一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法技术

本发明专利技术属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法，包括以下步骤：S1待估计参量γ

An estimation method of target angle out of grid based on approximate message passing

【技术实现步骤摘要】
一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法
本专利技术属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于近似消息传递的不在网格(off-grid)目标角度估计方法。
技术介绍
在雷达、声纳和地震遥感等领域，目标角度估计(DirectionofArrivalEstimation，DOA)是一个基本问题。近些年，主流思想是引入稀疏恢复算法，根据接收信号的稀疏性特点，构建阵列接收信号的稀疏表示模型，完成信号的实时重建。相较于传统算法，其在提高对于噪声、采样数受限的信号及相关信号的鲁棒性中有着显著优势。尽管解决这类稀疏恢复问题有困难，但是对于一个强的稀疏信号和设计良好的字典矩阵，精确恢复也是有可能的。稀疏贝叶斯学习(SparseBayesianLearning,SBL)就是其中一种经典方法。在这个方法中有两种类型的估计。第一类是基于稀疏诱导先验分布的最大后验估计。第二类估计是在隐变量空间中利用隐变量分布的变分表示进行操作的，该变分表示导致了超出模式之外的后验信息稀疏估计。针对不同应用场景提出了一系列基于这种方法的算法。这些算法或者通过期望最大化迭代或者靠证据函数的最大化迭代来求得贝叶斯分层模型中超参数的估计。但是SBL算法每次迭代都涉及到大规模的矩阵求逆，特别是在多目标求解中，该算法计算复杂度非常高，故限制了其在实际工程中的运用。为有效降低算法复杂度，在SBL的E-Step中采用近似信息传递算法(ApproximateMessagePassingalgorithm,AMP)(详情见中国专利：“一种基于稀疏贝叶斯学习的快速目标角度估计方法”，专利号：ZL2019100130299)。AMP算法是在底层因素图上使用中心极限定理的近似值进行环路置信度传播，通过将消息传递项引入迭代阈值方案，有效的对稀疏欠采样进行补偿，以低复杂度的运算得到信号的后验概率分布。考虑一个由m个天线组成的阵列收到来自不同方向θ＝[θ1θ2…θK]T的K个目标的回波信号，这里[…]T表示矩阵的转置。SBL算法的信号模型可以写为y(t)＝Ax(t)+n(t)(1)其中y(t)表示t时刻的阵列接收信号，表示字典矩阵，表示阵列的导向矢量，阵列的导向矢量表示远场条件下的平面波入射到阵列所形成的接收信号矢量，它是一个复向量，维数等于阵列的阵元个数，对于一个由m个天线组成的均匀线阵，导向矢量可以表示成：其中d表示阵元之间的间距，λ表示阵列发射的电磁波波长，π为圆周率常数，θ表示任一入射角度。字典矩阵A中的组成了一个关于空间入射角的一种网格划分，该网格划分越细，目标角度估计的分辨率往往就越高，一般的做法是将一个可能的空域区间做等间隔的划分，N的值会远大于阵列阵元个数m。(1)中的x(t)表示接收到的目标信号矢量，它的元素与字典矩阵中的每一列一一对应，当其所对应的入射角度存在目标时，x(t)的该元素等于信号的复数值；当其所对应的角度不存在目标时，x(t)的该元素值为0。n(t)表示系统的加性噪声。这里我们假设在不同时刻的目标信号统计独立，这一假设在雷达信号处理中十分常见。在实际工程应用中，n(t)一般假设为零均值的高斯白噪声，即并且不同时刻间的噪声统计独立，这里表示复数零均值的复高斯分布，其方差为σ0I，σ0表示噪声的功率，I表示单位矩阵；下文中用表示均值为α，方差为β的复高斯分布函数。