一种基于标架场的平面区域参数化构造方法技术

本发明专利技术公开了一种基于标架场的平面区域参数化构造方法。现有参数化中大多采用人工分解子区域，质量达不到要求。本发明专利技术首先生成二维几何CAD模型内部的三角形背景网格，计算二维几何CAD模型位于边界上点的标架和矢量；然后建立拉普拉斯方程，并利用拉普拉斯－贝尔特拉米算子的离散化对拉普拉斯方程求解，得出二维几何CAD模型内部各点的矢量和标架；接着建立二维几何CAD模型的内部流线并简化，实现区域分解；最后对二维几何CAD模型内部各子区域构造Coons面并对所有Coons面进行光顺，得到平面区域参数化构造。本发明专利技术避免了人工分解子区域的错误，提高了参数化生成的效率。

【技术实现步骤摘要】
一种基于标架场的平面区域参数化构造方法
本专利技术属于CAD参数化
，具体涉及一种基于标架场的平面区域参数化构造方法。
技术介绍
在CAD模型的参数化分析中，一个基本的研究方向就是如何解决由边界围成的计算域的参数化问题，参数化的质量对后续的精度以及计算效率都存在着很大的影响。到目前为止，已经有很多方法被研究者所提出，如变分谐波方法、映射法、分治技术、基于轮廓的分解方法、多面片参数化方法以及一些非标准B样条的参数化方法等等，另外，在平面参数化的研究中，通过给定CAD边界模型信息，研究者们也给出了许多不同的区域参数化方法。对于参数化来说，一般的处理操作并不是对整块CAD边界模型区域进行处理，而是将整个边界区域分解为好几块子区域，通过对每块子区域的操作从而完成整体的参数化操作。而如何通过给定CAD边界模型，分解成若干区域，从而进行参数化操作依然是一个开放性的难题。目前来说，大多数方法都是基于人工多年的实践经验来进行区域分解的操作，或者通过半人工半自动化的操作进行区域分解，通过这些方法所生产的参数化质量往往达不到所预想的要求，而这些缺陷也在一定程度上限制了CAD模型参数化方向的发展。
技术实现思路
本专利技术为了避免人工操作所带来的误差，更好满足工程方面参数化质量的要求，提供了一种基于标架场的平面区域参数化构造方法，通过引入标架场的概念，对CAD边界区域进行自动且合理的区域分解操作，利用标架场技术快速对边界区域进行分解，可以有效避免人工带来的差错，也能够提高参数化的效率，并且最后的参数化质量符合预期的要求。本专利技术采用的技术方案是：本专利技术一种基于标架场的平面区域参数化构造方法，首先建立二维几何CAD模型，通过Delaunay三角化算法生成二维几何CAD模型内部的三角形背景网格，并计算二维几何CAD模型位于边界上的点的标架和矢量；然后，建立拉普拉斯方程，并利用拉普拉斯－贝尔特拉米算子的离散化方式对拉普拉斯方程进行求解，得出二维几何CAD模型内部各点的矢量和标架；接着，根据所求二维几何CAD模型内部区域的标架场来建立二维几何CAD模型的内部流线，并简化内部流线实现区域分解；最后，对二维几何CAD模型内部各子区域构造Coons面并对所有Coons面运用迭代法进行拉普拉斯光顺，最终得到基于标架场的平面区域参数化构造。具体包括以下步骤：步骤1、建立二维几何CAD模型，利用Delaunay三角化算法来获得表达二维几何CAD模型区域的背景三角形网格；然后，计算二维几何CAD模型位于边界上的点的标架和矢量。其中，标架表示为：式中，m＝3，0≤k≤3，标架中第k个向量θx为向量在x方向的分量，θy为向量在y方向的分量；二维几何CAD模型位于边界上的点的正切角z计算公式如下：z＝atan(y0,x0)/2x0，y0分别表示二维几何CAD模型位于边界上的点的x轴，y轴坐标，z∈[-π/4,π/4]。其中，矢量表示为：式中，为位于二维几何CAD模型上的任意点，为二维几何CAD模型的边界区域。步骤2、建立拉普拉斯方程并求解位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的矢量，具体如下：步骤2.1基于二维几何CAD模型的边界区域上所有点的矢量，建立拉普拉斯方程，具体如下：其中Δ为拉普拉斯算子，为点在i方向的矢量分量；为点在i方向的矢量分量具体表达形式，已由步骤1中的矢量表示得到。