压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法技术

一种压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法，属于控制工程技术领域。本发明专利技术的目的是通过改进模型的静态特性，建立Duhem动态模型对压电驱动微定位平台进行频率相关动态迟滞建模的压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法。本发明专利技术步骤是：获得离散的改进Duhem静态模型用于描述压电驱动微定位平台的静态迟滞特性部分，利用串联方式获得一种参数在线自适应调节的Duhem动态模型，通过压电驱动微定位平台实验系统实时测量、采集输入输出数据对，然后基于梯度下降算法对Duhem动态模型中的神经网络权值参数进行在线更新，最终获得精确的动态迟滞建模结果。本发明专利技术为压电驱动微定位平台的控制器设计奠定了精确的模型基础。

Duhem Dynamic Hysteresis Modeling Method for piezoelectric micro positioning platform

【技术实现步骤摘要】
压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法
本专利技术属于控制工程

技术介绍
压电驱动微定位平台因具有微纳米级位移分辨率和快速频率响应速度得以在纳米驱动定位领域广泛应用。但是受自身迟滞非线性特性的影响，平台定位性能将受到损害，导致其应用受限。因此需要建立精确的迟滞非线性模型对平台迟滞特性进行描述。目前对于压电驱动微定位平台的迟滞建模方法主要包含算子迟滞模型，如Preisach迟滞模型和Prandtl-Ishlinskii迟滞模型等；微分方程迟滞模型，如Bouc-Wen迟滞模型等，但是它们大都不能描述大频率范围内压电驱动微定位平台的动态迟滞特性。
技术实现思路
本专利技术的目的是通过改进模型的静态特性，建立Duhem动态模型对压电驱动微定位平台进行频率相关动态迟滞建模的压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法。本专利技术步骤是：1)将比例线性部分引入到传统Duhem微分方程模型中，并对其进行参数离散化处理，得到离散的改进Duhem静态模型用于描述压电驱动微定位平台的静态迟滞特性部分；针对压电驱动微定位平台系统输入输出的迟滞非线性特性，加入比例线性部分的改进Duhem微分方程模型表达式为：其中，h(t)是静态迟滞输出；v(t)是迟滞输入电压；dv(t)是比例线性部分，d是压电系数；ψ(v(t))是迟滞状态变量；α是正数；推导出离散的改进Duhem静态模型如下：其中，p和q分别为连续函数f(v(t))和g(v(t))通过一致逼近得到的多项式阶次；φ(k)＝ψ(v(k))-ψ(v(k-1))，τ(k)＝v(k)-v(k-1)，k表示采样时刻；2)在1)的基础上对Duhem静态模型进行改进，通过对角递归神经网络表征压电驱动微定位平台迟滞特性的频率相关部分，然后利用串联方式获得一种参数在线自适应调节的Duhem动态模型；对角递归神经网络包含输入层、隐含层和输出层三层结构，其隐含层由自递归神经元组成，能够把压电驱动微定位平台系统的动态迟滞信息包含于网络结构中，实现动态时延自反馈；将对角递归神经网络与Duhem静态模型以串联模式相结合的Duhem动态模型结构如下：A、静态迟滞部分利用Duhem静态模型进行描述：根据Duhem动态模型结构，采用当前时刻输入电压v(k)驱动Duhem静态模型，得到当前时刻静态迟滞输出h(k)；其中，Duhem静态模型参数由内点算法进行离线辨识获得；B、频率相关动态迟滞部分利用对角递归神经网络进行描述：B-1、对角递归神经网络输入层结构：将当前时刻静态迟滞输出作为对角递归神经网络输入向量Ii(k)＝[1,h(k)]T；对角递归神经网络输入层神经元的激励函数选为线性单元函数f(x)＝x；对角递归神经网络输入层神经元的输出为Vi(k)＝Ii(k)；B-2、对角递归神经网络隐含层结构：对角递归神经网络隐含层神经元