一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法制造技术

本发明专利技术公开了一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法，包括：将研究区剖分成粗网格单元，再将粗网格单元剖分成细网格单元；运用伽辽金法得到所求问题的变分形式；在每一粗网格单元上构造基函数；运用基函数求解变分形式，得到总刚度矩阵；根据研究区的源汇项与边界条件，得到水头的方程组；运用有效的数值方法求解，得到研究区每一节点水头值；将研究区网格沿所求达西渗透流速方向或反方向平移一段极小距离，得到平移后的网格；在平移后的网格上再次进行上述水头求解步骤，获得水头；根据每一点平移前后的水头差和位移差，得到连续的水头一阶导数，获得连续、精确的达西渗透流速；应用插值可直接获得细尺度节点的达西渗透流速。

【技术实现步骤摘要】
一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法
本专利技术涉及水力学领域，具体指代一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法。
技术介绍
在地下水含水层中的溶质运移的数值计算中，精确、连续的达西渗透流速能够显著提高溶质运移方程的计算精度。传统达西渗透流速有限元算法因受有限元框架限制，必须精细剖分以描述非均质介质，导致计算成本很高。因此，科学工作者提出多尺度有限单元法(MSFEM)[Hou,T.Y.,andX.H.Wu(1997)]弥补这一缺陷。该方法能够通过基函数抓住细尺度信息，无需精细剖分即可获得精确的解，具有极高的计算效率。近年来，我们证明了应用MSFEM能够改进传统有限元类达西渗透流速算法，显著提高计算效率并保持精度。VedatBatu的双重网格技术(D-FEM)是一种有效的有限元类达西渗透流速算法，具有原理简单，技术便于操作的特点。该方法仅仅需要进行水流方程的求解，无需专门进行达西方程的计算，即可获得连续的达西渗透流速。其主要步骤是：将原有剖分网格上的所有内部节点沿着所需求解的达西渗透流速的正向或者反向平移一段极小距离，通过平移前后的水头差和位移差，再结合达西定律即可求解出该点达西渗透流速。由于平移距离极小，平移前后的点可以视为同一点，故获得的达西渗透流速具有连续性。然而，该方法依然被有限元框架所限制，在模拟大尺度、非均质地下水问题时需要较高的计算成本。
技术实现思路
针对于上述现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法(D-MSFEM)，以解决现有技术中传统有限元类方法为保证解的精确度需要对研究区进行精细剖分，从而产生大量计算消耗，导致计算效率较低的问题。为达到上述目的，本专利技术采用的技术方案如下：本专利技术的一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法，包括以下步骤：(1)根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元，对所有粗网格单元剖分，得到细网格单元；(2)根据渗透系数以及基函数的边界条件，在每一粗网格单元上，根据该粗网格的细网格剖分，求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；(3)根据每一粗网格的细网格剖分，计算单元刚度矩阵，累加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界、源汇项，根据每一粗网格的细网格剖分，计算右端项，形成多尺度有限元的水头方程组；(4)提供多尺度有限元的水头方程组的有效解法，求得研究区域上各节点的水头；(5)将研究区网格沿所需求解的达西渗透流速方向或反方向平移一段距离，得到平移后的网格，在平移后的网格上再次应用步骤(1)-(4)，求解得到平移之后各节点上的水头；(6)利用节点平移前后的水头差、位移差，根据达西定律，结合双重网格技术得到粗网格节点的达西渗透流速；(7)通过上述步骤(2)中所构造的基函数和上述步骤(6)中所获得的粗网格节点的达西渗透流速线性表示细尺度节点上的达西渗透流速。优选地，所述步骤(1)中形成粗网格单元的剖分采用的是矩形单元剖分。优选地，所述步骤(1)中形成细网格单元的剖分采用的是三角形单元剖分。优选地，所述步骤(2)中，细网格单元上的渗透系数值取其所有顶点上的渗透系数的平均值。优选地，所述步骤(3)中，细网格单元上的渗透系数、源汇项值取这个单元的所有顶点上的渗透系数、源汇项的平均值。优选地，所述步骤(5)中的一段距离需小于粗网格尺度的百分之一。本专利技术的有益效果：本专利技术运用多尺度有限单元法提高了Batu的D-FEM计算达西渗透流速的效率，并继承了D-FEM能够保证达西渗透流速和流量的连续性特点。与现有传统有限元类方法相比，在研究区剖分网格相同时，本专利技术具有更高的计算效率、计算精度；与精细剖分的D-FEM、Yeh伽辽金模型相比，在细网格单元数目相同时，三种方法精度相近，但计算消耗远小于Batu方法和Yeh伽辽金模型。本专利技术能高效、精确地模拟多种情况下的地下水含水层中的达西渗透流速场。通过对地下水二维均质介质稳定流模型、地下水二维高振荡水头稳定流模型以及地下水二维渐变介质非稳定流模型的数值模拟，本专利技术所获结果能很好契合解析解。与多种达西渗透流速的传统方法相比，在研究区网格节点(粗网格上的节点)数目相等时，本专利技术获得的粗尺度节点达西渗透速度的精度更高；在总节点数目(包括粗网格和细网格上的节点)相同时，本专利技术计算细尺度达西渗透速度的效率更高。