一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法技术

本发明专利技术公开了一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，步骤：(1)建立硅微谐振式加速度计的谐振梁非线性振动模型；(2)硅微谐振式加速度计非线性振动的不确定分析；(3)硅微谐振式加速度计输入参数对非线性振动的影响。忽略梳齿的转动惯量，简化梳齿为质点，建立带梳齿结构的谐振器非线性振动模型；建立样本随机模型，对输入参数进行随机收敛分析得到最小样本数，将确定的输入参数代入谐振梁非线性振动模型得到对应的输出参数；根据输出参数四分位差随输入参数方差系数的变化，分析输入参数对非线性振动的影响。本发明专利技术克服由于输入和输出参数的不确定性，无法分析其对非线性振动的影响程度问题。

【技术实现步骤摘要】
一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法
本专利技术属于惯性
，涉及一种硅微谐振式加速度计，特别涉及一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，适用于谐振器结构参数设计以及非线性振动分析等。
技术介绍
硅微谐振式加速度计是利用谐振原理直接检测谐振器的谐振频率变化检测加速度。由于硅微谐振式加速度计的谐振器尺寸微小，对加工精度有着极高的要求，细微的加工误差会使谐振梁非线性振动更加明显，从而使传感器的测量精度降低，严重时甚至会造成传感器不能正常工作。现阶段关于改善硅微谐振式加速度计非线性振动的方法并不多，大多从机械耦合、温度特性、工艺材料和封装这几个方面入手。本专利技术提出了一种利用不确定方法确定硅微谐振式加速度计非线性振动的方法，不确定方法最先于1987年应用于板桩围堰设计，而后Padmanabhan和Pitchumani应用随机模型研究了非等温填充过程和填充材料的不确定性对填充过程的影响。经过模型的改进，Hanawa和Mawardi采用基于采样的随机模型研究了光纤拉伸过程中的不确定性对折射率、残余应力、最大张力和缺陷浓度变异性的影响。到目前为止，随机模型已在工艺系统安全评估、树脂模塑、热熔基复合材料、质子交换膜(PEM)燃料电池、活体生物组织激光热损伤、测量流量脉动等方面得到了成功的应用。在传感器的应用方面，2015年史慧超等在期刊《SensorsandActuators》上发表的文章Nonlineardynamicsstudybasedonuncertaintyanalysisinelectrothermalexcitedmemsresonantsensor中运用不确定分析方法对电热激励的MEMS谐振式压力传感器做非线性分析，发现直流激励电压对硅微谐振式压力传感器非线性动力学的重要影响。但由于硅微谐振式加速度计的谐振器为梳齿结构的双端固支音叉，比膜片式结构更为复杂，针对梳齿驱动的硅微谐振式加速度计振动带来的非线性还无法确定。随后他又在期刊《MicrosystemTechnologies》上发表的文章Designandoptimizationofdetfresonatorbasedonuncertaintyanalysisinamicro-accelerometer中运用不确定方法分析了结构参数对硅微谐振式加速度计灵敏度和固有频率的影响，但并未进一步探究结构参数带来的振动非线性。本专利技术给出了一种确定谐振器的尺寸参数和单个梳齿质量对硅微谐振式加速度计振动非线性的方法，并进一步确定四个输入参数中对谐振器非线性振动影响较大者。因此本专利技术一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法将成为提高硅微谐振式加速度计性能的有力工具，将为硅微谐振式加速度计的应用带来非常广阔的前景，也会对惯性导航领域的技术发展做出突出的贡献。
技术实现思路
本专利技术的技术解决问题：克服由于输入和输出参数的不确定性，无法分析输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动影响程度的问题，提出一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，建立了硅微谐振式加速度计的谐振梁非线性振动模型和样本随机模型，结合统计学理论，确定硅微谐振式加速度计的结构参数和单个梳齿质量对非线性振动的影响，大大提高了传感器的性能。本专利技术的技术解决方案：一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特点在于：忽略梳齿的转动惯量，简化梳齿为质点，建立带梳齿结构的谐振梁非线性振动模型；建立样本随机模型，对输入参数进行随机收敛分析得到最小样本数，将输入参数的样本集合代入建立的谐振梁非线性振动模型中，得到输出参数的样本集合，输入参数的不确定性导致输出参数的不确定性，从而获得输出参数的不确定程度；根据输出参数四分位差随输入参数方差系数的变化，分析输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动的影响。