饱和土层上刚性圆板接触应力和竖向动力柔度的确定方法技术

本发明专利技术公开了一种饱和土层上刚性圆板接触应力和竖向动力柔度的确定方法，具体为：建立基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程；根据基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程进行Helmholtz势函数分解并采用Fourier级数展开和Hankel积分变换进行求解；建立描述圆板和土体动力相互作用的第二类耦合Fredholm积分方程；求解该积分方程，得到饱和土层上刚性圆板接触应力以及板‑土竖向动力柔度。本发明专利技术考虑板的渗透性以及土层厚度的影响，准确性更高，能够定量确定板底孔隙流体压力，得到更符合实际的板‑土竖向动力柔度。

【技术实现步骤摘要】
饱和土层上刚性圆板接触应力和竖向动力柔度的确定方法
本专利技术属于岩土工程
，涉及一种饱和土层上刚性圆板接触应力和竖向动力柔度的确定方法，尤其涉及一种有限厚度饱和土层上不透水的刚性圆板的接触应力和竖向动力柔度的确定方法。
技术介绍
在应用力学和岩土工程领域，有关板结构与周围材料的动力相互作用的研究一直是颇受关注的课题，用于确定板在土体上的动力柔度，动力柔度定义为板位移除以板上的作用力，通常是一个复数，其实部表示板实际的柔度，虚部表示板和土体系统的阻尼效应。在结构设计中，动力柔度非常重要，可以将板和土体系统等效简化为一个弹簧和阻尼器，这里的弹簧系数就是柔度实部，阻尼器系数就是柔度虚部，然后作用于上部结构之下，表示板和土体系统对上部结构的作用。把板周围材料看作纯弹性固体或粘弹性固体(Celep和Güler2007；Adam等2009；Liou2009；Senseney等2017)，外荷载作用下板的振动问题已经用经典的处理方法进行了广泛的研究(Awojobi1972；Luco1976；Pak和Gobert1991)。自Biot(1956)的开创工作以来本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种饱和土层上刚性圆板接触应力的确定方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：/nS1，下卧刚性基底的饱和多孔弹性层上设有不透水的刚性圆板，刚性圆板顶部受到竖向时谐位移荷载，以刚性圆板的中心为坐标圆心建立圆柱坐标系，L表示土层厚度，r表示径向坐标，θ表示环向坐标，z表示竖向坐标；建立基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程；/nS2，根据基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程进行Helmholtz势函数分解，将土骨架在圆柱坐标系下的径向位移、环向位移、竖向位移，孔隙流体在圆柱坐标系下的径向位移、环向位移、竖向位移，土骨架的...

【技术特征摘要】
1.一种饱和土层上刚性圆板接触应力的确定方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：
S1，下卧刚性基底的饱和多孔弹性层上设有不透水的刚性圆板，刚性圆板顶部受到竖向时谐位移荷载，以刚性圆板的中心为坐标圆心建立圆柱坐标系，L表示土层厚度，r表示径向坐标，θ表示环向坐标，z表示竖向坐标；建立基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程；
S2，根据基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程进行Helmholtz势函数分解，将土骨架在圆柱坐标系下的径向位移、环向位移、竖向位移，孔隙流体在圆柱坐标系下的径向位移、环向位移、竖向位移，土骨架的径向有效应力分量、环向有效应力分量、竖向有效应力分量，孔隙流体压力分别沿θ方向进行Fourier级数展开，然后再对其进行Hankel积分变换，得到饱和土层的位移、应力与任意分布外荷载分量的关系；
S3，将Hankel积分变换后的相应量进行Hankel逆变换得到刚性圆板底部土骨架竖向有效应力和孔隙水压力分量，根据刚性圆板与饱和土层接触面处的位移和应力连续条件建立一对耦合的描述不透水的刚性圆板和饱和土体竖向动力相互作用的第二类Fredholm积分方程；求解该积分方程，得到接触面上的土骨架竖向有效应力和孔隙水压力，即饱和土层上刚性圆板接触应力。


2.根据权利要求1所述的一种饱和土层上刚性圆板接触应力的确定方法，其特征在于，所述步骤S1中，时谐位移荷载p(t)＝Δveiωt，其中Δv为板的竖向位移幅值，ω为激振圆频率；t表示时间，e为常数，i为虚数单位，eiωt为时间简谐函数。


3.根据权利要求1或2所述的一种饱和土层上刚性圆板接触应力的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程进行Helmholtz势函数分解，具体为：
固体骨架和孔隙流体的位移矢量幅值为：






