功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法及装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法及装置。该方法包括：先建立三维坐标系；建立耦合本构关系公式、扩展应变‑位移关系式、平衡方程；先计算简支边界条件下的功能梯度磁‑电‑弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据扩展位移矢量依次代入扩展应变‑位移关系式、耦合本构关系公式以及平衡方程，获得线性本征方程组，最后确定一般解公式以计算出通解；先确定通解表达式，再在顶面施加力载荷和电载荷，然后求解各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所有量以及相应面内分量。本发明专利技术有助于揭示小尺度力学行为，为功能梯度磁电弹纳米多层板的设计和应用、工程智能结构微型化设计和制造提供理论依据。

【技术实现步骤摘要】
功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法及装置
本专利技术涉及功能梯度磁电弹纳米多层板分析
的一种弯曲变形解析方法，尤其涉及一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，还涉及应用该方法的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析装置。
技术介绍
随着器件小型化的发展趋势，磁电弹性纳米材料(如BiFeO3，BiTiO3-CoFe2O4，NiFe2O4-PZT)及其纳米结构(如纳米线、纳米膜)近年来引起了研究领域的广泛关注。由于磁电弹纳米材料具有良好的电、磁、力等性能以及优越的力电磁耦合效应，因此其在纳米电子学、非破坏性存储器、可切换光伏特等领域具有潜在的应用前景。众所周知，纳米结构具有尺度相关性，其性质与尺寸有关。大量的实验和原子模拟证实了尺度依赖性存在于磁电弹纳米结构中。而经典弹性理论不能用于描述微纳米结构的尺度依赖性。因此，各种与尺度依赖性相关的连续理论被研究者们所提出。近年来，非局部弹性理论被广泛的应用于磁电弹纳米结构尺寸效应的研究。功能梯度材料在20世纪80年代中期由一组研究航空航天问题的日本研究人员首次提出。功能梯度材料由至少两相非均匀复合材料组成并以材料连续平滑变化的方式合成。与传统的复合材料相比，功能梯度材料可以避免应力集中，并且具应力扩散更好、强度因子更低、抗热性能更好等特性。功能梯度材料的这些优点满足了航天、民用、核、力学、电子等多个工程领域的设计要求。功能梯度材料在微/纳米器件和系统中得到了广泛的应用，如微/纳米机电系统(MEMS和NEMS)等。近年来功能梯度磁电弹纳米结构引起了人们的广泛关注。但是，现有的功能梯度纳米磁电弹层合板小尺度力学行为并未有很好的解析确定方法，尤其是其会出现静态三维(3D)弯曲变形，而目前的相关解析方法在这方面的求解精度非常低，不适用于对功能梯度多层磁电弹性纳米板的静态弯曲变形进行分析，因此需要一种能够表面载荷作用下功能梯度多层磁电弹性纳米板的精确解的求解方法。
技术实现思路
为解决现有的解析方法对功能梯度多层磁电弹性纳米板的静态弯曲变形进行解析存在精度低的技术问题，本专利技术提供一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法及装置。本专利技术采用以下技术方案实现：一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其用于对磁-电-弹性材料构成的功能梯度多层纳米板在表面机械载荷和电载荷作用下的静态弯曲变形进行求解，其包括以下步骤：(1)先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；(2)基于所述三维坐标系，先根据所述磁-电-弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁-电-弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯度材料的材料系数公式一以及各向同性材料的材料系数公式二，再建立所述应变、所述电场和所述磁场同弹性位移、电势和磁势的扩展应变-位移关系式，最后确定所述应力、所述电位移和所述磁感应的平衡方程；(3)先计算简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据所述扩展位移矢量依次代入所述扩展应变-位移关系式、所述耦合本构关系公式以及所述平衡方程，获得特征方程，然后通过多个向量对所述特征方程进行化简以获得线性本征方程组，最后确定所述功能梯度多层纳米板不含正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，以计算出作为简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板具有非局部效应的扩展位移和应力的通解；(4)先根据扩展位移和应力的通解，通过传播矩阵确定所述功能梯度多层纳米板各层中广义位移和应力的通解表达式，并重复所述通解表达式中的传播关系，将通解从所述功能梯度多层纳米板的底面传递至顶面，并获得对应的矩阵传播关系，再在所述功能梯度多层纳米板的顶面施加力载荷和电载荷，然后根据所述矩阵传播关系，求解所述功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移，并确定各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量。