一种无理分数阶系统的有理化方法技术方案

本发明专利技术公开了一种无理分数阶系统的有理化方法，通过针对于无理分数阶系统的频域响应，基于最优化算法辨识出和原无理分数阶系统具有相同的频域及时域响应曲线的有理分数阶模型，并且通过拟合度说明辨识的精确性，实现对于无理分数阶系统的精准辨识。该方法还可以直接辨识有理分数阶模型的参数，包括系数和阶次都可以精确的辨识出来，构建精确的有理分数阶模型；该方法可以实现无理分数阶系统的有理化，具有辨识精度高、效果好等优点，便于实现对于原无理分数阶系统的分析和控制。而且，该方法还可以在已知系统响应数据的基础上，直接建立无理分数阶系统的数学模型，为科研人员今后研究无理分数阶系统奠定基础。

【技术实现步骤摘要】
一种无理分数阶系统的有理化方法
本专利技术公开涉及自动化的
，尤其涉及一种无理分数阶系统的有理化方法，用于实现对无理分数阶系统的有利控制。
技术介绍
严格的说，自然现象的数学模型都应该是由分数阶微分方程来描述。在分数阶系统中存在着一类常见而且复杂的由无理分数阶模型所描述的系统，被称为无理分数阶系统。扩散现象以及热流就是众所周知的可以用无理传递函数描述的系统。现有技术中提出了一些基于系统频域辨识的方法，例如Levy方法及其改进算法、最优化算法等针对有理分数阶系统的参数辨识，可以实现精确的系统建模及控制。但是由于无理分数阶系统的复杂性，没有提及该系统如何实现辨识和控制。也有一些技术提到了针对无理分数阶模型实现整数阶近似的方法，但是由于近似的系统是整数阶的，必然存在较大的拟合度误差。因此，现有的技术不能实现对于无理分数阶系统的精准辨识和控制。因此，如何实现无理分数阶系统的精准辨识和控制，成为人们亟待解决的问题。
技术实现思路
鉴于此，本专利技术公开了一种无理分数阶系统的有理化方法，进而可以将无理分数阶系统转化为辨识的有理分数阶模型，此时，通过为辨识的有理分数阶模型设计最优控制器，就可实现对原无理分数阶系统的精确控制。本专利技术提供的技术方案，具体为，一种无理分数阶系统的有理化方法，该方法包括如下步骤：S1：获取无理分数阶系统的频域响应曲线；S2：依据所述频域响应曲线的特征，确定初始化的有理分数阶模型；S3：基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数；S4：判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标；S5：如果不满足，基于寻优函数继续优化所述有理分数阶模型的参数，直至满足系统辨识指标；S6：基于满足系统辨识指标的有理分数阶模型参数，判定所述有理分数阶模型是否稳定，如果稳定，则完成有理化；否则，将步骤S2中的初始化有理分数阶模型进行调整，重复步骤S2～S6。优选，步骤S1所述获取无理分数阶系统的频域响应曲线，具体包括两种方式，分别为：通过实验获得所述无理分数阶系统的频域响应曲线；或使用函数cpsd()计算所述无理分数阶系统中输入信号的自功率谱密度与所述无理分数阶系统中输出信号的自功率谱密度后，将计算获得的输出信号的自功率谱密度除以对应的输入信号的自功率谱密度，获得所述无理分数阶系统的频域响应曲线。进一步优选，步骤S2所述频域响应曲线的特征包括：比例环节、积分环节，微分环节、振荡环节和/或惯性环节。进一步优选，步骤S3所述基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数，具体为：在所述无理分数阶系统的频域响应曲线上进行数据采样；基于采样数据，采用粒子群算法，辨识确定所述有理分数阶模型的参数。进一步优选，步骤S3所述有理分数阶模型的参数，具体为：所述有理分数阶模型的系数以及阶次。进一步优选，所述有理分数阶模型的系数取值范围为[0，∞]，所述有理分数阶模型的阶次取值范围为[0，1]。进一步优选，步骤S4所述判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标，具体为：建立所述无理分数阶系统的频域响应曲线与所述有理分数阶模型的频域响应曲线之间的适应度函数；判定所述适应度函数是否满足阈值要求；判断所述有理分数阶模型与所述无理分数阶系统的拟合曲线是否符合要求；如果所述适应度函数和所述拟合曲线均符合要求，则满足系统辨识指标，否则，不满足。进一步优选，所述拟合曲线包括：所述有理分数阶模型与所述无理分数阶系统的频域响应曲线，以及所述有理分数阶模型与所述无理分数阶系统的时域拟合曲线。进一步优选，步骤S6所述基于满足系统辨识指标的有理分数阶模型参数，判定所述有理分数阶模型是否稳定，具体为：使用函数more_sols()，判定所述有理分数阶模型是否稳定。本专利技术提供的无理分数阶系统的有理化方法，通过针对于无理分数阶系统的频域响应，基于最优化算法辨识出和原无理分数阶系统具有相同的频域及时域响应曲线的有理分数阶模型，并且通过拟合度说明辨识的精确性，实现对于无理分数阶系统的精准辨识。该方法还可以直接辨识有理分数阶模型的参数，包括系数和阶次都可以精确的辨识出来，构建精确的有理分数阶模型。本专利技术提供的无理分数阶系统的有理化方法，可以实现无理分数阶系统的有理化，具有辨识精度高、效果好等优点，便于实现对于原无理分数阶系统的分析和控制。而且，该方法还可以在已知系统响应数据的基础上，直接建立无理分数阶系统的数学模型，为科研人员今后研究无理分数阶系统奠定基础。应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本专利技术的公开。附图说明此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本专利技术的实施例，并与说明书一起用于解释本专利技术的原理。为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本专利技术公开实施例提供的一种无理分数阶系统的有理化方法的流程示意图；图2为本专利技术公开实施例1中提供的一种无理分数阶系统的频域相应曲线；图3为本专利技术公开实施例1中提供的一种无理分数阶系统与有理分数阶模型的频域拟合曲线；图4为本专利技术公开实施例1中提供的一种无理分数阶系统与有理分数阶模型的时域拟合曲线。具体实施方式这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本专利技术相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本专利技术的一些方面相一致的方法的例子。为了解决对于结构复杂的无理分数阶系统，现有的控制理论和技术无法实现对该系统的精准控制的问题，本实施方案提供了一种无理分数阶系统的有理化方法，该方法通过将无理分数阶系统转化为辨识的有理分数阶模型，进而将无理分数阶系统的控制问题转化为有理分数阶模型的控制问题，此时，只需为为辨识的有理分数阶模型设计最优控制器，就可实现对原无理分数阶系统的精确控制，以实现问题的解决。具体而言，参见图1，本实施方案提供的无理分数阶系统的有理化方法，具体包括如下步骤：S1：获取无理分数阶系统的频域响应曲线；S2：依据所述频域响应曲线的特征，确定初始化的有理分数阶模型；S3：基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数；S4：判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标；S5：如果不满足，基于寻优函数继续优化所述有理分数阶模型的参数，直至满足系统辨识指标本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种无理分数阶系统的有理化方法，其特征在于，包括如下步骤：/nS1：获取无理分数阶系统的频域响应曲线；/nS2：依据所述频域响应曲线的特征，确定初始化的有理分数阶模型；/nS3：基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数；/nS4：判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标；/nS5：如果不满足，基于寻优函数继续优化所述有理分数阶模型的参数，直至满足系统辨识指标；/nS6：基于满足系统辨识指标的有理分数阶模型参数，判定所述有理分数阶模型是否稳定，如果稳定，则完成有理化；/n否则，将步骤S2中的初始化有理分数阶模型进行调整，重复步骤S2～S6。/n