的激励函数选为s(x)＝(1-e-x)/(1+e-x)；对角递归神经网络隐含层神经元的输出为：其中，xj(k-1)是对角递归神经网络前一时刻的隐含层输出；是对角递归神经网络输入层和隐含层之间的连接权值，其中是阈值；是对角递归神经网络隐含层自递归的反馈权值；m和n分别是输入层和隐含层的神经元个数；B-3、对角递归神经网络输出层结构：对角递归神经网络输出层神经元的激励函数选为线性单元函数g(x)＝x；对角递归神经网络输出层神经元的输出为其中，ym(k)是对角递归神经网络的输出向量，也是当前时刻Duhem动态模型的动态迟滞输出；是对角递归神经网络隐含层和输出层之间的连接权值；B-4、对角递归神经网络权值参数的训练算法：根据梯度下降算法在线计算神经网络权值梯度：其中，令目标函数为E＝1/2(y(k)-ym(k,ω(k)))2，采用如下更新公式对神经网络权值参数进行在线自适应调节：其中，y(k)是压电驱动微定位平台当前时刻的实际输出位移；η＝[η1,η2,η3]分别代表各层之间连接权值的学习因子；3)通过压电驱动微定位平台实验系统实时测量、采集输入输出数据对；通过Matlab软件与数据采集卡连接，将驱动电压信号进行D/AC转换，并输送到集成定位控制器；模拟电压信号经集成定位控制器的驱动模块放大后传输给压电驱动微定位平台，内部的压电执行器产生位移；该位移信号经过位移传动机构传输给压电驱动微定位平台内置的位移传感器进行实时测量，并经位移-电压转换模块转换成模拟电压信号传回到集成定位控制器的传感模块；再经数据采集卡A/DC转换传回给计算机，对数据进行在线运算和控制；4)利用采集的输入输出数据对和内点算法对Duhem静态模型参数进行离线辨识，然后基于梯度下降算法对Duhem动态模型中的神经网络权值参数进行在线更新，最终获得精确的动态迟滞建模结果；采用均方误差和惩罚项定义目标惩罚函数：其中，ξ＝[d,α,f0,f1,…,fp,g0,g1,…,gq]为待辨识参数；yi(k)是采样时刻k下平台实际输出数据；hi(k)是相同时刻k下Duhem静态模型输出数据；N是采样数据总数；β(k)是惩罚因子，它是满足的迭代递减序列；辨识目标就是基于内点算法调节Duhem静态模型参数，寻找能够使目标惩罚函数最小的最优参数解；内点算法本质上是通过极值求解法计算出目标惩罚函数的梯度，根据极值条件得到目标惩罚函数极值对应的最优参数解ξ*(β(k))，然后利用如下更新公式更新惩罚因子，对参数进行迭代寻优：β(k+1)＝Cβ(k),(10)其中，C是递减系数；当β(k)减小到零时，最优参数解ξ*(0)即为辨识得到的Duhem静态模型的待辨识参数ξ*；辨识的具体步骤是：a、选取初始惩罚因子β(0)，递减系数C，设置允许误差δ；b、在可行域内产生随机初始内点ξ(0)，令k＝1；c、构造目标惩罚函数ζ(ξ,β(k))，从ξ(k-1)点出发，根据极值条件求解目标惩罚函数的极值，获取对应的最优参数解ξ*(β(k))；d、当满足条件||ξ*(β(k))-ξ*(β(k-1))||≤δ时，停止迭代并进入f，否则进入e；e、赋值ξ(0)＝ξ*(β(k))更新初始内点，令β(k+1)＝Cβ(k)，k＝k+1；转向c，重复迭代寻优，直到满足d的终止条件为止；f、记录d中满足条件的最优参数解，即为待辨识参数ξ*，迭代结束；在Duhem静态模型参数辨识完毕后，利用公式(5)-(8)基于梯度下降算法对Duhem动态模型中的神经网络权值参数进行在线更新，最终获得精确的动态迟滞建模结果。本专利技术根据压电驱动微定位平台输入输出的频率相关动态迟滞特性，对引入比例线性部分的改进Duhem静态模型做出进一步改进，通过对角递归神经网络表征压电驱动微定位平台迟滞特性的频率相关部分，然后利用串联方式本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法，其特征在于：其步骤是：/n1)将比例线性部分引入到传统Duhem微分方程模型中，并对其进行参数离散化处理，得到离散的改进Duhem静态模型用于描述压电驱动微定位平台的静态迟滞特性部分；/n针对压电驱动微定位平台系统输入输出的迟滞非线性特性，加入比例线性部分的改进Duhem微分方程模型表达式为：/n