本专利技术通过先建立三维坐标系，并确定电场极化方向与厚度方向相一致，再基于三维坐标系，通过磁-电-弹性材料的材料系数建立耦合本构关系公式，并获取扩展应变-位移关系式以及平衡方程，然后计算简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板的扩展位移矢量并依次带入扩展应变-位移关系式、耦合本构关系公式以及平衡方程，获得特征方程，并对特征方程进行简化，以获得正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，进而可以计算出相应的通解，最后根据通解和传播矩阵，确定通解表达式，获得矩阵传播关系，并施加力载荷和电载荷，求解功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移、各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，而后就能够计算出任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量，得到精确解，解决了现有的解析方法对功能梯度多层磁电弹性纳米板的静态弯曲变形进行解析存在精度低的技术问题，得到了求解精度高，有助于揭示功能梯度纳米磁电弹层合板小尺度力学行为，为功能梯度磁电弹纳米多层板的设计和应用提供理论依据，为工程智能结构微型化设计和制造提供重要的理论依据的技术效果。作为上述方案的进一步改进，在步骤(1)中，以所述功能梯度多层纳米板的底面的一个角点为所述三维坐标系的坐标原点，且所述三维坐标系为笛卡儿坐标系(x,y,z)；定义所述电场极化方向为z方向，且所述功能梯度多层纳米板位于正z区域；定义所述功能梯度多层纳米板的第j层的下界面记为zj-1，上界面记为zj，且第j层的厚度记为hj＝zj-zj-1，并满足板厚度H＝h1+h2+…+hN；在步骤(2)中，所述耦合本构关系公式为：式中，为三维拉普拉斯算子；l＝e0a为非局部长度，a为内部特征长度，e0是与给定材料相关的一个常数；σi、Di和Bi分别为所述应力、所述电位移和所述磁感应；γi、Ei和Hi分别为所述应变、所述电场和所述磁场；Cijkl、εij和μij分别为所述弹性系数、所述介电系数和所述磁导率系数；eij、qij和dij分别为所述压电系数、所述压磁系数和所述磁电系数。本专利技术还提供一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析装置，其应用上述任意所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，其包括：结构建立模块，其用于先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；多方程确定模块，其用于基于所述三维坐标系，先根据所述磁-电-弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁-电-弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其用于对磁-电-弹性材料构成的功能梯度多层纳米板在表面机械载荷和电载荷作用下的静态弯曲变形进行求解，其特征在于，其包括以下步骤：/n(1)先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；/n(2)基于所述三维坐标系，先根据所述磁-电-弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁-电-弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯度材料的材料系数公式一以及各向同性材料的材料系数公式二，再建立所述应变、所述电场和所述磁场同弹性位移、电势和磁势的扩展应变-位移关系式，最后确定所述应力、所述电位移和所述磁感应的平衡方程；/n(3)先计算简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据所述扩展位移矢量依次代入所述扩展应变-位移关系式、所述耦合本构关系公式以及所述平衡方程，获得特征方程，然后通过多个向量对所述特征方程进行化简以获得线性本征方程组，最后确定所述功能梯度多层纳米板不含正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，以计算出作为简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板具有非局部效应的扩展位移和应力的通解；/n(4)先根据扩展位移和应力的通解，通过传播矩阵确定所述功能梯度多层纳米板各层中广义位移和应力的通解表达式，并重复所述通解表达式中的传播关系，将通解从所述功能梯度多层纳米板的底面传递至顶面，并获得对应的矩阵传播关系，再在所述功能梯度多层纳米板的顶面施加力载荷和电载荷，然后根据所述矩阵传播关系，求解所述功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移，并确定各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量。/n...