根据以上信号模型，我们可以得到阵列的回波信号满足分布为了进行贝叶斯推导，SBL算法模型中一般假设信号矢量x(t)的先验概率分布为且不同时刻的信号之间统计独立，其中为一个对角矩阵，其对角线上的元素γj,j＝1,2…N为其对应的x(t)中元素的方差。当γj≈0时，表示其所对应的入射角度上不存在目标；否则存在目标。这里需要指出的是，尽管不同时刻的信号统计独立，但是由于来自相同发射信号源，因此对于某一个入射角度上的信号，它在不同时刻的先验概率分布是相同的。综上，稀疏贝叶斯算法待估计的参数包括Γ，噪声功率σ0以及目标个数K。由上述信号模型可知，稀疏贝叶斯算法的分辨率和角度估计精度由反映网格划分密度的字典矩阵A来决定，但是不管网格有多精细，总有处于网格之外的目标存在，这些目标的回波信号会造成字典矩阵A的失配，使系统的目标估计性能下降。因此需要一种新的稀疏贝叶斯算法来处理网格之外的目标，提高算法的角度估计精度。
技术实现思路
本专利技术主要解决的技术问题是在目标不位于空间角度网格节点的情况下，传统的基于贝叶斯学习的目标角度估计算法只能认定该目标位于其临近的一个网格节点，难以对其真实角度进行精确的估计。本专利技术的思路是针对现有的基于近似消息传递(AMP)的贝叶斯学习算法(中国专利：“一种基于稀疏贝叶斯学习的快速目标角度估计方法”，专利号ZL2019100131299)无法对离网(off-grids)目标角度进行更加精确估计的问题，提出一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法，该方法在采用AMP算法对目标角度初步估计后，利用梯度衰减法更新目标点处的角度网格划分，即对字典矩阵A的部分列进行更新，使网格节点对准离网目标，避免失配情况出现，从而提高对目标角度估计的精度。本专利技术采取的技术方案为：一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法，包括以下步骤：S1待估计参量γj，j＝1，2，…，N、σ0和字典矩阵A的初始化S1.1根据所需的目标角度估计分辨率需求构造字典矩阵Α，Α的每一列所对应的角度构成了AMP算法对空间角度的网格化划分，网格划分越密则角度估计的分辨率越高。对于本专利技术所述方法而言，采用对全角度空间的等间隔划分对A进行初始化，记网格所对应的初始角度为S1.2在这一步骤中，将对后续所需要的参数进行初始化。这里需要初始化的参数为γ＝[γ1γ2…γN]T以及噪声功率σ0。一个好的初始化参数值可以大大加快下面算法的收敛速度，快速得到正确的结果。由于一般应用中不存在关于目标角度的先验信息，因此初始化Γ时初始化成γ0I的形式，即各个方向上的信号先验方差相等。根据采样得到的来自T个不同时刻的接收数据Y＝[y(1)y(2)…y(T)]，γ0与σ0可由下面的公式得到：上式中，m为天线组成的阵列阵元的个数，||…||2表示矩阵的二范数，SNR表示预先估计得到的系统信噪比，tr(…)表示矩阵的迹，(…)H表示矩阵的共轭转置；S2利用AMP算法快速获得各个时刻的信号后验概率密度函数S2.1按照S1中的初始化结果，对每一个不同时刻的接收数据y(t),t＝1,2…T分别进行如下步骤的计算(即对于每一个t,t＝1,2…T，重复进行步骤S2.1.1—S2.1.6直至对于t时刻的数据，AMP算法收敛。这样的重复步骤一共需要进行T次。为了叙述的方便，在下面的步骤描述中省略掉时间标号t，例如将t时刻接收到的目标信号矢量x(t)简写为x，t时刻的阵列接收信号y(t)简写为y)；说明：步骤S2.1.1—S2.1.6中所出现的变量以及都是中间变量，不具备实际的物理含义；而代表通过如下步骤估计得到的x的估计量；下面所说本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：/nS1待估计参量γ