具体步骤如下：第一步，忽略硅微谐振式加速度计的梳齿的转动惯量，简化梳齿为附加在双端固支梁上的质点，利用伽辽金原理和多尺度法得出微谐振式加速度计谐振器尺寸参数和单个梳齿质量与谐振器非线性振动的关系，建立谐振梁非线性振动模型。第二步，假设谐振器尺寸参数和单个梳齿质量对应的选值集合都服从高斯分布，由于这些输入参数具有不确定性，对每个输入参数选值集合随机采样并组合成输入参数样本集合。先选择600个样本集合，分别对输入参数这600个样本集合进行随机收敛，收敛稳定时对应的样本数为输入参数的最小样本数Ns。定义非线性频率偏移与线性固有频率的比值为比例因子，输出参数包括线性固有频率、非线性频率偏移和比例因子。将Ns组输入参数的样本集合代入建立的确定的谐振梁振动模型中，得到输出参数的样本集合，从而获得输出参数的不确定程度。并对输出参数的样本集合进行随机收敛分析，若输出参数的样本集合也在最小样本数Ns处稳定收敛，则该最小样本数Ns满足要求，否则要增大最小样本数至使输出参数稳定收敛；第三步，硅微谐振式加速度计非线性振动影响程度的确定。定义各输入参数分布的标准偏差与均值的比值即μ/σ为方差系数，代表输入参数的不确定性程度，其中平均值μ由输入参数的标称值表示，标准差σ表示输入参数的变化程度。四分位差为第25和75百分位处的输出参数值之差，代表输出参数的不确定度。根据输出参数的四分位差随输入参数的方差系数的变化曲线，确定输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动的影响。最终得到：谐振梁的长度和厚度是产生非线性振动的主要因素，谐振梁的宽度B和单个梳齿质量mc的影响几乎可以忽略。所述步骤一的具体实现过程：(1)忽略梳齿的转动惯量，将梳齿简化为附加在双端固支梁上的质点，由欧拉-伯努利梁模型可得谐振梁的非线性振动方程，根据伽辽金原理求解该非线性振动方程，硅微谐振式加速度计的谐振梁非线性振动模型可用如下二阶微分方程表示：k1和k3分别为等效线性刚度系数和非线性刚度系数：k1＝1Feq为等效激励力幅值为：其中，u1表示谐振梁的一阶振型对应的广义坐标，φ1(x)为谐振梁的第一阶振型，Q表示谐振梁的一阶模态振动机械品质因数，ω表示谐振梁的驱动频率，表示谐振梁的线性固有频率，t为时间，表示谐振梁振动的线性固有频率，mc为谐振梁上的单个梳齿集中质量，N为谐振梁上的梳齿电容对数，ε0为真空中的介电常数8.85×10-12F/m，be为谐振梁上梳齿的宽度，g为谐振梁上梳齿电容两极板间隙，Up为加在结构电极上的直流电压，Up＝10Ud，为梳齿集中质量距离谐振梁某一固支端的距离，为第i个梳齿集中质量的坐标，ρ和E分别为谐振梁材料密度和杨氏模量，L为谐振梁长度，B为谐振梁宽度，H为谐振梁厚度，I为谐振梁的惯性矩，为谐振梁横截面回转半径，δ为单位冲激函数；(2)从谐振梁非线性振动模型中，根据非线性刚度系数k3解算出线性固有频率的表达式为表示谐振梁振动的线性固有频率。利用多尺度法可到谐振梁的幅频响应和相频响应方程：其中，a为实数，为谐振梁横截面回转半径，ε为多尺度法中的小参数，μ＝1/2Qε，K＝Feq/ε，γ为谐振梁相移。采用锁相闭环电路跟踪加速本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特征在于，步骤如下：/n第一步，忽略硅微谐振式加速度计的梳齿的转动惯量，简化梳齿为附加在双端固支梁上的质点，利用伽辽金原理和多尺度法得出微谐振式加速度计谐振器尺寸参数和单个梳齿质量与谐振器非线性振动的关系，建立谐振梁非线性振动模型；/n第二步，硅微谐振式加速度计非线性振动的不确定分析，假设谐振器尺寸参数和单个梳齿质量对应的选值集合都服从高斯分布，由于这些输入参数具有不确定性，对每个输入参数选值集合随机采样并组合成输入参数样本集合；先选择600个样本集合，分别对输入参数这600个样本集合进行随机收敛，收敛稳定时对应的样本数为输入参数的最小样本数Ns；定义非线性频率偏移与线性固有频率的比值为比例因子，输出参数包括线性固有频率、非线性频率偏移和比例因子；将Ns组输入参数的样本集合代入建立的确定的谐振梁非线性振动模型中，得到输出参数的样本集合，从而获得输出参数的不确定程度，并对输出参数的样本集合进行随机收敛分析，若输出参数的样本集合也在最小样本数Ns处稳定收敛，则该最小样本数Ns满足要求，否则要增大最小样本数至使输出参数稳定收敛；/n第三步，定义各输入参数分布的标准偏差与均值的比值即μ/σ为方差系数，代表输入参数的不确定性程度，其中平均值μ由输入参数的标称值表示，标准差σ表示输入参数的变化程度，四分位差为第25和75百分位处的输出参数值之差，代表输出参数的不确定度；根据输出参数的四分位差随输入参数的方差系数的变化曲线，确定输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动的影响，得到结果是谐振梁的长度和厚度是产生硅微谐振式加速度计非线性振动的主要因素，谐振梁的宽度和单个梳齿质量的影响几乎忽略。/n...

