一种双面PCB结构稳态热分析方法技术

本发明专利技术公开了一种双面PCB结构稳态热分析方法，包括：S1、构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并得到绝缘层温度解析解矩阵方程；S2、修正基板绝缘层边界条件，并将元器件的发热率作为已知热源条件计入解析解的矩阵方程表达式；S3、基于有限体积法近似离散金属层热平衡方程，归纳得到金属层热扩散集总矩阵方程；S4、构建双面PCB结构的热分析耦合方程组；S5、计算归纳得到描述金属层单元电势间线性关系的集总矩阵方程，并将焦耳发热分布计入金属层热扩散矩阵方程，与温度分布间开展迭代计算，以求得计入线路焦耳发热前提下的PCB各层所在表面的温度分布。S6、采用COMSOL建模运算结果验证双面PCB结构的热分析方法的计算精度。

【技术实现步骤摘要】
一种双面PCB结构稳态热分析方法
本专利技术属于PCB热分析的
，具体涉及一种双面PCB结构稳态热分析方法。
技术介绍
PCB是电子元器件的主要载体，已经成为了电子设备的重要组成部分，其可靠性关系到整个电子设备的可靠运行。而影响PCB及其上元器件可靠工作的主要因素之一就是温度。PCB结构的设计要保证其上元器件的发热能够有效的扩散并与外环境进行热交换，即须保证元器件的温升在安全的范围内，PCB也成为了元器件散热的主要媒介。因此，在考虑实际PCB结构与线路布局以及热边界条件的情况下，对PCB进行热分析可实现辅助优化PCB设计与分析电子系统可靠性的作用。目前市场上应用较为广泛的PCB热仿真软件为Mentor公司的FloTHERM与ANSYS公司的Icepak。在算法原理上前者主要基于与PCB局部覆铜率相关的近似等效热导率，而后者则基于有限元法。而同样基于有限元法的COMSOL与SigrityPowerDC也可在完成PCB及器件建模的基础上进行热仿真分析。Mentor(明导)公司的ByronBlackmore在2009年披露了FloTHERM所采用的根据PCB的局部覆铜率来推导局部等效热导率的方法。而根据公司网站公告的数据，当年FloTHERM在PCB热分析市场的占有率也已经达到了88％。而在过去十年间，FloTHERM也被国内诸多学者用于开展相关的应用研究。但Mentor公司2018年披露的一份白皮书揭示了此前所采用的基于局部覆铜率的方法可能存在高估局部热导率、低估实际温升的问题。该白皮书指出，在FloTHERMXTv3.2的这一版本软件中将增设另外一种经验算法来分析PCB的热分布，新算法是基于对140款PCB产品分析后总结的局部横向热导率的求解方法，且该热导率仍然与覆铜率相关；但该白皮书同时也指出，经验算法有可能低估实际的热导率进而高估实际的温升。另外Flotherm的使用成本较为昂贵，其在中国的秘钥授权(Lisence)费用在60万至200万人民币之间。有限元法(FEM)是应用较为广泛的一种数值离散方法，其通过将连续的未知函数在离散的有限空间或时间内近似为在该离散控制域内有效的有限子函数(其一般为含有在该离散域内可近似为线性变化的未知变量的多项式形式)，再将这些有限子函数代入原始的连续方程以实现建立各离散子域对应变量之间的关系，然后利用给定的边界条件，即可求出未知变量的近似分布。以此为基础算法的ANSYSIcepak与COMSOLMultiphysics等软件被众多学者用于开展功率器件、PCB、以及电子系统的热仿真分析。大连理工大学的SongXueguan等人联合英国纽卡斯尔大学、莱斯特大学的学者们对ANSYS、COMSOL等多物理场分析软件在工业界与学术界的使用体验进行了问卷调查，结果显示有超过60％的使用者对此类软件的运算精度较为满意，但同样有超过60％的使用者认为此类软件的运算速度较慢。基于有限元法的CFD软件在仿真运算过程中一般须将所分析结构整体进行离散，这可能是造成其运算速度不尽如人意的主要原因之一。同时，此类软件的价格也比较昂贵，以COMSOL为例，根据选取的功能模块其价格在10万～40万之间。从PCB热分析方法的发展趋势可以看出，早期建立PCB整体横向与纵向等效热导率的方法由于其结构适用性差，不能作为通用方法用于PCB的热分析，否则会带来较大的计算误差。因此后续便发展出了基于PCB各层的局部覆铜率来推导等效热导率以及求局部的离散化正交各向异性热导率的方法，这些方法的共同特征均为希望通过对PCB结构的离散化，以及加强对PCB局部线路分布与层板结构的分析来降低使用局部等效热导率所带来的误差。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种双面PCB结构稳态热分析方法，以解决现有PCB结构热分析误差大的问题。