基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法技术

本发明专利技术提供一种基于双层嵌套优化支持向量机和子集模拟结构小失效概率计算方法，步骤如下：一：确定研究对象；二：确定影响关键件的随机变量，建立有限元模型；三：根据有限元模型求出其对应的响应；四：根据当前的试验设计，构建初始模型；五：采用有效集进行内层优化构建初始模型；六：通过多路径粒子群寻优，对支持向量机中惩罚因子和核函数两参数进行外层优化，得到优化后的支持向量机参数；七：根据优化的参数构建最后的支持向量机回归模型，并得到最终的极限状态方程；八：利用子集模拟法对最终的极限状态方程进行失效概率求解，得到最终的失效概率；本发明专利技术所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Calculation method of structural small failure probability based on double nested optimization and subset simulation

【技术实现步骤摘要】
基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法
本专利技术名称为“基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法”，它是提供一种基于双层嵌套优化支持向量机和子集模拟结构小失效概率计算方法，是涉及一种结构小失效概率计算方法，涉及到失效模型建模以及小失效概率求解，属于机械结构小失效概率计算领域。
技术介绍
随着全球先进制造技术的迅猛提升，以航空航天、医疗器械等机电产品为代表的的高端装备创新领域对产品的失效概率提出了很高的要求。与此同时，单纯依靠现场试验已经无法验证产品的失效概率。数据收集困难、样本量小、对机械结构失效的影响因素多和小失效概率成为现在结构安全设计分析的难点问题。一次二阶矩、高阶矩等方法是目前分析结构小失效概率的经典方法，但是这些方法均建立在极限状态函数是显式方程的情况下，无法进行直接求解，且对非线性较高的问题计算精度不高。随着概率的降低，采用蒙特卡罗法对模型进行小失效概率求解抽样次数往往需要达到107这一量级，造成了很大的计算成本，很难被高端装备所接受。作为在小失效概率计算中广泛应用的数值模拟方法，重要抽样法将抽样密度函数的抽样中心移到设计验算点，可以使更多的样本点集中在失效域，提高了抽样的效率。但在未知验算点的情况下，只能通过蒙特卡罗或解析近似法求解，这极大地限制了它们的使用范围。在建模方面，目前响应面法在高维非线性程度较高的情况下具有一定的局限性。而支持向量机通常在小样本和高维非线性的回归问题上表现较好，通过少量的训练样本就能得到较小的误差。综上所述，针对目前高端装备领域的结构样本量小的问题，本专利技术提出了一种双层嵌套寻优支持向量机进行关键件的失效建模，接着用子集模拟方法计算失效概率。最后用蒙特卡罗算法验证了该方法的精度、计算效率以及可行性，对于提高产品的性能具有一定的工程实用价值。
技术实现思路
(一)本专利技术的目的本专利技术方法利用支持向量机法建立可靠性模型，拟合隐式极限状态函数，通过多路径寻优和有效集法对支持向量机进行双层嵌套寻优，扩大本地搜索区域，在局部搜索和全局搜索设定不同路径，提高建模的精度和效率。在得到极限状态函数后，利用子集模拟通过引入合理的中间失效事件，将小失效概率表达为一系列较大的条件失效概率的乘积，而较大的条件失效概率可利用马尔可夫链模拟的条件样本点来高效估计，从而提高了小失效概率的概率的效率，从而有效的解决了高维、小失效概率事件以及隐式、非线性极限状态函数的概率求解问题，可以有效求解10-4～10-9下的小失效概率求解问题。(二)技术方案为了实现上述目的，本专利技术采用的技术方案是：本专利技术一种基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法，即一种基于双层嵌套优化支持向量机和子集模拟结构小失效概率计算方法，该方法具体步骤为：步骤一：确定研究对象和其关键失效模式；步骤二：确定影响关键件失效模式的随机变量及其分布，并建立有限元模型：在此给出了典型关键件小失效概率计算中几种常见的特征和载荷/环境变量的概率表征方法；随机变量一般可分为随机变量(简单量)、随机场、随机过程以及随机场和随机过程的结合；随机因素很多，如材料性能不均匀、加工公差、表面完整性的差异、载荷的变化等，可以根据随机因素来源的不同，将这些随机变量分成不同的类型；根据关键件设计分析的特点，选取结构几何类随机变量、加工工艺类随机变量、载荷类随机变量和材料参数类随机变量该4类随机变量进行研究；在确定好相关变量的随机统计特性(变量的分布类型和均值)后，建立关键件的有限元模型；步骤三：选择合适的试验设计抽取样本点，并根据有限元模型求出其对应的响应：采用拉丁超立方抽样法抽取样本点，建立有限元模型，得到各样本点响应，组成样本集；步骤四：根据当前的试验设计，利用支持向量机构建初始模型：1.