【技术特征摘要】
1.一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特征在于，步骤如下：
第一步，忽略硅微谐振式加速度计的梳齿的转动惯量，简化梳齿为附加在双端固支梁上的质点，利用伽辽金原理和多尺度法得出微谐振式加速度计谐振器尺寸参数和单个梳齿质量与谐振器非线性振动的关系，建立谐振梁非线性振动模型；
第二步，硅微谐振式加速度计非线性振动的不确定分析，假设谐振器尺寸参数和单个梳齿质量对应的选值集合都服从高斯分布，由于这些输入参数具有不确定性，对每个输入参数选值集合随机采样并组合成输入参数样本集合；先选择600个样本集合，分别对输入参数这600个样本集合进行随机收敛，收敛稳定时对应的样本数为输入参数的最小样本数Ns；定义非线性频率偏移与线性固有频率的比值为比例因子，输出参数包括线性固有频率、非线性频率偏移和比例因子；将Ns组输入参数的样本集合代入建立的确定的谐振梁非线性振动模型中，得到输出参数的样本集合，从而获得输出参数的不确定程度，并对输出参数的样本集合进行随机收敛分析，若输出参数的样本集合也在最小样本数Ns处稳定收敛，则该最小样本数Ns满足要求，否则要增大最小样本数至使输出参数稳定收敛；
第三步，定义各输入参数分布的标准偏差与均值的比值即μ/σ为方差系数，代表输入参数的不确定性程度，其中平均值μ由输入参数的标称值表示，标准差σ表示输入参数的变化程度，四分位差为第25和75百分位处的输出参数值之差，代表输出参数的不确定度；根据输出参数的四分位差随输入参数的方差系数的变化曲线，确定输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动的影响，得到结果是谐振梁的长度和厚度是产生硅微谐振式加速度计非线性振动的主要因素，谐振梁的宽度和单个梳齿质量的影响几乎忽略。


2.根据权利要求1所述一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特征在于：所述第一步，具体实现过程：
(1)忽略梳齿的转动惯量，将梳齿简化为附加在双端固支梁上的质点，由欧拉-伯努利梁模型得到谐振梁的非线性振动方程，根据伽辽金原理求解该非线性振动方程，谐振梁非线性振动模型用如下二阶微分方程表示：



k1和k3分别为谐振梁等效线性刚度系数和非线性刚度系数：
k1＝1



Feq为等效激励力幅值为：



其中，u1表示谐振梁的一阶振型对应的广义坐标，φ1(x)为谐振梁的第一阶振型，Q表示谐振梁的一阶模态振动机械品质因数，ω表示谐振梁的驱动频率，t为时间，表示谐振梁振动的线性固有频率，mc为谐振梁上的单个梳齿集中质量，N为谐振梁上的梳齿电容对数，ε0为真空中的介电常数8.85×10-12F/m，be为谐振梁上梳齿的宽度，g为谐振梁上梳齿电容两极板间隙，Up为加在结构电极上的直流电压，Up＝10Ud，为梳齿集中质量距离谐振梁某一固支端的距离，为第i个梳齿集中质量的坐标，ρ和E分别为谐振梁材料密度和杨氏模量，L为谐振梁长度，B为谐振梁宽度，H为谐振梁厚度，I为谐振梁的惯性矩，为谐振梁横截面回转半径，δ为单位冲激函数；
...

【专利技术属性】
技术研发人员：李艳，宋林珂，靳彪，李昊，
申请(专利权)人：中国矿业大学北京，
类型：发明
国别省市：北京;11