一种快速的时变图信号分布式修复方法技术

本发明专利技术公开一种快速的时变图信号分布式修复方法，通过将修复问题归结为一个无约束的优化问题，最小化数据保真度、空域非平滑惩罚项和时域非平滑惩罚项的加权和。在牛顿迭代法的基础上，将海森矩阵

【技术实现步骤摘要】
一种快速的时变图信号分布式修复方法技术邻域本专利技术涉及时变图信号处理技术邻域，具体涉及一种快速的时变图信号分布式修复方法。
技术介绍
在许多应用中，传感器网络在时间上连续不断地采集数据，该数据建模为时变图信号X＝{xt,t＝0,…,T-1}，其中T为时序数，xt为t时刻的图信号。由于传感器网络受环境扰动影响甚至失灵，导致采集的时变图信号不可避免地出现部分破坏甚至丢失，故时变图信号的修复具有十分重要的意义。对时变图信号进行修复可以分为集中式修复和分布式修复两类。由于时变图信号的数据量十分庞大，因此集中式修复方法在求解时需要涉及高维矩阵求逆，从而使得算法变得复杂，计算量大，效率低。而目前出现的分布式修复采用梯度下降法求解，被损坏的网络节点也具有计算能力，存在收敛速度慢的问题。
技术实现思路
本专利技术针对现有时变图信号修复方法存在收敛速度慢的问题，提供一种快速的时变图信号分布式修复方法，其能够在保证修复性能的前提下提高算法收敛速度。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种快速的时变图信号分布式修复方法，包括步骤如下：步骤1、采集传感器网络中所有传感器节点在第t时刻时变信号的观测向量b，并计算迭代残差向量步骤2、计算传感器网络优化目标函数的海森矩阵DM：步骤3、对于传感器网络中的每个未被破坏的传感器节点，从传感器网络中划分出该未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络，其中每个未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络包含该未被破坏的传感器节点及其2r阶邻域传感器节点，由此得到|M|个传感器子网络；步骤4、针对每个传感器子网络，计算该传感器子网络对应目标函数的海森矩阵求逆的局部近似矩阵；其中第k个传感器子网络的局部近似矩阵Jk为：步骤5、初始化：令初始的第k个传感器子网络的局部残差向量令初始的第i个传感器节点的残差值其中为迭代残差向量的第i个元素；令初始的第i个传感器节点的修复值令初始的迭代次数m＝0；同时，给定迭代终止阈值e；步骤6、针对每个传感器子网络，计算第m次迭代下该传感器子网络局部修复增量向量；其中第m次迭代下第k个传感器子网络的局部修复增量向量为：步骤7、对于传感器网络中的每个传感器节点，将第m次迭代下该传感器节点所在的传感器子网络的局部修复增量值进行合并，得到在第m次迭代下该传感器节点的修复增量值；其中第m次迭代下第i个传感器节点的修复增量值步骤8、对传感器网络中的每个传感器节点的残差值和修复值进行更新；其中第i个传感器节点的修复值的更新公式为：其中第i个传感器节点的残差值的更新公式为：步骤9、判断是否成立：如果是，则结束迭代，则将第m+1次迭代下第i个传感器节点的修复值形成第t时刻时变信号的修复向量输出；否则，令第m+1次迭代下第k个传感器子网络的局部残差向量同时令迭代次数m加1后，返回到第6步继续迭代；上述：i,j∈V，V为传感器网络中传感器节点集合；k∈M，M为传感器网络中未被破坏的传感器节点集合；t为当前时刻，t＝1,2,…T-1；r为给定的邻域半径；I|M|为|M|×|M|维的单位矩阵，其元素值|M|传感器网络中未被破坏的传感器节点的数量；b为第t时刻时变信号的观测向量；为第t-l时刻时变信号的修复向量；Ct-l为第t-l时刻时变信号的权系数向量；β为第二加权因子；H1为高通滤波器向量；I为|V|×|V|维的单位矩阵；|V|为传感器网络中传感器节点的数量；α为第一加权因子；为|V|×|V|维的对角矩阵，其元素值B(k,r)为未被破坏的传感器节点k及其r阶邻域节点的集合；为第m次迭代下第k个传感器子网络的局部残差向量；B(i,r)为传感器节点i及其r阶邻域节点的集合；为第m次迭代下第k个传感器子网络的局部修复增量向量的第i个元素；为第m次迭代下第i个传感器节点的修复值；为第m+1次迭代下第i个传感器节点的修复值；为第m次迭代下第i个传感器节点的残差值；为第m+1次迭代下第i个传感器节点的残差值；DM(i,j)为海森矩阵DM的第i行第j列的元素；为m次迭代下第j个传感器节点的修复增量值；B(i,2r)为传感器节点i及其2r阶邻域节点的集合。上述方案中，给定的邻域半径r需要保证传感器网络中的任何一个传感器节点至少归属于2个传感器子网络中。与现有技术相比，本专利技术将修复问题归结为一个无约束的优化问题，最小化数据保真度、空域非平滑惩罚项和时域非平滑惩罚项的加权和。在牛顿迭代法的基础上，将海森矩阵用J代替。求解J时，采取“分解-合并”思想。在保证修复性能的前提下，该方法具有快的收敛速度，同时被损坏的网络节点不具有计算能力。附图说明图1是海平面温度图信号。具体实施方式为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本专利技术进一步详细说明。设传感器网络的图模型为G＝{V,E}。其中V＝{1,2,…,N}为顶点集，每个顶点对应一个传感器节点；E为边集，每条边代表两个传感器节点之间的连接关系。上述传感器网络中所有传感器节点所采集到的时变图信号为X＝{xt,t＝0,…,T-1}，其中T为时序数，xt为t时刻的图信号。按时序依次对传感器网络的时变图信号进行修复，即先修复初始时刻的时变图信号x0，再修复第一时刻的时变图信号x1，依次进行下去，最后第T-1时变图信号修复xT-1。下面以修复当前时刻的时变图信号x＝[x(1),x(2),…,x(N)]T为例进行说明：将传感器网络的所有N个传感器节点分成两类：一类是未被破坏的传感器节点，用集合M表示；一类是被破坏的传感器节点，用集合μ表示。传感器网络中所有节点的观测值b由式(1)表示：式中，bM为未被破坏的传感器节点采集到的观测信号，bμ为被破坏的传感器节点采集到的观测信号。x为当前时刻所有传感器节点对应的实际时变图信号(即最终需要修复的时变图信号)，ε为加性噪声。xM为未被破坏的传感器节点对应的实际时变图信号，εM为未被破坏的传感器节点采集图信号时引入的噪声。xμ为被破坏的传感器节点对应的实际时变图信号，εμ为被破坏的传感器节点采集图信号时引入的噪声。通过最小化数据保真度、空域非平滑惩罚项和时域非平滑惩罚项的加权和，将时变图信号的修复问题归结为一个无约束的优化问题：式中，α,β为加权因子，H1为高通滤波器，为基于修复后的历史数据对当前时刻的预测值，Ct-l为权系数。为了实现对式(2)的优化问题的简化，对于每个未被破坏的传感器节点k，k∈M，从传感器网络的图模型G＝{V,E}中划分得到一个传感器子网络的图模型Gk,2r＝{B(k,2r),E(k,2r)}，由此得到|M|个传感器子网络的图模型。B(k,2r)为子图Gk,2r的顶点集，B(k,2r)中包含顶点k的所有2r阶邻域，即B(k,2r)＝{j∈V:ρ(k,j)≤2r}，ρ(k,j)为顶点(k,j)之间的距离。E本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种快速的时变图信号分布式修复方法，其特征是，包括步骤如下：/n步骤1、采集传感器网络中所有传感器节点在第t时刻时变信号的观测向量b，并计算迭代残差向量