寻找一个核函数K(s,t)使得K(xi,xj)＝<φ(xi),φ(xj)>，高维情况下多采用高斯核函数；式中，K(s,t)是核函数，φ(xi)和φ(xj)是输入变量的参数；2.求优化问题的解αi,式中：C是惩罚因子，C＞0，核函数K(xi·xj)＝Φ(xi)·Φ(xj)，当αi不为0时，其对应的样本点即支持向量，ε表示精度；步骤五：针对上述最优化问题采用有效集进行内层优化从而构建初始模型：假设求解其中为核函数矩阵；为精度控制；为拉格朗日因子；1.选取初值：给定初始可行点x0∈Rn，令k＝0；2.解子问题：确定相应的有效集Sk＝E∪I(xk)，求解子问题得极小点dk和拉格朗日乘子向量λk；若dk≠0转步骤五中的4；否则，转步骤五中的3；3.检验终止准则：计算拉格朗日乘子λk＝Bkgk其中gk＝Hxk+c,令若(λk)t≥0，则xk是全局极小点，停算；否则，若(λk)t＜0，则令Sk:＝Sk\{t}，转步骤五中的2；式中，λk为拉格朗日乘子向量，dk为所得的极小点，xk是全局极小点；4.确定步长αk.令其中令xk+1＝xk+αkdk.式中，αk为确定好的步长；5.若αk＝1，则令Sk+1:＝Sk；否则，若αk＜1，则令Sk+1＝Sk∪{jk}，其中jk满足6.令k＝k+1，转步骤五中的1；7.最后输出优化后的模型；步骤六：通过多路径粒子群寻优，对支持向量机中惩罚因子C和核函数σ两参数进行外层优化，得到优化后的支持向量机参数；对支持向量机回归结果影响较大的参数有惩罚因子C和核函数σ，惩罚因子C是对错分的样本的惩罚程度的控制，越大表示惩罚越重，但其泛化能力也会同时降低；核函数σ是核函数的宽度参数，表示对径向范围的控制；合适的惩罚因子C和核函数σ对支持向量机回归性能有决定性影响；因此采用多路径粒子群寻优对这两参数进行寻优；1.生成和初始化PSO及其各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，最大迭代次数等)，并求出适应度值，确定起始个体极值pi和全局极值pg；2.将粒子群随机分成多组(本专利采用四组粒子群)，自定义每一组的c1,c2迭代路径(c1控制了“自我认知”部分，即粒子自身值钱的飞行经验对之后飞行方向的影响，c2控制了“社会认知”部分，即种群中所有粒子的飞行经验对每个粒子之后飞行方向的影响；自定义c1,c2的迭代路径能够有效的平衡局部搜索和全局搜索的能力)；3.通过多路径的循环迭代更新x、pi和pg：①确定惯性权重w的取值(当w不是常数时)；②根据更新粒子的速度若速度中的某一维超过了Vmax，则取为Vmax；③根据更新自变量x，若x的取值超过其定义域，则在其定义域内重新初始化；④每组粒子群根据c1,c2自定义的迭代路径按照不同路径更新c1,c2；⑤求得适应度值，通过比较更新个体极值pi和全局极值pg；4.判断是否满足终本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法，即一种基于双层嵌套优化支持向量机和子集模拟结构小失效概率计算方法，其特征在于：该方法具体步骤为：/n步骤一：确定研究对象和其关键失效模式；/n步骤二：确定影响关键件失效模式的随机变量及其分布，并建立有限元模型：/n在此给出了典型关键件小失效概率计算中几种常见的特征和载荷/环境变量的概率表征方法；随机变量能分为随机变量、随机场、随机过程以及随机场和随机过程的结合；随机因素很多，材料性能不均匀、加工公差、表面完整性的差异和载荷的变化，根据随机因素来源的不同，将这些随机变量分成不同的类型；根据关键件设计分析的特点，选取结构几何类随机变量、加工工艺类随机变量、载荷类随机变量和材料参数类随机变量该4类随机变量进行研究；在确定好相关变量的随机统计特性后，建立关键件的有限元模型；/n步骤三：选择合适的试验设计抽取样本点，并根据有限元模型求出其对应的响应：/n采用拉丁超立方抽样法抽取样本点，建立有限元模型，得到各样本点响应，组成样本集；/n步骤四：根据当前的试验设计，利用支持向量机构建初始模型：/n4.1寻找一个核函数K(s,t)使得K(x