附图说明图1为本专利技术方法的原理图。图2为双重网格多尺度有限元法的研究区第一重(原)网格示意图。图3为双重网格多尺度有限元法的研究区第二重(平移后)网格示意图。图4为二维均质介质模型中各数值方法所计算的水头平均相对误差与粗网格单元尺度关系示意图。图5为二维均质介质模型中各数值方法所需计算时间与粗网格单元尺度关系示意图。图6为二维均质介质模型中各数值方法所计算的Vx平均相对误差与粗网格单元尺度关系示意图。图7为二维高振荡水头模型中渗透系数K分布图。图8为二维高振荡水头模型中在截面y＝0.6处各数值方法所计算达西渗透流速的绝对误差示意图。图9为二维渐变介质非稳定流模型中各数值方法结果对比示意图。具体实施方式参照图1所示，本专利技术的一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法，是将双重网格技术与多尺度有限单元法有机结合提出的高效达西渗透流速算法。D-MSFEM的主要思想是：先应用多尺度网格剖分研究区域，运用MSFEM高效地求解各节点的水头值；再沿所求达西渗透流速方向(或反方向)的坐标轴将研究区内部网格平移一段极小距离，并运用MSFEM在平移后的网格上再次求解水头，获得平移前后的每个网格节点的位移差和水头差；最后应用双重网格技术获得连续的水头一阶导数，从而通过达西定律获得连续、精确的达西渗透流速。在实施例中，本专利技术将D-MSFEM与D-FEM以及Yeh的伽辽金有限元模型等传统方法进行对比，得到结论为：D-MSFEM能够仅应用和传统方法相近的时间即可获得精细剖分网格上的所有水头值和达西渗透流速值，具有极高的计算效率和精度。以求解粗网格单元□ijkl(□ijkl表示一个四顶点分别为i,j,k,l的四边形单元)上k点在x方向上的达西渗透流速为例，图2展示了D-MSFEM的第一重网格构造，将研究区剖分成N×N个粗网格单元，设研究区域原点为(0，0)，用粗实线表示。每个粗网格单元再剖分成8个细网格单元，用细虚线表示。图2只给出了边界上的单元剖分，中间单元省略，用点虚线表示。其中□ijkl为一示例粗网格单元。在D-MSFEM的第一重网格基础上，运用多尺度有限单元法求解出点k的水头值为H1。保持研究区边界条件不变的情况下，内部垂向的粗网格沿着x坐标轴方向平移一段极小距离Δx，构成双重网格多尺度有限元法的第二重网格构造(图3)，粗实线代表平移之前的粗网格边界，粗虚线代表平移之后的粗网格边界，细虚线代表对平移后的粗本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法，其特征在于，包括以下步骤：/n（1）根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元，对所有粗网格单元剖分，得到细网格单元；/n（2）根据渗透系数以及基函数的边界条件，在每一粗网格单元上，根据该粗网格的细网格剖分，求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；/n（3）根据每一粗网格的细网格剖分，计算单元刚度矩阵，累加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界、源汇项，根据每一粗网格的细网格剖分，计算右端项，形成多尺度有限元的水头方程组；/n（4）提供多尺度有限元的水头方程组的有效解法，求得研究区域上各节点的水头；/n（5）将研究区网格沿所需求解的达西渗透流速方向或反方向平移一段距离，得到平移后的网格，在平移后的网格上再次应用步骤（1）-（4），求解得到平移之后各节点上的水头；/n（6）利用节点平移前后的水头差、位移差，根据达西定律，结合双重网格技术得到粗网格节点的达西渗透流速；/n（7）通过上述步骤（2）中所构造的基函数和上述步骤（6）中所获得的粗网格节点的达西渗透流速线性表示细尺度节点上的达西渗透流速。/n...

【技术特征摘要】
1.一种模拟节点达西渗透流速的双重网格多尺度有限单元法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定网格单元尺度，剖分研究区域，得到粗网格单元，对所有粗网格单元剖分，得到细网格单元；
（2）根据渗透系数以及基函数的边界条件，在每一粗网格单元上，根据该粗网格的细网格剖分，求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；
（3）根据每一粗网格的细网格剖分，计算单元刚度矩阵，累加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界、源汇项，根据每一粗网格的细网格剖分，计算右端项，形成多尺度有限元的水头方程组；
（4）提供多尺度有限元的水头方程组的有效解法，求得研究区域上各节点的水头；
（5）将研究区网格沿所需求解的达西渗透流速方向或反方向平移一段距离，得到平移后的网格，在平移后的网格上再次应用步骤（1）-（4），求解得到平移之后各节点上的水头；
（6）利用节点平移前后的水头差、位移差，根据达西定律，结合双重网格技术得到粗网格节点的达西渗透流速；
（7）通过上述步骤（2）中所构造的基函数和上述步骤（6...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢一凡，赵文凤，吴吉春，鲁春辉，叶逾，谢春红，谢镇泽，
申请(专利权)人：河海大学，南京大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32