【技术特征摘要】
1.一种无理分数阶系统的有理化方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：获取无理分数阶系统的频域响应曲线；
S2：依据所述频域响应曲线的特征，确定初始化的有理分数阶模型；
S3：基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数；
S4：判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标；
S5：如果不满足，基于寻优函数继续优化所述有理分数阶模型的参数，直至满足系统辨识指标；
S6：基于满足系统辨识指标的有理分数阶模型参数，判定所述有理分数阶模型是否稳定，如果稳定，则完成有理化；
否则，将步骤S2中的初始化有理分数阶模型进行调整，重复步骤S2～S6。


2.根据权利要求1所述无理分数阶系统的有理化方法，其特征在于，步骤S1所述获取无理分数阶系统的频域响应曲线，具体包括两种方式，分别为：
通过实验获得无理分数阶系统的频域响应曲线；
或
使用函数cpsd()计算所述无理分数阶系统中输入信号的自功率谱密度与所述无理分数阶系统中输出信号的自功率谱密度后，将计算获得的输出信号的自功率谱密度除以对应的输入信号的自功率谱密度，获得所述无理分数阶系统的频域响应曲线。


3.根据权利要求1所述无理分数阶系统的有理化方法，其特征在于，步骤S2所述频域响应曲线的特征包括：比例环节、积分环节，微分环节、振荡环节和/或惯性环节。


4.根据权利要求1所述无理分数阶系统的有理化方法，其特征在于，步骤S3所述基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈岚峰，薛定宇，
申请(专利权)人：沈阳师范大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21