基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法技术方案

基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，本发明专利技术涉及非线性网络系统的高斯滤波方法。本发明专利技术的目的是为了解决现有方法未考虑非线性网络系统中可能出现的相关噪声、一步随机延迟测量和数据丢包的问题，以及基于模型线性近似或者忽略延迟量测可能导致滤波器估计精度下降甚至发散的问题。基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法过程为：步骤一、建立系统模型及传感器量测模型；步骤二、给出假设和引理；步骤三、基于步骤二设计高斯滤波器；步骤四、基于三阶球径容积法则，对步骤三中的高斯加权积分进行近似，得到设计滤波器的的数值形式。本发明专利技术可以应用于航天器及飞行器导航技术领域。

Gauss filtering method of nonlinear network system based on non ideal condition

【技术实现步骤摘要】
基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法
本专利技术涉及非线性网络系统的高斯滤波方法，具体涉及一种针对带有相关噪声、一步随机延迟测量和数据丢包的非线性系统的状态估计方法。
技术介绍
近几年，网络系统的估计问题引起了广泛的关注[1-3]([1]L.Schenato，“Optimalestimationinnetworkedcontrolsystemssubjecttorandomdelayandpacketdrop，”IEEEtransactionsonautomaticcontrol，vol.53，no.5，pp.1311，2008.[2]W.A.Zhang，L.Yu，G.Feng，“Optimallinearestimationfornetworkedsystemswithcommunicationconstraints，”Automatica，vol.47，no.9，pp.1992-2000，2011.[3]R.Caballero-A.Hermoso-Carazo，J.Linares-Pérez，“Optimalstateestimationfornetworkedsystemswithrandomparametermatrices，correlatednoisesanddelayedmeasurements，”InternationalJournalofGeneralSystems，vol.44，no.2，pp.142-154，2015.)。卡尔曼滤波器(KF)[4](R.E.Kalman，“Anewapproachtolinearfilteringandpredictionproblems，”JournalofbasicEngineering，vol.82，no.1，pp.35-45，1960.)是解决状态估计问题的有效方法。但是，它只适用于理想的线性系统。实际上，非线性，相关噪声，随机延迟和数据包丢失无处不在。在本文中，考虑具有同步相关噪声和一步随机延迟测量和多包丢失的非线性网络系统的估计问题。对于非线性系统，有许多估计方法。对于具有弱非线性的系统，基于一阶泰勒级数展开，扩展的KF(EKF)可以达到可接受的精度[5](Y.Bar-Shalom，X.R.Li，T.Kirubarajan，“Estimationwithapplicationstotrackingandnavigation:theoryalgorithmsandsoftware，”JohnWiley&Sons，2004.)。与EKF算法需要计算雅可比矩阵不同，差分滤波器(DDF)[6](M.N.K.Poulsen，O.Ravn，“Newdevelopmentsinstateestimationfornonlinearsystems，”Automatica，vol.36，no.11，pp.1627-1638，2000.)使用斯特林插值逼近非线性函数，克服了EKF算法可能陷入局部线性化的问题。基于近似概率分布比近似任意非线性函数或变换更容易的事实，提出了一系列sigma点滤波器，如粒子滤波器(PF)[7](A.Doucet，S.Godsill，C.Andrieu，“OnsequentialMonteCarlosamplingmethodsforBayesianfiltering，”Statisticsandcomputing，vol.10，no.3，pp.197-208，2000.)，无迹KF(UKF)[8](S.J.Julier，J.K.Uhlmann，“Unscentedfilteringandnonlinearestimation，”ProceedingsoftheIEEE，vol.92，no.3，pp.401-422，2004.)和容积KF(CKF)[9](I.Arasaratnam，S.Haykin，“Cubaturekalmanfilters，”IEEETransactionsonautomaticcontrol，vol.54，no.6，pp.1254-1269，2009.)。同时，为了适应不同的应用场景，提出了上述算法的许多改进版本。例如，基于二阶泰勒展开的EKF，无迹PF，具有二阶斯特林插值的DDF，自适应UKF，高阶CKF，平方根CKF等。由于UKF和CKF具有更简洁的形式且CKF算法的数值稳定性远高于UKF，因此CKF已广泛应用于实际工程领域，如目标跟踪和移动终端定位。对于具有相关噪声的系统，在[10](X.X.Wang，Y.Liang，Q.Pan，etal.，“AGaussianapproximationrecursivefilterfornonlinearsystemswithcorrelatednoises，”Automatica，vol.48，no.9，pp.2290-2297，September，2012.)中，重新构造了一个新的伪过程方程，其中过程噪声与观测噪声不相关。在[11](X.X.Wang，Y.Liang，Q.Pan，etal.，“DesignandimplementationofGaussianfilterfornonlinearsystemwithrandomlydelayedmeasurementsandcorrelatednoises，”AppliedMathematicsandComputation，vol.232，pp.1011-1024，2014.)中，基于投影定理，提出了一种非线性系统的GASF。随后，[11]中的方法用于设计具有随机延迟测量和相关噪声的非线性系统的高斯滤波器[12](G.B.Chang，“Commentson“AGaussianapproximationrecursivefilterfornonlinearsystemswithcorrelatednoises，”Automatica，vol.50，no.2，pp.655-656，February，2014.)。在[13](G.B.Chang，“AlternativeformulationoftheKalmanfilterforcorrelatedprocessandobservationnoise，”IETScience，Measurement&Technology，vol.8，no.5，pp.310-318，September，2014.)中，[13]和[14]中的这两个滤波算法在线性系统中被证明在理论上是等价的。在[14](H.Yu，X.J.Zhang，S.Wang，etal.，“AlternativeframeworkoftheGaussianfilterfornon-linearsystemswithsynchronouslycorrelatednoises，”IETScience，Measurement&Technology，vol.10，no.4，pp.306-315，July，2016.)中，基于状态增强和条件高斯分布，开发了两个替代框架，并证明了[14]和[10-11]中算法的等价性本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述方法具体过程为：/n步骤一、建立系统模型及传感器量测模型；/n步骤二、给出假设和引理；/n步骤三、基于步骤二设计高斯滤波器；/n步骤四、基于三阶球径容积法则，对步骤三中的高斯加权积分进行近似，得到设计滤波器的的数值形式。/n

