专利技术一实施例中标准算例数值验证：二维欧拉方程前台阶问题密度分布图(WENN-LC格式)。图6是本专利技术一实施例中标准算例数值验证：二维欧拉方程前台阶问题密度分布图(hyWENN-LC格式)。图7是本专利技术一实施例中前台阶问题间断侦测因子分布图(黑色部分为区域)。具体实施方式下面结合附图对本专利技术做进一步描述。如图1所示，本专利技术提供了一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；/n步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；/n步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；/n步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；/n步骤5、将时间推进至指定t

【技术特征摘要】
1.一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；
步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；
步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；
步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；
步骤5、将时间推进至指定tN结束计算，得到tN时刻的流场数据。


2.根据权利要求1所述的求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程为：准备t0时刻流场数据，计算时刻的各节点正负通量具体如下：
对三维曲线坐标系(ξ,η,ζ)下的无量纲形式欧拉方程求解：









其中，Q为守恒变量，E、F、G为直角坐标系(x,y,z)下的无粘矢通量，具体表达式为：



其中，ρ、u≡(u,v,w)、p分别表示密度、速度矢量、压力；e为总能，具体表达式为:



其中，γ为比热比；ξx,ξy,ξz,ηx,ηy,ηz,ζx,ζy,ζz称为网格度量系数，具体求解方法为：
ξx＝J(yηzζ-zηyζ),ξy＝J(zηxζ-xηzζ),ξz＝J(xηyζ-yηxζ),
ηx＝J(yζzξ-zζyξ),ηy＝J(zζxξ-xζzξ),ηz＝J(xζyξ-yζxξ),
ζx＝J(yξzη-zξyη),ζy＝J(zξxη-xξzη),ζz＝J(xξyη-yξxη).
对网格度量系数进行逆变换的雅可比行列式为：



无粘矢通量的一般形式记为



其中，θ＝kxu+kyv+kzw，k取ξ,η,ζ时分别对应满足：



其中，为k方向无粘矢通量雅克比矩阵，经相似变换得到：



其中，Λk为矩阵的特征值对角阵，Rk和Lk分别为左、右特征矩阵，Λk,Rk和Lk的具体表现形式分别为：



其中，









其中，






其中，a为当地声速，
根据特征传播方向，将无粘通量分为正、负两个部分，一般形式的表达式为：



各节点上的正负通量为：

。


3.根据权利要求2所述的求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程为：
对各节点的正负通量进行特征投影得到特征通量



计算半点i+1/2附近相邻节点特征通量的差值的绝对大小：



计算其中规约化后的最大值θs，以及最大值与最小值的比值

【专利技术属性】
技术研发人员：李辰，郭启龙，孙东，刘朋欣，涂国华，黄文锋，
申请(专利权)人：空气动力学国家重点实验室，
类型：发明
国别省市：四川;51