式中，为土骨架标量势函数，为孔隙流体的标量势函数，Hs为土骨架的矢量势函数，Hf为孔隙流体的矢量势函数；表示梯度算符，表示固体骨架的位移矢量us的幅值，表示孔隙流体的位移矢量uf的幅值；
将式(1-1a)-(1-1b)带入施加荷载是时间简谐函数eiωt的基于多孔弹性介质模型的由各向同性线弹性固体骨架和理想液体组成土层的运动方程，可得：












(ρfω2-iωsv)Hf+iωsvHs＝0；(1-2e)
其中，表示拉普拉斯算子；λs和μs表示土骨架的Lame弹性常数，ρs表示土骨架的体积密度；ρf表示孔隙流体的体积密度，ns为土骨架的体积分数，nf为孔隙流体的体积分数，且ns+nf＝1；为流固耦合系数，kf为Darcy渗透系数，g为重力加速度；表示孔隙流体压力pf的幅值，为土骨架标量势函数，为孔隙流体的标量势函数，二者是耦合的；
在柱坐标系中，土骨架的矢量势函数Hs可被进一步表述为：



式中，χs、ηs均为矢量势函数Hs的分量，ez为沿z轴正方向的单位向量；
根据式(1-2d)、(1-2e)和式(1-3)能够得到土骨架中的剪切波的波动方程：



式中，k3表示剪切波，中间变量ρ＝ρs+ρf，ρ表示土骨架和孔隙流体混合物的密度；
式(1-2a)和(1-2b)可用矩阵形式写为：



其中

和可被表示为：



其中，φs表示解耦后的土骨架的标量势函数，φf表示解耦后的孔隙流体的标量势函数；T为矩阵E对应于特征值矩阵Λ的特征向量，其中和为矩阵E的特征值，t11、t12、t21、t22是矩阵T的元素；
根据式(1-5)和(1-6)能够得到：



其中，中间变量式(1-7)的第一公式表示产生于土骨架中的压缩波，式(1-7)的第二公式表示产生于孔隙流体中的压缩波；
采用函数级数einθ的正交性根据式(1-4)和(1-7)再进行n阶Hankel变换得到：



ξ属于Bessel函数的变量，根据式(1-8)求解势函数
联立式(1-1a)-(1-1b)，(1-2e)，(1-3)和(1-6)，得到位移和势函数的关系表示为：



及



其中，代表土骨架在柱坐标的径向位移幅值，代表土骨架在柱坐标系的环向位移幅值，代表土骨架在柱坐标系的竖向位移幅值，均为土骨架位移向量幅值的元素；代表孔隙流体在柱坐标系的径向位移幅值，代表孔隙流体在柱坐标系的环向位移幅值，代表孔隙流体在柱坐标系的竖向位移幅值，均为孔隙流体位移向量幅值的元素；
先对式(1-9)和(1-10)进行沿θ方向的Fourier展开，然后再对其进行Hankel变换即可得到式(1-11)、式(1-12)；






式(1-11)表示土骨架位移被Fourier展开和Hankel变换后得到的量与势函数的关系；分别表示us(r,z)、vs(r,z)、ws(r,z)被Fourier展开和Hankel变换后的位移量；us(r,z)、vs(r,z)、ws(r,z)分别表示土骨架在r，θ和z方向上的位移分量；
式(1-12)表示孔隙流体位移被Fourier展开和Hankel变换后得到的量与势函数的关系；分别表示uf(r,z)、vf(r,z)、wf(r,z)被Fourier展开和Hankel变换后的位移量；uf(r,z)、vf(r,z)、wf(r,z)分别表示孔隙流体r，θ和z方向上的位移分量；中间变量
通过结合式(1-11)-(1-12)以及饱和土的线弹性本构关系和微小变形几何关系以及式(1-2c)即可得到式(1-13)：



其中和
式(1-13)表示土骨架应力被Fourier展开和Hankel变换后得到的量与势函数的关系；分别表示pf(r,z)被Fourier级数展开和Hankel变换后的量；和分别表示土层在r,θ和z方向上的有效应力分量，pf(r,z)表示孔隙流体压力；
在土层表面z＝0的应力条件被表示如下：












其中，表示土层表面的径向有效应力分量，表示土层表面的环向有效应力分量，表示土层表面的竖向有效应力分量，pf(r,θ,0)表示土层表面的孔隙流体压力；πs为荷载作用区域；对于土体而言，P,Q，R，T属于圆板对土体的作用力，为外荷载；其中P,Q和R表示有效应力的三个分量，由土骨架承受，T表示孔隙流体压力，由孔隙流体承受；
同时，由于土层底部与刚性基岩粘结，在土层底部z＝L的位移条件可被写为...

【专利技术属性】
技术研发人员：张石平，林晨，张军辉，徐站，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43