【技术特征摘要】
1.一种快速的时变图信号分布式修复方法，其特征是，包括步骤如下：
步骤1、采集传感器网络中所有传感器节点在第t时刻时变信号的观测向量b，并计算迭代残差向量



步骤2、计算传感器网络优化目标函数的海森矩阵DM：



步骤3、对于传感器网络中的每个未被破坏的传感器节点，从传感器网络中划分出该未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络，其中每个未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络包含该未被破坏的传感器节点及其2r阶邻域传感器节点，由此得到|M|个传感器子网络；
步骤4、针对每个传感器子网络，计算该传感器子网络对应目标函数的海森矩阵求逆的局部近似矩阵；其中第k个传感器子网络的局部近似矩阵Jk为：



步骤5、初始化：令初始的第k个传感器子网络的局部残差向量令初始的第i个传感器节点的残差值其中为迭代残差向量的第i个元素；令初始的第i个传感器节点的修复值令初始的迭代次数m＝0；同时，给定迭代终止阈值e；
步骤6、针对每个传感器子网络，计算第m次迭代下该传感器子网络局部修复增量向量；其中第m次迭代下第k个传感器子网络的局部修复增量向量为：



步骤7、对于传感器网络中的每个传感器节点，将第m次迭代下该传感器节点所在的传感器子网络的局部修复增量值进行合并，得到在第m次迭代下该传感器节点的修复增量值；其中第m次迭代下第i个传感器节点的修复增量值



步骤8、对传感器网络中的每个传感器节点的残差值和修复值进行更新；其中第i个传感器节点的修复值的更新公式为：



其中第i个传感器节点的残差值的更新公式为：

【专利技术属性】
技术研发人员：周芳，蒋俊正，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45