为达到上述目的，本专利技术采取的技术方案是：一种双面PCB结构稳态热分析方法，其包括：S1、构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并基于PCB绝缘层的边界条件求解傅里叶级数解析解系数，得到绝缘层温度解析解矩阵方程；S2、基于元器件热阻参数计入元器件热效应，修正基板绝缘层边界条件，并将元器件的发热率作为已知热源条件计入解析解的矩阵方程表达式；S3、基于有限体积法近似离散金属层热平衡方程，归纳得到金属层热扩散集总矩阵方程，并在其中计入金属层与其表面发热器件间的热传导，以及计入金属过孔的热传导；S4、根据修正后的绝缘层温度解析解矩阵方程和金属层基于数值离散的热扩散矩阵方程，构建双面PCB结构的热分析耦合方程组；S5、基于有限体积法近似离散金属层电流连续性方程，计算归纳得到描述金属层单元电势间线性关系的集总矩阵方程，并求出金属层内的电势分布，从而进一步求出金属层的电流密度分布与焦耳发热分布，并可将焦耳发热分布计入金属层热扩散矩阵方程，与温度分布间开展迭代计算，以求得计入线路焦耳发热前提下的PCB各层所在表面的温度分布；S6、采用COMSOL建模运算结果验证双面PCB结构的热分析方法的计算精度。优选地，步骤S1构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并基于PCB绝缘层的边界条件求解傅里叶级数解析解系数，得到绝缘层温度解析解矩阵方程，包括：构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并得到PCB绝缘层四周与上、下表面的边界条件：其中，T为相比于环境温度的温度变化量或在环境温度为0℃时的温度，qiu(x,y)与qid(x,y)为上、下表面传入的热流密度分布函数，hu与hd分别为绝缘层上、下表面热传递系数，ki为绝缘层热导率，Lx、Ly、Lin分别为绝缘层在笛卡尔坐标系下x、y方向的长度以及在z方向的厚度；稳态热平衡方程对应的傅里叶级数解析解的表达形式为：其中，C1，C2，Cn,m，Cγn,m为傅里叶级数系数，βn、μm、γn,m为傅里叶级数中的特征值；采用热效应叠加原理将热平衡方程与边界条件进行分解：其中，θ与η为绝缘层热平衡方程解的叠加分变量；将傅里叶级数解代入θ对应的下表面z＝Lin热边界条件，求得解中部分系数与特征值的关系，当hd不为零时，C2及Cγn,m对应的表达式为：其中，Hu和Hd为解析解推导过程的中间参数；当hd为零时，C1,Cγn,m为：将级数解代入上表面的热边界条件，得到：将等式两边同乘cos(βnx)cos(μmy)，并在表面发热区域进行积分,根据三角函数的特性，不同级数相乘后的积分将为零，因此方程左边只有包含cos2(βnx)cos2(μmy)的级数项积分后不为零，而方程右边则对发热区域内的各个发热单元qiu,i进行积分后再求和，经运算后求得系数C1与Cn,m：其中，dq为将表面热源网格离散化后的网格单元长度，积分域Sqiu,i即代表传入热流密度为qiu,i的表面离散单元区域，δn与δm为解析解推导过程的无量纲中间参数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种双面PCB结构稳态热分析方法，其特征在于，包括：/nS1、构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并基于PCB绝缘层的边界条件求解傅里叶级数解析解系数，得到绝缘层温度解析解矩阵方程；/nS2、基于元器件热阻参数计入元器件热效应，修正基板绝缘层边界条件，并将元器件的发热率作为已知热源条件计入解析解的矩阵方程表达式；/nS3、基于有限体积法近似离散金属层热平衡方程，归纳得到金属层热扩散集总矩阵方程，并在其中计入金属层与其表面发热器件间的热传导，以及计入金属过孔的热传导；/nS4、根据修正后的绝缘层温度解析解矩阵方程和金属层基于数值离散的热扩散矩阵方程，构建双面PCB结构的热分析耦合方程组；/nS5、基于有限体积法近似离散金属层电流连续性方程，计算归纳得到描述金属层单元电势间线性关系的集总矩阵方程，并求出金属层内的电势分布，从而进一步求出金属层的电流密度分布与焦耳发热分布，并可将焦耳发热分布计入金属层热扩散矩阵方程，与温度分布间开展迭代计算，以求得计入线路焦耳发热前提下的PCB各层所在表面的温度分布；/nS6、采用COMSOL建模运算结果验证双面PCB结构的热分析方法的计算精度。/n...

