两端轴向约束的轴系统的热误差建模方法、总误差建模方法和热误差补偿系统技术方案

本发明专利技术公开了一种两端轴向约束的轴系统热误差建模方法：根据轴的热传导方程，求解得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)；根据温度T(x,t)，得到依赖于温度的轴向载荷N

Thermal error modeling method, total error modeling method and thermal error compensation system of shaft system with axial constraints at both ends

【技术实现步骤摘要】
两端轴向约束的轴系统的热误差建模方法、总误差建模方法和热误差补偿系统
本专利技术属于机械误差分析
，具体的为一种两端轴向约束的轴系统的热误差建模方法、误差建模方法和热误差补偿系统。
技术介绍
如图1所示，为现有的一种两端轴向约束的轴系统的结构示意图。该轴系统包括轴1，轴1的两端分别设有与其转动配合的轴承2，轴承2的内圈与轴1之间轴向定位，即轴1的两端在轴向方向均被约束。当然，在一些实施例中，轴1可以是丝杆，在丝杆上套装设有螺母3，也可以在丝杆与螺母3之间设置滚珠4，构成滚珠丝杆轴系统。滚珠丝杆轴系统可将丝杆的旋转运动转换为螺母3沿着丝杆轴向方向的直线运动，也可将螺母3沿丝杆轴向方向的直线运动转换为丝杆的旋转运动。在轴系统运行过程中，轴1与轴承2之间以及轴1与螺母3之间由于发生相对运动而产生热量，进而导致轴1的温度发生变化。温度的变化导致轴1在径向方向上发生绕曲，即存在热误差。2013年《天津大学学报》第9期发表文章《数控机床主轴热特性分析》，通过有限元和试验验证了热动态特性的变化规律。2015年《浙江大学学报(工学版)》第11期发表文章《高速主轴系统热特性分析与实验》，基于主轴三维有限元模型进行瞬态热-结构耦合分析，并考虑结合面的接触热传导，使仿真精度明显提高。2015年《煤矿机械》第1期发表文章《高速电主轴传热机理及温度测点优化分析》，从电机、轴承和环境三个方面对主轴传热机理进行了分析。2016年《电子科技大学学报》第6卷发表文章《重型卧式车床主轴系统热特性分析》，提出了基于有限元热-固耦合方法仿真计算了主轴达到热平衡后的热变形特性。目前进行主轴热变形机理分析大多采用有限元方法进行仿真，该方法基于仿真结果，与实际存在一定差距。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术的目的在于提供一种两端轴向约束的轴系统的热误差建模方法、误差建模方法和热误差补偿系统，通过将轴系统热误差分解为与位置相关的热误差分量和与温度相关的热误差分量，从而建立了两端轴向约束的轴系统热误差模型和轴系统总误差模型。为达到上述目的，本专利技术提供如下技术方案：本专利技术首先提出了一种两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，如下：根据轴的热传导方程，求解得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)；根据温度T(x,t)，得到依赖于温度的轴向载荷NT，从而得到轴的轴向热伸长量根据两端轴向约束的轴系统的几何关系，建立轴的轴向位移约束方程，并得到当轴的径向弯曲量为w时导致的轴向热收缩量Δ；将轴向热伸长量和轴向热收缩量Δ代入所述轴向位移约束方程，求解得到轴的径向弯曲量w的一般解；利用温度T(x,t)修正径向弯曲量w的一般解，得到分解为与位置相关的热误差分量Ep(x,t)和与温度相关的热误差分量ET(x,t)的热误差方程E(x,t)；对热误差方程E(x,t)进行泰勒展开，得到两端轴向约束的轴系统的热误差的精确表达式。进一步，所述轴的热传导方程为：其中，ρ为轴的密度；c为轴的比热容；λ为轴的轴芯热膨胀系数；h为对流系数；d0为轴的直径；Tf为轴的初始温度。进一步，所述依赖于温度的轴向载荷NT为：其中，E为轴材料的杨氏模量；αT为依赖于温度的热伸长系数；Le为单位温度变化下的轴热伸长变化量；A为轴的横截面积；所述轴向热伸长量为：其中，L为轴的长度。进一步，所述轴的轴向位移约束方程为：其中，P为轴受到的轴向应力；当轴的径向弯曲量为w时导致的轴向热收缩量Δ为：其中，dx为轴处于平直状态时的轴上微元的长度；ds为当轴的径向弯曲量为w时轴上微元的长度。进一步，轴的径向弯曲量w的一般解为：w＝C1+C2coskx+C3sinkx其中，C1,C2和C3表示与温度相关的系数，k为系数。进一步，所述热误差方程E(x,t)为：E(x,t)＝Ep(x,t)·ET(x,t)＝w·lnT(x,t)＝(C1'+C2'coskx+C3'sinkx)·lnT(x,t)其中，C1',C2'和C3'均表示与时间相关但与温度无关的系数。进一步，两端轴向约束的轴系统的热误差的精确表达式为：将轴向热伸长量和轴向热收缩量Δ代入所述轴向位移约束方程，求解得到轴的径向弯曲量w的一般解。具体的，将轴向热伸长量和轴向热收缩量Δ代入所述轴向位移约束方程后，得到：进一步，所述轴为丝杆，所述丝杆上套装设有与其配合的螺母，所述螺母与所述丝杆之间设有滚珠。本专利技术还提出了一种两端轴向约束的轴系统总误差建模方法，如下：采用如上所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，得到两端轴向约束的轴系统的热误差方程E(x,t)；在轴系统热误差的基础上结合轴系统的几何误差o(x)，得到轴系统总误差方程ΔE(x,t)为：ΔE(x,t)＝E(x,t)+o(x)。本专利技术还提出了一种两端轴向约束的轴系统热误差补偿系统，包括：CNC加工中心，包括PLC控制器；热采集系统，与所述CNC加工中心相连，用于采集时间信息和位置信息，并将时间信息和位置信息经滤波器、放大器和A/D转换器处理后得到轴系统的实际物理信息；热误差补偿系统，与所述热采集系统连接，并采用如上所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法分别计算轴系统热误差E(x,t)的与位置相关的热误差分量Ep(x,t)和与温度相关的热误差分量ET(x,t)，并得到各个轴的热误差补偿分量；所述PLC控制器与所述热误差补偿系统相连，从所述热误差补偿系统获取各个轴的热误差补偿分量，并将所述热误差补偿分量叠加于伺服控制器的输出指令并以获得对应轴的位置偏差，然后将对应轴的实际位置与理想位置进行比较，实现对应轴的热误差实时在线补偿。本专利技术的有益效果在于：本专利技术的两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，通过两端轴向约束的轴系统的几何关系，建立轴的轴向位移约束方程，并将轴的轴向热伸长量和轴向热收缩量Δ代入轴向位移约束方程后，得到轴的径向弯曲量w的一般解，该一般解反映轴在特定时间的热膨胀是正弦函数和余弦函数的叠加，但轴的轴向热膨胀系数与温度有关，直接计算与温度有关的热伸长系数并不准确，从而导致该一般解不能准确计算热误差；本专利技术采用温度T(x,t)修正径向弯曲量w的一般解，从而将热误差E(x,t)分解为与位置相关的热误差分量Ep(x,t)和与温度相关的热误差分量ET(x,t)，从而建立了能够精确计算两端轴向约束的轴系统的热误差的模型。附图说明为了使本专利技术的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本专利技术提供如下附图进行说明：图1为现有的一种两端轴向约束的轴系统的结构示意图；图2为轴的传热曲线的示意图；图3为当轴处于平直状态时的轴上微元长度示意图；图4为当轴的径向弯曲量为w时轴上微元长度示意图；图5为将两端轴向约束的轴系统总误差分解为热误差和几何误差的原本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：/n根据轴的热传导方程，求解得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)；/n根据温度T(x,t)，得到依赖于温度的轴向载荷N

