基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法技术

本发明专利技术公开了一种基于改进的自适应重要性采样的存储器电路良率评估方法，该方法可以快速精准地评估SRAM单元静态指标和动态指标的失效率。该方法包括：提取代工厂提供的PDK中MOS管的相关工艺参数，通过超球面采样采N个失效点；利用该N个失效点构造N个联合正态分布，并建立相应的混合正态分布作为扭曲的采样函数；在每次迭代中，从前一次的N个联合正态分布产生N个样本点；计算失效率的无偏估计和样本的权重值；归一化样本的权重值，并根据权重值重新进行采样，用重采样的值更新位置参数；完成一轮迭代后，判断是否进行了方差修正，如果没有，利用EM算法更新协方差矩阵，再重新开始迭代；直到相对偏差小于0.1；否则结束算法，输出最终结果。

【技术实现步骤摘要】
基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法
本专利技术涉及一种基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，属于集成电路自动化设计技术。
技术介绍
工艺的进步催生了高密度高性能SRAM。一方面，SRAM占据着芯片中的大部分面积，为使芯片满足面积约束条件，要充分压缩SRAM单元的面积，但随着尺寸的缩小，SRAM单元受工艺波动影响更加明显；另一方面，先进工艺下，工艺波动如阈值电压、门栅厚度、电子迁移率等对SRAM的电路性能和可靠性的影响不容忽视。例如，7nm下门栅厚度只有几个原子厚，此时一个原子的波动就可能对构成SRAM单元的晶体管性能产生影响。因此SRAM的良率分析对SRAM的可靠性至关重要。由于SRAM阵列包含成千上百万的重复性单元。每个单元都要有极高的良率才能确保整个SRAM阵列的良率要求。比如，对于一个有着一百万SRAM单元的SRAM阵列，要想保证有90％的良率，每个单元的失效率应该不高于10-7。因此评估SRAM单元的良率即转化为解决极小概率的问题。蒙特卡洛方法是使用最广泛的良率分析方法，但是由于SRAM单元的失效率极小，使用蒙特卡洛方法采到的绝大部分样本点会落入在非失效域内，只有极少的一部分会落在失效域内。比如对于10-6的失效率，蒙特卡洛方法需要千万量级的仿真次数才能保证结果的准确度。每一次仿真都需要一定的时间，这对评估SRAM单元的良率是不可接受的。因此很多快速评估SRAM良率的方法应运而生。一种主要的SRAM良率评估方法是重要性采样。主要思想是通过一个扭曲的概率密度函数直接从失效域内采样。利用找到的扭曲概率密度函数，重要性采样仅需很少的样本点便可以获得和蒙特卡洛方法一样的准确度。扭曲概率密度函数的好坏直接影响着重要性采样的准确度和效率。因此如何构造合适的扭曲概率密度函数成为关键。对于SRAM的动态指标如读电压、读电流等受晶体管自身参数、终端电压和节点电压的影响。SRAM单元的读写操作还与节点电容有关。因此动态指标的准确良率评估需要构造更加复杂的扭曲概率密度函数。
技术实现思路
专利技术目的：为了提高现有基于重要性采样的SRAM单元动态指标良率评估方法的评估精度和稳健性，本专利技术提出一种通过动态建立失效样本的扭曲概率密度函数来评估SRAM单元良率的方法。技术方案：为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案为：基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，包括如下步骤：(1)提取SRAM的工艺参数，并在归一化处理后表示为参数空间中的单位长度的超球面，利用超球面采样算法在每个超球面上找到N个失效样本；(2)根据N个失效样本构建N个联合正态分布，并利用N个联合正态分布构造初始的扭曲采样函数g(0)(x)；(3)设置batch数目，在每个batch中执行M次的迭代；其中第t次迭代中，利用第t-1次迭代构建的扭曲采样函数g(t-1)(x)产生N个样本点根据当前N个样本点计算第t次迭代中的权重wi,t以及失效率的无偏估计归一化样本权重为根据归一化的权重进行重采样，并利用重采样的样本点更新均值(4)完成1个batch迭代后，利用EM算法更新N个联合正态分布的协方差矩阵；(5)判断失效率估计的相对偏差是否小于0.1，如果是，则结束程序，输出最终的失效率的无偏估计，否则返回(4)。优选的，所述步骤(1)的具体步骤为：(11)从代工厂提供的PDK中提取构建SRAM的MOS管的工艺参数，这些工艺参数相互独立且均服从正态分布；(12)将工艺参数归一化为标准正态分布，表示为参数空间中的单位长度的超球面，超球面的半径表示这些工艺参数的波动；(13)利用超球面采样算法，通过不断增加超球面的半径找到N个失效样本。优选的，所述步骤(2)的具体步骤为：(21)将步骤(1)中N个失效点归一化后的观测值作为N个联合正态分布的初始均值，即第i个联合正态分布的初始均值的值为第i个失效样本归一化后的观测值；第i个联合正态分布的初始协方差矩阵的值为第i个失效点对应的初始归一化后的工艺参数分布的协方差；(22)利用这N个联合正态分布构造初始的扭曲采样函数g(0)(x)，即其中，为第i个联合正态分布的概率密度，x表示样本。优选的，所述步骤(3)具体为：(31)第t次迭代中的权重为：其中π(x)为样本点在失效域内的理想分布，f(x)＝q(x|u0,Σ0)为步骤(1)中提取的存储器工艺参数的原始概率密度函数，u0和Σ0分别为步骤(1)中提取的存储器工艺参数归一化后的均值和方差，为第t-1次迭代中的第i个联合正态分布的概率密度；(32)第t次迭代中失效率的无偏估计为：(33)归一化当前迭代t中的样本点的权重值为：(34)按归一化的权重进行重新采样：以归一化的权重值作为新的样本占比进行重采样；(35)根据(34)重采样得到的样本点更新第t次迭代中采样函数的均值即是重采样后样本点归一化后的观测值。优选的，所述步骤(4)具体为：扭曲采样函数g(x)为高斯混合概率密度函数，定义：其中，αk为Nk(x；uk,Σk)的系数；Nk(x；uk,Σk)为第k个多维正态分布，uk和Σk分别表示Nk(x；uk,Σk)的均值和协方差；θ表示包含均值和协方差的参数；基于步骤3产生的样本点xi，得到样本点的log似然函数：通过EM算法得到更新后的batch的协方差矩阵：其中，rik表示第i个样本xi来自于Nk(x；uk,Σk)的隐概率，qk(xi)表示第i个样本在Nk(x；uk,Σk)对应的概率密度，(·)T表示转置。优选的，所述步骤(5)中相对偏差的计算方法为：其中ba为当前执行的batch数目，wi,j(xi)为xi在第j次迭代时的权重，有益效果：本专利技术提供的基于改进的自适应重要性采样SRAM良率评估方法，在保证快速评估的前提下，针对动态指标的良率评估相比静态指标更加精准和稳健。首先，该方法通过超球面采样算法可以快速采集到失效域边界处N个失效点，初始化采样分布；其次，通过重采样技术不断“平衡”样本点的权重并以此更新采样函数的位置参数(均值)，从而提高对结果具有较大影响的样本点的比例以降低权重的失配并使得采样函数逐渐接近失效域内真实的分布；最后，通过修改后的EM算法，调整采样函数的方差，使得采样函数更加符合失效域内样本点分布，并保证算法的数值稳定性。附图说明图1为本专利技术的实施流程图；图2为超球面采样的示意图；图3为重采样的示意图；具体实施方式下面结合附图对本专利技术作更进一步的说明。如图1所示为一种基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法的实施流程图，下面就各个步骤加以具体说明：步骤一：从代工厂提供的PDK中提取MOS管相关的工艺参数，如每个管子的阈值电压vth0、门栅厚度Toxe、电子迁本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，包括如下步骤：/n(1)提取SRAM的工艺参数，并在归一化处理后表示为参数空间中的单位长度的超球面，利用超球面采样算法在每个超球面上找到N个失效样本；/n(2)根据N个失效样本构建N个联合正态分布，并利用N个联合正态分布构造初始的扭曲采样函数g

