一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法技术

本发明专利技术公开了一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，属于电力系统中随机性建模领域，包括以下步骤：S1：输入随机变量取值历史数据，如风电功率历史数据；S2：生成随机变量历史数据累积分布直方图；S3：通过最小二乘法拟合随机变量历史数据累积分布直方图，确定高斯混合模型近似函数的参数；S4：得到随机变量的高斯混合模型参数及表达式。本发明专利技术的参数获取方法更加的科学合理，本发明专利技术通过基于所提出的近似函数，直接拟合风电功率历史数据的累积分布直方图，得到近似函数的参数，即高斯混合模型的参数，比传统高斯混合模型参数求解方法更助于提高对风电功率等累积分布直方图的拟合精度，更加精确地表征随机变量的累积分布。

【技术实现步骤摘要】
一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法
本专利技术涉及电力系统中随机性建模的
，具体为一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法。
技术介绍
在实际应用时，高斯混合模型(Gaussianmixturemodel，GMM)面临的最大问题是参数估计的精度。一般来说，高斯混合模型的参数可使用期望最大化(Expectation-Maximization，EM)算法来进行极大似然估计或使用最小二乘(Least-Square，LS)算法进行曲线拟合得到。然而，这两种算法本质上都是基于对统计数据的概率密度直方图(Probabilitydensityhistogram，PDH)的近似，其原因是高斯混合模型不具备闭合解析的累积分布函数(Cumulativedistributionfunction，CDF)表达式，不能直接通过拟合累积分布直方图(Cumulativedistributionhistogram，CDH)的方式确定参数。而在电力系统概率最优潮流、经济调度等领域中，直接作用于算法模型的往往是风电等随机变量的CDF。虽然理论上概率密度直方图的表征精确性是累积分布直方图表征精确性的充分条件，然而当高斯混合模型的概率密度函数(Probabilitydensityfunction，PDF)积分计算高斯混合模型的CDF曲线时，高斯混合模型对概率密度直方图的误差将被累加，大大降低高斯混合模型对累积分布直方图的拟合效果，高斯分布可视为高斯混合模型阶数为1的特例。高斯混合模型和高斯分布具备普遍的统计意义，参数意义明确。由于高斯混合模型和高斯分布的广泛应用，其表征精度的略微提高就可能带来极大的社会效益，故本专利针对基于高斯混合模型表征风电功率CDF方面，探索基于近似函数的高斯混合模型参数求取方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，包括以下步骤：S1：输入随机变量取值历史数据，如风电功率历史数据；S2：生成随机变量历史数据累积分布直方图；S3：通过最小二乘法拟合随机变量历史数据累积分布直方图，确定高斯混合模型近似函数的参数；高斯分布函数和高斯混合模型的PDF分别如式1.1和1.2所示：式中：fGD(x)是高斯分布PDF；fGMM(x)是高斯混合模型PDF；μi和σi分别是第i阶高斯分布的均值和方差；L是阶数，ki是每阶的权重，0＜ki≤1且由于高斯混合模型的灵活曲线，风电功率可以通过高斯混合模型建模；在电力系统概率最优潮流、经济调度等领域中，直接作用于算法模型的往往是风电等随机变量的CDF；高斯分布CDF由高斯分布PDF积分得到，即式1.3；同理，高斯混合模型CDF由高斯混合模型PDF积分得到，即式1.4；为了降低模型的复杂性并提高算法在经济调度和概率潮流等领域的计算效率，高斯混合模型的阶数应尽可能少，并满足所设置的精度；采用曲线拟合方法的高斯混合模型参数获取过程中，需要将风电功率数据的区间划分为一定数量的区间得到直方图，直方图的数量即组数，需要注意的是，直方图组数对直方图形状有很大影响；相比之下，在拟合累积分布直方图得到参数的过程中，直方图组数可以尽可能大以提高表征精度，因为得到的累积分布直方图不会出现离散的情况；高斯混合模型近似函数的PDF，即fAM-GD(x)如下式所示：其CDF，即FAM-GD(x)如下式所示：如式1.6所示，本专利提出的近似函数具备闭合解析的CDF表达式；可以通过近似模型对累积分布直方图采用最小二乘算法进行拟合得到式1.6的参数；式1.6的参数即式1.2与式1.4中高斯混合模型的参数；本专利所提出的近似模型的PDF和CDF曲线对高斯混合模型具有非常好的近似效果；这意味着近似模型对高斯混合模型具有更好的近似效果；S4：得到随机变量的高斯混合模型参数及表达式。优选的，对所述S1中输入的随机变量历史数据进行标幺化，即从0pu到1pu。优选的，在所述S2中，确定直方图组数M，根据直方图组数划分各个直方图区间。优选的，确定每个所述直方图区间的累积分布值。优选的，所述S3中，对直方图进行曲线拟合时，对直方图组数的选取应对表征精度和拟合难度进行折中。优选的，所述S3中的PDF是概率密度函数，所述S3中的CDF是累积分布模型。优选的，所述S3中高斯混合模型能够在一定误差范围内，通过选择合适的参数和有限的阶数来拟合任意形状的随机变量分布。优选的，所述S3中由于阶数有限，累积分布直方图的表示误差在PDF积分的过程中累积，降低了表示精度，因此，采用广泛使用的均方根误差用于量化数学分布模型对直方图的拟合误差。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：本专利技术的参数获取方法更加的科学合理，本专利技术通过基于所提出的近似函数，直接拟合风电功率历史数据的累积分布直方图，得到近似函数的参数，即高斯混合模型的参数，比传统高斯混合模型参数求解方法更助于提高对风电功率等累积分布直方图的拟合精度。附图说明图1是本专利技术的方法流程图；图2是本专利技术的不同直方图组数下概率密度直方图形式图；图3是本专利技术的不同直方图组数下累积分布直方图形式图；图4是本专利技术的近似函数和高斯混合模型的PDF和CDF比较图；图5是本专利技术的近似函数和高斯混合模型之差的PDF和CDF图。具体实施方式下面对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。实施例一请参阅图1-5，本专利技术提供一种技术方案：如图1所示，一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，包括以下步骤：S1、输入随机变量取值历史数据，如风电功率历史数据；输入的随机变量历史数据进行标幺化，即从0pu到1pu；S2、生成随机变量历史数据累计分布直方图；确定直方图组数M，根据直返图组数划分各个直方图区间，即将0pu到1pu的风电功率划分为0～1/M、1/M～2/M…(M-1)/M～1的M个区间，确定每个区间对应的累积分布值；S3、通过最小二乘法拟合随机变量历史数据累计分布直方图，确定高斯混合模型近似函数的参数；高斯分布函数和高斯混合模型的PDF分别如式1.1和1.2所示：式中：fGD(x)是高斯分布PDF；fGMM(x)是高斯混合模型PDF；μi和σi分别是第i阶高斯分布的均值和方差；L是阶数，ki是每阶的权重，0＜ki≤1且高斯混合模型的一大优势是能够在一定本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1：输入随机变量取值历史数据，如风电功率历史数据；/nS2：生成随机变量历史数据累积分布直方图；/nS3：通过最小二乘法拟合随机变量历史数据累积分布直方图，确定高斯混合模型近似函数的参数；/n高斯分布函数和高斯混合模型的PDF分别如式1.1和1.2所示：/n