【技术特征摘要】
1.一种压电驱动微定位平台Duhem动态迟滞建模方法，其特征在于：其步骤是：
1)将比例线性部分引入到传统Duhem微分方程模型中，并对其进行参数离散化处理，得到离散的改进Duhem静态模型用于描述压电驱动微定位平台的静态迟滞特性部分；
针对压电驱动微定位平台系统输入输出的迟滞非线性特性，加入比例线性部分的改进Duhem微分方程模型表达式为：



其中，h(t)是静态迟滞输出；v(t)是迟滞输入电压；dv(t)是比例线性部分，d是压电系数；ψ(v(t))是迟滞状态变量；α是正数；
推导出离散的改进Duhem静态模型如下：



其中，p和q分别为连续函数f(v(t))和g(v(t))通过一致逼近得到的多项式阶次；φ(k)＝ψ(v(k))-ψ(v(k-1))，τ(k)＝v(k)-v(k-1)，k表示采样时刻；
2)在1)的基础上对Duhem静态模型进行改进，通过对角递归神经网络表征压电驱动微定位平台迟滞特性的频率相关部分，然后利用串联方式获得一种参数在线自适应调节的Duhem动态模型；
对角递归神经网络包含输入层、隐含层和输出层三层结构，其隐含层由自递归神经元组成，能够把压电驱动微定位平台系统的动态迟滞信息包含于网络结构中，实现动态时延自反馈；
将对角递归神经网络与Duhem静态模型以串联模式相结合的Duhem动态模型结构如下：
A、静态迟滞部分利用Duhem静态模型进行描述：根据Duhem动态模型结构，采用当前时刻输入电压v(k)驱动Duhem静态模型，得到当前时刻静态迟滞输出h(k)；其中，Duhem静态模型参数由内点算法进行离线辨识获得；
B、频率相关动态迟滞部分利用对角递归神经网络进行描述：
B-1、对角递归神经网络输入层结构：
将当前时刻静态迟滞输出作为对角递归神经网络输入向量Ii(k)＝[1,h(k)]T；
对角递归神经网络输入层神经元的激励函数选为线性单元函数f(x)＝x；
对角递归神经网络输入层神经元的输出为Vi(k)＝Ii(k)；
B-2、对角递归神经网络隐含层结构：
对角递归神经网络隐含层神经元的激励函数选为s(x)＝(1-e-x)/(1+e-x)；
对角递归神经网络隐含层神经元的输出为：



其中，xj(k-1)是对角递归神经网络前一时刻的隐含层输出；是对角递归神经网络输入层和隐含层之间的连接权值，其中是阈值；是对角递归神经网络隐含层自递归的反馈权值；m和n分别是输入层和隐含层的神经元个数；
B-3、对角递归神经网络输出层结构：
对角递归神经网络输出层神经元的激励函数选为线性单元函数g(x)＝x；
对角递归神经网络输出层神经元的输出为



其中，ym(k)是对角递归神经网络的输出向量，也是当前时刻Duhem动态模型的动态迟滞输出；是对角递归神经网络隐含层和输出层之间的连接权值；
B-4、对角递归神经网络权值参数的训练算法：

【专利技术属性】
技术研发人员：周淼磊，潘炜，徐瑞，高巍，
申请(专利权)人：吉林大学，
类型：发明
国别省市：吉林;22