【技术特征摘要】
1.一种基于近似消息传递的不在网格目标角度估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1待估计参量γj，j＝1，2，…，N、σ0和字典矩阵A的初始化
S1.1根据所需的目标角度估计分辨率需求构造字典矩阵Α，Α的每一列所对应的角度构成了AMP算法对空间角度的网格化划分，网格划分越密则角度估计的分辨率越高，记网格所对应的初始角度为
S1.2对γ＝[γ1γ2…γN]T以及噪声功率σ0进行初始化；初始化Γ时初始化成γ0I的形式，即各个方向上的信号先验方差相等，根据采样得到的来自T个不同时刻的接收数据Y＝[y(1)y(2)…y(T)]，γ0与σ0可由下面的公式得到：



上式中，m为天线组成的阵列阵元的个数，||…||2表示矩阵的二范数，SNR表示预先估计得到的系统信噪比，tr(…)表示矩阵的迹，(…)H表示矩阵的共轭转置；
S2利用AMP算法快速获得各个时刻的信号后验概率密度函数
S2.1按照S1中的初始化结果，对每一个不同时刻的接收数据y(t),t＝1,2…T分别进行如下步骤的计算，即对于每一个t,t＝1,2…T，重复进行步骤S2.1.1—S2.1.6直至对于t时刻的数据，AMP算法收敛。这样的重复步骤一共需要进行T次；
S2.1.1AMP参数初始化：对于x的每一个元素，设置初始的估计参数值如下



这里，表示的第j个元素，表示的第j个元素的初值，xj表示x真实的第j个元素，表示对估计得到的初值，表示对概率密度函数p(xj|γj)求期望，p(xj|γj)表示在已知γj值的条件下xj的概率密度函数，表示对估计得到的初值，k表示第k次算法迭代，k＝0表示初始化步骤；
假设概率密度函数p(xj|γj)为零均值的高斯分布，因此从(2)中我们可以得到



S2.1.2线性输出步骤：对于每一个i＝1,2…m，计算



上式中表示第k次算法迭代过程中的值，aij表示字典矩阵Α的第i行第j列的元素，(…)i表示矢量的第i个元素，|…|表示复数的模，表示第k次算法迭代过程中的值，表示第k次算法迭代过程中的值，表示第k次算法迭代过程中的值，表示第k次算法迭代过程中的值，表示第k次算法迭代过程中的值；
S2.1.3非线性输出步骤：对于每一个i＝1,2…m，计算



yi表示接收数据y的第i个元素，表示第k次算法迭代过程中的值，表示在第第k次算法迭代过程中更新的的值，上面的函数



S2.1.4线性输入步骤：对于每一个j＝1,2…N，计算




表示第k次算法迭代过程中的值，表示第k次算法迭代过程中的值，这里(…)-1表示矩阵求逆，(…)*表示复数的共轭；
S2.1.5非线性输入步骤：对于每一个j＝1,2…N，计算



这里表示第k+1次迭代的值，表示第k+1次迭代的值，上面的函数



S2.1.6判断AMP算法是否收敛：计算的值，其中||…||1表示矩阵的1范数，表示第k+1次迭代的值，同理，表示第k次迭代的值；如果该值大于某一设定门限ε1，则回到S2.1.2重新迭代；否则跳出循环进入S2.2得到p(xj|y)的结果；门限ε1取决于系统的信噪比等因素，需要根据实际情况进行调整；
S2.2通过上述步骤可以得到t时刻的信号后验概率密度函数p(xj|y)的结果如下



p(xj)表示xj的概率密度函数；上面公式中的为S2.1步骤中根据t时刻的样本值y(t)进行计算获得，为AMP算法被判断收敛后，最后一次迭代过程中的的值；这里γj的值由S1或者S3获得，在第一次EM算法迭代中，γj的值由S1中的初始值确定，在其他情况下，γj的值由上一次EM算法循环中S3计算出来的γj确定；
S3利用EM算法更新待估计参量γj,j＝1,2…N，求出目标数量最优解K*，更新噪声功率σ0
在S2中已经获得了信号的后验概率密度函数p(xj|y)，根据EM算法，本步骤利用下面的表达式来逐个更新待估计参量的值



上式中q＝[γ1…γNσ0]T，X＝[x(1)x(2)…x(T)]，N＝[...

【专利技术属性】
技术研发人员：张新禹，张俊，霍凯，张双辉，刘永祥，姜卫东，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科技大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43