【技术特征摘要】
1.一种基于近似函数的高斯混合模型参数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：输入随机变量取值历史数据，如风电功率历史数据；
S2：生成随机变量历史数据累积分布直方图；
S3：通过最小二乘法拟合随机变量历史数据累积分布直方图，确定高斯混合模型近似函数的参数；
高斯分布函数和高斯混合模型的PDF分别如式1.1和1.2所示：






式中：fGD(x)是高斯分布PDF；fGMM(x)是高斯混合模型PDF；μi和σi分别是第i阶高斯分布的均值和方差；L是阶数，ki是每阶的权重，0＜ki≤1且
由于高斯混合模型的灵活曲线，风电功率可以通过高斯混合模型建模；
在电力系统概率最优潮流、经济调度等领域中，直接作用于算法模型的往往是风电等随机变量的CDF；
高斯分布CDF由高斯分布PDF积分得到，即式1.3；同理，高斯混合模型CDF由高斯混合模型PDF积分得到，即式1.4；






为了降低模型的复杂性并提高算法在经济调度和概率潮流等领域的计算效率，高斯混合模型的阶数应尽可能少，并满足所设置的精度；
采用曲线拟合方法的高斯混合模型参数获取过程中，需要将风电功率数据的区间划分为一定数量的区间得到直方图，直方图的数量即组数，需要注意的是，直方图组数对直方图形状有很大影响；
相比之下，在拟合累积分布直方图得到参数的过程中，直方图组数可以尽可能大以提高表征精度，因为得到的累积分布直方图不会出现离散的情况；
高斯混合模型近似函数的PDF，即fAM-GD(x)如下式所示：



其CDF，即FAM-GD(x)如下式所示：



如式1.6所示，本专利提出的近似函数具备闭合解析的CDF表达式；可以通过近似模型对累积...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐程辉，张凡，薛松，陈珂宁，廖建辉，杨素，曲昊源，林晓斌，高国伟，武泽辰，马莉，胡源，梁才，张晓萱，宋海旭，张笑峰，李维，李睿，李晓冬，李景，徐杨，宋海云，范孟华，赵铮，冯昕欣，
申请(专利权)人：国网能源研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：北京;11