【技术特征摘要】
1.一种双面PCB结构稳态热分析方法，其特征在于，包括：
S1、构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并基于PCB绝缘层的边界条件求解傅里叶级数解析解系数，得到绝缘层温度解析解矩阵方程；
S2、基于元器件热阻参数计入元器件热效应，修正基板绝缘层边界条件，并将元器件的发热率作为已知热源条件计入解析解的矩阵方程表达式；
S3、基于有限体积法近似离散金属层热平衡方程，归纳得到金属层热扩散集总矩阵方程，并在其中计入金属层与其表面发热器件间的热传导，以及计入金属过孔的热传导；
S4、根据修正后的绝缘层温度解析解矩阵方程和金属层基于数值离散的热扩散矩阵方程，构建双面PCB结构的热分析耦合方程组；
S5、基于有限体积法近似离散金属层电流连续性方程，计算归纳得到描述金属层单元电势间线性关系的集总矩阵方程，并求出金属层内的电势分布，从而进一步求出金属层的电流密度分布与焦耳发热分布，并可将焦耳发热分布计入金属层热扩散矩阵方程，与温度分布间开展迭代计算，以求得计入线路焦耳发热前提下的PCB各层所在表面的温度分布；
S6、采用COMSOL建模运算结果验证双面PCB结构的热分析方法的计算精度。


2.根据权利要求1所述的双面PCB结构稳态热分析方法，其特征在于，所述步骤S1构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并基于PCB绝缘层的边界条件求解傅里叶级数解析解系数，得到绝缘层温度解析解矩阵方程，包括：
构建双面PCB绝缘层稳态热平衡拉普拉斯方程，并得到PCB绝缘层四周与上、下表面的边界条件：






其中，T为相比于环境温度的温度变化量或在环境温度为0℃时的温度，qiu(x,y)与qid(x,y)为上、下表面传入的热流密度分布函数，hu与hd分别为绝缘层上、下表面热传递系数，ki为绝缘层热导率，Lx、Ly、Lin分别为绝缘层在笛卡尔坐标系下x、y方向的长度以及在z方向的厚度；
稳态热平衡方程对应的傅里叶级数解析解的表达形式为：



其中，C1，C2，Cn,m，Cγn,m为傅里叶级数系数，βn、μm、γn,m为傅里叶级数中的特征值；
采用热效应叠加原理将热平衡方程与边界条件进行分解：



其中，θ与η为绝缘层热平衡方程解的叠加分变量；
将傅里叶级数解代入θ对应的下表面z＝Lin热边界条件，求得解中部分系数与特征值的关系，当hd不为零时，C2及Cγn,m对应的表达式为：



其中，Hu和Hd为解析解推导过程的中间参数；当hd为零时，C1,Cγn,m为：



将级数解代入上表面的热边界条件，得到：



将等式两边同乘cos(βnx)cos(μmy)，并在表面发热区域进行积分,根据三角函数的特性，不同级数相乘后的积分将为零，因此方程左边只有包含cos2(βnx)cos2(μmy)的级数项积分后不为零，而方程右边则对发热区域内的各个发热单元qiu,i进行积分后再求和，经运算后求得系数C1与Cn,m：



其中，dq为将表面热源网格离散化后的网格单元长度，积分域Sqiu,i即代表传入热流密度为qiu,i的表面离散单元区域，δn与δm为解析解推导过程的无量纲中间参数，qiu,1～qiu,N1为将绝缘层表面热源网格离散化后的单元热流密度；若某热源传入的热流密度较为均匀时，则不用对该热源所在区域传递的纵向热流密度进行网格离散；进一步的，可采用向量运算的方式来表达傅里叶级数的求和运算，对于上面的解析解，qiu,1～qiu,N1即构建了热流密度的列向量qiu，则单面结构绝缘层中任一点的解析解可表达为：



求解指定区域的温度分布即为将热阻行向量Ru(x,y,z)根据区域对应分布点的坐标扩展成一个热阻矩阵Ru，其中的每一行即对应求解某点温度的热阻行向量，再将Ru与对应热流密度向量q相乘即可得到指定区域的温度分布向量，即对应q在该指定区域产生的热效应；最后将指定区域的θ与η对应的矩阵形式的傅里叶级数解析解进行叠加即可得到该区域的温度分布；
由此，双面PCB中绝缘层上下表面的解析解温度分布向量对应的矩阵方程将具有如下形式：



其中，上、下表面金属层传入绝缘层的热流密度分布向量分别为qM,u、qM,d，其中，qu与qd分别为上、下表面发热元器件与其覆盖区域间传递的热流密度分布向量，qu中包括qiu(x,y)经离散后的热流密度分布，qd中包括qid(x,y)经离散后的热流密度分布；RMu,u为qM,u在Tu限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；RMu,d为qM,d在Tu限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；RMd,u为qM,u在Td限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；RMd,dqM,d在Td限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；Riu,u为qu在Tu限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；Riu,d为qd在Tu限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；Rid,u为qu在Td限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；Rid,d为qd在Td限定区域产生热效应对应的热阻系数矩阵；由于qu与qd中通过金属层表面传递的热流将在金属层对应的热扩散矩阵方程中被计入，则上述解析解矩阵方程中将仅计入qiu(x,y)与qid(x,y)相关的上、下表面发热元器件与其直接覆盖的绝缘层表面区域间的传递的热流，因此Riu,u、Riu,d、Rid,u与Rid,d中将包括部分全零列向量。