步骤2.2根据拉普拉斯－贝尔特拉米(LB，Laplace-Beltrami)算子的离散化来解拉普拉斯方程，求得二维几何CAD模型的内部区域Ω光滑矢量场，具体如下：背景三角形网格中位于二维几何CAD模型内部区域的任一点的离散化拉普拉斯－贝尔特拉米算子表达为：其中，Δm为拉普拉斯－贝尔特拉米算子，为周围所有相邻点的集合，是点周围的第j个相邻点，假定相邻点个数有n个，则1＜＜j＜＜n；若j≠1时，α和β分别是点周围连续两个相邻三角形网格单元和中的公共边所对应在三角形网格单元和中的夹角，若j＝1时，α和β分别是点周围连续两个相邻三角形网格单元和中的公共边所对应在三角形网格单元和中的夹角；根据以点为顶点的各个三角形网格单元分别计算得到一个点q，所有点q依次连线所构成的面积为其中，若以点为顶点的三角形网格单元为锐角三角形，则q为该三角形网格单元的外心，若以点为顶点的三角形网格单元为钝角三角形，则q是该三角形网格单元钝角相对边的中点；为围绕在点周围的第j个相邻点的矢量，为点的矢量。假设背景三角形网格中位于二维几何CAD模型内部区域的点有N个，针对每个内部区域的点建立的式(1)代入式(2)，得到N个仅含N个不同未知量的方程。该N个方程通过重新排列已知量和未知量，得到以下线性方程：其中，矩阵A的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点的系数之和矩阵的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点待求的矢量，矩阵的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点的第j个相邻点的带有系数的矢量之和通过求解式(3)，获得拉普拉斯方程的解。步骤3、设定角度θz为x轴沿逆时针旋转到与0≤k≤3中的一个方向相同时所转过的最小角度，角度θp为x轴沿逆时针方向旋转到与方向相同时所转过的最小角度，则有：θp＝4θz(4)因此，根据步骤2求得的位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的矢量，结合公式(4)求得位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的标架，建立二维几何CAD模型内部区域的标架场。步骤4、根据所求二维几何CAD模型内部区域的标架场来建立内部流线，并简化内部流线实现区域分解。对二维几何CAD模型内部区域的任一三角形网格单元[V1V2V3]定义积分：其中，∮C代表闭路积分，其积分区域为三角形网格单元的三条边形成的封闭路径，β为三角形网格单元各边上的点的矢量相对x轴的角度，IC为积分所计算的值，V1、V2、V3为三角形网格单元的三个顶点，设从顶点V1的矢量旋转到顶点V2的矢量经过的角度为Δ12，从顶点V2的矢量转到顶点V3的矢量经过的角度为Δ23，从顶点V3的矢量转到顶点V1的矢量经过的角度为Δ31，则若则该三角形网格单元内部无奇异点；若则该三角形网格单元内部存在奇异点且奇异点的价为4-IC，奇异点位置视为三角形网格单元的垂心处。奇异点所流出的流线条数为价数，且所流出的相邻流线之间角度为2π/v，其中，v为奇异点的价。对于不含奇异点的三角形网格单元[V1V2V3]中流线走向，设流线流入该三角形网格单元[V1V2V3]与该三角形网格单元[V1V2V3]的边产生交点xi，则通过该三角形网格单元[V1V2V3]的进行线性插值得到点xi的矢量将矢量沿自身方向延伸至该三角形网格单元[V1V2V3]的边上产生另一个角点xi+1且求出点xi+1的矢量将矢量移至点xi处，最终矢量和相加所得的矢量方向即为流线在该三角形网格单元[V1V2V3]中推进的方向。至此得到二维几何CAD模型内部区域存在奇异点的三角形网格单元和不含奇异点的三角形本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于标架场的平面区域参数化构造方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：/n步骤1、建立二维几何CAD模型，利用Delaunay三角化算法来获得表达二维几何CAD模型区域的背景三角形网格；然后，计算二维几何CAD模型位于边界上的点的标架和矢量；/n其中，标架表示为：/n

【技术特征摘要】
1.一种基于标架场的平面区域参数化构造方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤1、建立二维几何CAD模型，利用Delaunay三角化算法来获得表达二维几何CAD模型区域的背景三角形网格；然后，计算二维几何CAD模型位于边界上的点的标架和矢量；
其中，标架表示为：