【技术特征摘要】
1.基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，包括如下步骤：
(1)提取SRAM的工艺参数，并在归一化处理后表示为参数空间中的单位长度的超球面，利用超球面采样算法在每个超球面上找到N个失效样本；
(2)根据N个失效样本构建N个联合正态分布，并利用N个联合正态分布构造初始的扭曲采样函数g(0)(x)；
(3)设置batch数目，在每个batch中执行M次的迭代；其中第t次迭代中，利用第t-1次迭代构建的扭曲采样函数g(t-1)(x)产生N个样本点根据当前N个样本点计算第t次迭代中的权重wi,t以及失效率的无偏估计归一化样本权重为根据归一化的权重进行重采样，并利用重采样的样本点更新均值
(4)完成1个batch迭代后，利用EM算法更新N个联合正态分布的协方差矩阵；
(5)判断失效率估计的相对偏差是否小于0.1，如果是，则结束程序，输出最终的失效率的无偏估计，否则返回(4)。


2.根据权利要求1所述的基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，其特征在于：所述步骤(1)的具体步骤为：
(11)从代工厂提供的PDK中提取构建SRAM的MOS管的工艺参数，这些工艺参数相互独立且均服从正态分布；
(12)将工艺参数归一化为标准正态分布，表示为参数空间中的单位长度的超球面，超球面的半径表示这些工艺参数的波动；
(13)利用超球面采样算法，通过不断增加超球面的半径找到N个失效样本。


3.根据权利要求1所述的基于改进的自适应重要性采样算法的SRAM良率评估方法，其特征在于：所述步骤(2)的具体步骤为：
(21)将步骤(1)中N个失效点归一化后的观测值作为N个联合正态分布的初始均值，即第i个联合正态分布的初始均值的值为第i个失效样本归一化后的观测值；第i个联合正态分布的初始协方差矩阵的值为第i个失效点对应的初始归一化后的工艺参数分布的协方差；
(22)利用这N个联合正态分布构造初始的扭曲采样函数g(0)(x)，即其中，为第i个联合正态分布的...

【专利技术属性】
技术研发人员：田茜，庞亮，姚梦云，时龙兴，宋慧滨，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32