3.根据权利要求1所述的双面PCB结构稳态热分析方法，其特征在于，所述步骤S2基于元器件热阻参数计入元器件热效应，修正基板绝缘层热边界条件，得到修正后的绝缘层温度解析解矩阵方程表达式，包括：
设上表面发热器件覆盖区域的热流密度向量为qh,u：
qh,u＝qu+huTJ,u
其中，TJ,u为上表面器件占据区域的温度分布向量；由于被元器件覆盖区域不存在直接与外环境间在hu条件下计算的热交换，但该部分热交换却已在所述步骤S1的解析解推导过程中被计入，因此须对元器件所占区域根据hu多计算的热交换进行补偿；另外，可利用元器件提供的热阻参数推导相关的元器件与PCB表面之间的热传递，具体推导过程如下：



联立上述两式得：
qh,u＝CP,uqJ,u-CT,uTJ,u



其中，上表面元器件表面的温度分布为Ttop，其表面与外界的热传递系数为htop，其表面存在的散热器对应的等效热传导也被计入htop；结心平均温度为Tj；表面与结心间的平均热阻为ψjt；结心与器件底部间的平均热阻为ψjc；阻焊层涂层的等效热阻为ψc,u；结心向元器件表面传递的热流密度为qjt；上表面元器件对应的发热体积密度向量为PJ,u；由元器件高度参数组成的对角阵为CJ,u；上表面元器件对应的发热面密度向量为qJ,u；CP,u为计入器件热阻参数后对应qJ,u的系数；CT,u为计入器件热阻参数后对应TJ,u的系数；
用qh,u替换上表面温度分布解析解Tu中的qu：



其中，TJ,d为下表面发热器件覆盖区域的温度分布向量；Riu,uCP,uqJ,u项为已知常数向量，而Tu中包括TJ,u向量的全部元素，因此可将矩阵系数通过添零升维的方式进行变换，以实现在矩阵方程中用Tu代替TJ,u，以达到统一向量的目的，等效变换等式如下：
CJu,uTu＝Riu,uCT,uTJ,u
其中，CJu,u为实现TJ,u与Tu相关项等效变换的系数，进而得到：
Tu＝RMu,uqM,u+RMd,uqM,d+Rid,uqd+Riu,uCP,uqJ,u-CJu,uTu
同理，当下表面存在器件时，计入解析解的下表面器件与表面单元间传递的热流也需得到修正，即将上式中的qd项进行替换：



其中，计入补偿的下表面被发热器件覆盖区域的热流密度向量为qh,d；下表面元器件对应的发热面密度向量为qJ,d；CP,d为计入器件热阻参数后对应qJ,d的系数；与CJu,u的功能与定义类似，CJd,u为实现下表面发热器件覆盖区域的温度分布TJ,d与Td相关项等效变换的系数；
同理可推得经热边界条件修正后的Td对应的解析解矩阵方程，经过修正后，Tu与Td对应的联立解析解矩阵方程变为：



其中，与CJu,u及CJd,u的功能与定义类似，CJu,d、CJd,d分别为在下表面解析解矩阵方程中实现TJ,u与Tu相关项以及TJ,d与Td相关项等效变换的系数。


4.根据权利要求1所述的双面PCB结构稳态热分析方法，其特征在于，所述步骤S3基于有限体积法近似离散金属层热平衡方程，归纳得到金属层热扩散矩阵方程，并在其中计入金属层与其表面发热器件间的热传导，以及金属过孔的热传导，包括：
采用结构化正方形网格将金属层进行离散，并基于二阶Taylor级数近似对金属层内热传导的热平衡方程进行离散，得到上表面离散金属层热平衡方程：



其中，km为金属层热导率；qc,u为上表面金属层的单位体积焦耳发热率分布；Tc,u为上表面金属单元温度；dc为经结构化离散后的金属单元的单位边长；dm为金属层的厚度；qu,u为Tc,u对应单元其上表面的纵向热流密度，可为与发热器件间传递热流的密度；qd,u为Tc,u对应单元其下表面与绝缘层间传递的纵向热流密度；TE,u为Tc,u对应单元东侧相邻金...

【专利技术属性】
技术研发人员：张亚斌，董秀成，吴昌东，郭嘉，张彼德，陈琦，
申请(专利权)人：西华大学，
类型：发明
国别省市：四川;51