式中，m＝3，0≤k≤3，标架中第k个向量θx为向量在x方向的分量，θy为向量在y方向的分量；二维几何CAD模型位于边界上的点的正切角z计算公式如下：
z＝atan(y0,x0)/2
x0，y0分别表示二维几何CAD模型位于边界上的点的x轴，y轴坐标，z∈[-π/4,π/4]；
其中，矢量表示为：式中，为位于二维几何CAD模型上的任意点，为二维几何CAD模型的边界区域；
步骤2、建立拉普拉斯方程并求解位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的矢量，具体如下：
步骤2.1基于二维几何CAD模型的边界区域上所有点的矢量，建立拉普拉斯方程，具体如下：



其中Δ为拉普拉斯算子，为点在i方向的矢量分量；为点在i方向的矢量分量具体表达形式，已由步骤1中的矢量表示得到；
步骤2.2根据拉普拉斯－贝尔特拉米算子的离散化来解拉普拉斯方程，求得二维几何CAD模型的内部区域Ω光滑矢量场，具体如下：
背景三角形网格中位于二维几何CAD模型内部区域的任一点的离散化拉普拉斯－贝尔特拉米算子表达为：



其中，Δm为拉普拉斯－贝尔特拉米算子，为周围所有相邻点的集合，是点周围的第j个相邻点，假定相邻点个数有n个，则1＜＜j＜＜n；若j≠1时，α和β分别是点周围连续两个相邻三角形网格单元和中的公共边所对应在三角形网格单元和中的夹角，若j＝1时，α和β分别是点周围连续两个相邻三角形网格单元和中的公共边所对应在三角形网格单元和中的夹角；根据以点为顶点的各个三角形网格单元分别计算得到一个点q，所有点q依次连线所构成的面积为其中，若以点为顶点的三角形网格单元为锐角三角形，则q为该三角形网格单元的外心，若以点为顶点的三角形网格单元为钝角三角形，则q是该三角形网格单元钝角相对边的中点；为围绕在点周围的第j个相邻点的矢量，为点的矢量；假设背景三角形网格中位于二维几何CAD模型内部区域的点有N个，针对每个内部区域的点建立的式(1)代入式(2)，得到N个仅含N个不同未知量的方程；该N个方程通过重新排列已知量和未知量，得到以下线性方程：



其中，矩阵A的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点的系数之和矩阵的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点待求的矢量，矩阵的每个元素为二维几何CAD模型内部区域每一网格点的第j个相邻点的带有系数的矢量之和通过求解式(3)，获得拉普拉斯方程的解；
步骤3、设定角度θz为x轴沿逆时针旋转到与中的一个方向相同时所转过的最小角度，角度θp为x轴沿逆时针方向旋转到与方向相同时所转过的最小角度，则有：
θp＝4θz(4)
因此，根据步骤2求得的位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的矢量，结合公式(4)求得位于二维几何CAD模型内部区域Ω的点的标架，建立二维几何CAD模型内部区域的标架场；
步骤4、根据所求二维几何CAD模型内部区域的标架场来建立内部流线，并简化内部流线实现区域分解；
对二维几何CAD模型内部区域的任一三角形网格单元[V1V2V3]定义积分：



其中，∮C代表闭路积分，其积分区域为三角形网格单元的三条边形成的封闭路径，β为三角形网格单元各边上的点的矢量相对x轴的角度，IC为积分所计算的值，V1、V2、V3为三角形网格单元的三个顶点，设从顶点V1的矢量旋转到顶点V2的矢量经过的角度为Δ12，从顶点V2的矢量转到顶点V3的矢量经过的角度为Δ23，从顶点V3的矢量转到顶点V1的矢量经过的角度为Δ31，则若则该三角形网格单元内部无奇异点；若则该三角形网格单元内部存在奇异点且奇异点的价为4-IC，奇异点位置视为三角形网格单元的垂心处；奇异点所流出的流线条数为价数，且所流出的相邻流线之间角度为2π/v，其中，v为奇异点的价；
对于不含奇异点的三角形网格单元[V1V2V3]中流线走向，设流线...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐岗，曹峰，王丹丹，许金兰，凌然，肖周芳，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33