【技术特征摘要】
1.基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、建立系统模型及传感器量测模型；
步骤二、给出假设和引理；
步骤三、基于步骤二设计高斯滤波器；
步骤四、基于三阶球径容积法则，对步骤三中的高斯加权积分进行近似，得到设计滤波器的的数值形式。


2.根据权利要求1所述基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述步骤一中建立系统模型及传感器量测模型；具体过程为：
建立带有相关噪声的非线性离散时间系统模型：
xk+1＝f(xk)+ωk(7)
建立一般的非线性量测模型：
zk＝h(xk)+υk(8)
式中，xk+1为k+1时刻的系统状态，xk为k时刻的系统状态，xk,xk+1∈Rn，Rn为n维实数空间；zk是k时刻传感器模型，zk∈Rm，Rm为m维实数空间；f(·)和h(·)为已知的非线性函数；ωk∈Rn和υk∈Rm是相关的零均值高斯白噪声并且协方差为



式中，δkl是Kroneckerdelta函数，Qk和Rk分别为过程噪声和量测噪声协方差，Sk为互协方差，l为l时刻，ωl∈Rn和υl∈Rm是相关的零均值高斯白噪声；
考虑通信带宽、延迟测量及数据丢包，一般的非线性量测模型进一步建立为：



式中，zk是k时刻传感器模型；zk-1是k时刻传感器模型；zk|k-1是当zk丢失时的补偿量，为k时刻的量测值一步预测；γk和ηk是不相关伯努利分布变量并且满足P为概率；为中间变量；yk是存在量测时滞和数据包丢失的k时刻传感器模型。


3.根据权利要求1或2所述基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述步骤二中给出假设和引理；具体过程为：
假设1.假设ωk,υk,γk和ηk与x0不相关，且x0满足



式中，x0为初值，为初值的估计值，E[]为求期望，(·)T为T为转置，为初值对应协方差；
引理1.A＝[aij]n×n是实值矩阵，B＝diag{b1,…,bn}和C＝diag{c1,…,cn}是对角随机矩阵，定义



式中，aij为A矩阵的第i行第j列元素，[aij]n×n为第i行第j列元素为aij的n×n矩阵，diag表示将其后面的元素排列为对角阵，b1为矩阵对角线第1个元素，bn为矩阵对角线第n个元素，c1为矩阵对角线第1个元素，cn为矩阵对角线第n个元素，E{BACT}为先对矩阵BACT做乘法运算然后求期望，⊙是Hadamard积；
增广系统为然后，有






式中，Xk+1为增广系统，φ和均为中间变量；
其中，且






式中，I为单位矩阵，0为零矩阵，为φ的期望，E[φ]为对φ求期望，为的期望，为对求期望。


4.根据权利要求3所述基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述步骤三中设计高斯滤波器；具体过程为：
一步预测均值和协方差矩阵分别给出如下
Xk+1|k＝Xk+1|k-1+Kkεk(1)



式中，Xk+1|k-1为两步预测，为两步预测协方差矩阵，εk为新息，为新息协方差矩阵，T为转置，Kk为增益矩阵，定义如下



式中，为在k-1时刻量测条件下Xk+1与εk的互协方差矩阵；
量测修正后的均值和协方差矩阵如下：
Xk+1|k+1＝Xk+1|k+Mk+1εk+1(4)



式中，为新息协方差矩阵，εk+1为新息，Mk+1为增益矩阵；



式中，为在k时刻量测条件下Xk+1与εk+1的互协方差矩阵。


5.根据权利要求4所述基于非理想条件下非线性网络系统的高斯滤波方法，其特征在于：所述步骤四中基于三阶球径容积法则，对步骤三中的高斯加权积分进行近似，得到设计滤波器的的数值形式；具体过程为：
预测:
1、分解






式中，为k时刻状态的一步预测协方差矩阵，Mk|k-1为中间变量，为k时刻增广系统的一步预测协方差矩阵，为中间变量；
在N1中，令









式中，N1为一个高斯分布，Γk,k-1|k-1为中间变量，是构造的状态xk与噪声υk-1基于k-1时刻量测的估计，xk|k-1为k时刻状态的一步预测，υk-1|k-1为k-1时刻量测噪声的估计值，Πk,k-1|k-1为中间变量，为k时刻状态一步预测协方差矩阵，为状态xk与噪声υk-1基于k-1时刻量测的互协方差矩阵，为k-1时刻量测噪声的协方差矩阵，Mk,k-1|k-1为中间变量；
2、计算容积点
xi,k|k-1＝Mk|k-1ξi+xk|k-1,i＝1,…2n(88)






式中，xi,k|k-1为k时刻关于一步预测量的容积点，ξi、ζi、为sigma点，且维数分别为2n、4n和2(n+m...

【专利技术属性】
技术研发人员：宋申民，赵凯，张秀杰，谭立国，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙;23