【技术特征摘要】
1.一种两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：
根据轴的热传导方程，求解得到在t时刻轴上任意位置处的温度T(x,t)；
根据温度T(x,t)，得到依赖于温度的轴向载荷NT，从而得到轴的轴向热伸长量
根据两端轴向约束的轴系统的几何关系，建立轴的轴向位移约束方程，并得到当轴的径向弯曲量为w时导致的轴向热收缩量Δ；
将轴向热伸长量和轴向热收缩量Δ代入所述轴向位移约束方程，求解得到轴的径向弯曲量w的一般解；
利用温度T(x,t)修正径向弯曲量w的一般解，得到分解为与位置相关的热误差分量Ep(x,t)和与温度相关的热误差分量ET(x,t)的热误差方程E(x,t)；
对热误差方程E(x,t)进行泰勒展开，得到两端轴向约束的轴系统的热误差的精确表达式。


2.根据权利要求1所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述轴的热传导方程为：



其中，ρ为轴的密度；c为轴的轴芯材料比热容；λ为轴的轴芯热膨胀系数；h为对流系数；d0为轴的直径；Tf为轴的初始温度。


3.根据权利要求2所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述依赖于温度的轴向载荷NT为：



其中，E为轴材料的杨氏模量；αT为依赖于温度的热伸长系数；Le为单位温度变化下的轴热伸长变化量；A为轴的横截面积；
所述轴向热伸长量为：



其中，L为轴的长度。


4.根据权利要求3所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：所述轴的轴向位移约束方程为：



其中，P为轴受到的轴向应力；
当轴的径向弯曲量为w时导致的轴向热收缩量Δ为：



其中，dx为轴处于平直状态时的轴上微元的长度；ds为当轴的径向弯曲量为w时轴上微元的长度。


5.根据权利要求4所述两端轴向约束的轴系统热误差建模方法，其特征在于：轴的径向弯曲量w的一般解为：
w＝C1+C2coskx+C3sinkx
其中，C1,C2和C3表示与温度相关的系数，k...

【专利技术属性】
技术研发人员：马驰，刘佳兰，易力力，王时龙，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50