【技术特征摘要】
1.一种功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其用于对磁-电-弹性材料构成的功能梯度多层纳米板在表面机械载荷和电载荷作用下的静态弯曲变形进行求解，其特征在于，其包括以下步骤：
(1)先建立所述功能梯度多层纳米板的三维坐标系，再沿着厚度方向在所述功能梯度多层纳米板的两端面上施加电弹性载荷，且电场极化方向与所述厚度方向相同；
(2)基于所述三维坐标系，先根据所述磁-电-弹性材料的应力、电位移和磁感应同应变、电场、磁场、弹性系数、介电系数、磁导率系数、压电系数、压磁系数和磁电系数之间关系，建立所述功能梯度多层纳米板的各向异性线性磁-电-弹性材料的耦合本构关系公式，并确定沿着所述电场极化方向上的功能梯度材料的材料系数公式一以及各向同性材料的材料系数公式二，再建立所述应变、所述电场和所述磁场同弹性位移、电势和磁势的扩展应变-位移关系式，最后确定所述应力、所述电位移和所述磁感应的平衡方程；
(3)先计算简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板的扩展位移矢量，再根据所述扩展位移矢量依次代入所述扩展应变-位移关系式、所述耦合本构关系公式以及所述平衡方程，获得特征方程，然后通过多个向量对所述特征方程进行化简以获得线性本征方程组，最后确定所述功能梯度多层纳米板不含正弦和余弦的扩展位移矢量和应力矢量的一般解公式，以计算出作为简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板具有非局部效应的扩展位移和应力的通解；
(4)先根据扩展位移和应力的通解，通过传播矩阵确定所述功能梯度多层纳米板各层中广义位移和应力的通解表达式，并重复所述通解表达式中的传播关系，将通解从所述功能梯度多层纳米板的底面传递至顶面，并获得对应的矩阵传播关系，再在所述功能梯度多层纳米板的顶面施加力载荷和电载荷，然后根据所述矩阵传播关系，求解所述功能梯度多层纳米板的上下表面的未知扩展位移，并确定各层任意深度处的扩展位移矢量和应力矢量，最后计算出所述功能梯度多层纳米板在任意深度位移和应力的所有量以及相应面内分量。


2.如权利要求1所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，在步骤(1)中，以所述功能梯度多层纳米板的底面的一个角点为所述三维坐标系的坐标原点，且所述三维坐标系为笛卡儿坐标系(x,y,z)；定义所述电场极化方向为z方向，且所述功能梯度多层纳米板位于正z区域；定义所述功能梯度多层纳米板的第j层的下界面记为zj-1，上界面记为zj，且第j层的厚度记为hj＝zj-zj-1，并满足板厚度H＝h1+h2+…+hN；
在步骤(2)中，所述耦合本构关系公式为：









式中，为三维拉普拉斯算子；l＝e0a为非局部长度，a为内部特征长度，e0是与给定材料相关的一个常数；σi、Di和Bi分别为所述应力、所述电位移和所述磁感应；γi、Ei和Hi分别为所述应变、所述电场和所述磁场；Cijkl、εij和μij分别为所述弹性系数、所述介电系数和所述磁导率系数；eij、qij和dij分别为所述压电系数、所述压磁系数和所述磁电系数。


3.如权利要求2所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，所述材料系数公式一为：






所述材料系数公式二为：






其中，η为功能梯度指数因子，表示材料在z方向上的梯度程度，η＝0表示一个均质材料的情况，上标0表示所述均质材料的材料常数情况。


4.如权利要求3所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，所述扩展应变-位移关系式为：

Hi＝-ψi
定义体力为0时，所述平衡方程为：
σij,j＝0,Dij,j＝0,Bij,j＝0
其中，u、和ψ分别表示所述弹性位移、所述电势和所述磁势。


5.如权利要求4所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，简支边界条件下的功能梯度磁-电-弹性纳米板的扩展位移矢量的计算公式为：



所述简支边界条件下为：






其中，p＝nπ/Lx,q＝mπ/Ly，n和m为两个正整数，s和ai是需要确定的待定系数。


6.如权利要求5所述的功能梯度多层磁电弹性纳米板的弯曲变形解析方法，其特征在于，所述特征方程为：
[Q-ηRT+s(R-RT+η...

【专利技术属性】
技术研发人员：张丽，李磊，郭俊宏，邢永明，孙托娅，
申请(专利权)人：内蒙古工业大学，
类型：发明
国别省市：内蒙古;15