【技术特征摘要】
1.一种基于双层嵌套寻优和子集模拟的结构小失效概率计算方法，即一种基于双层嵌套优化支持向量机和子集模拟结构小失效概率计算方法，其特征在于：该方法具体步骤为：
步骤一：确定研究对象和其关键失效模式；
步骤二：确定影响关键件失效模式的随机变量及其分布，并建立有限元模型：
在此给出了典型关键件小失效概率计算中几种常见的特征和载荷/环境变量的概率表征方法；随机变量能分为随机变量、随机场、随机过程以及随机场和随机过程的结合；随机因素很多，材料性能不均匀、加工公差、表面完整性的差异和载荷的变化，根据随机因素来源的不同，将这些随机变量分成不同的类型；根据关键件设计分析的特点，选取结构几何类随机变量、加工工艺类随机变量、载荷类随机变量和材料参数类随机变量该4类随机变量进行研究；在确定好相关变量的随机统计特性后，建立关键件的有限元模型；
步骤三：选择合适的试验设计抽取样本点，并根据有限元模型求出其对应的响应：
采用拉丁超立方抽样法抽取样本点，建立有限元模型，得到各样本点响应，组成样本集；
步骤四：根据当前的试验设计，利用支持向量机构建初始模型：
4.1寻找一个核函数K(s,t)使得K(xi,xj)＝<φ(xi),φ(xj)>，高维情况下多采用高斯核函数；
式中，K(s,t)是核函数，φ(xi)和φ(xj)是输入变量的参数；
4.2求优化问题



的解αi,
式中：C是惩罚因子，C＞0，核函数K(xi·xj)＝Φ(xi)·Φ(xj)，当αi不为0时，其对应的样本点即支持向量，ε表示精度；
步骤五：针对上述最优化问题采用有效集进行内层优化从而构建初始模型：
假设求解









其中

为核函数矩阵；

为精度控制；

为拉格朗日因子；
5.1选取初值：给定初始可行点x0∈Rn，令k＝0；
5.2解子问题：确定相应的有效集Sk＝E∪I(xk)，求解子问题



得极小点dk和拉格朗日乘子向量λk；若dk≠0转步骤5.4；否则，转步骤5.3；
5.3检验终止准则：计算拉格朗日乘子
λk＝Bkgk
其中
gk＝Hxk+c,
令



若(λk)t≥0，则xk是全局极小点，停算；否则，若(λk)t＜0，则令
Sk:＝Sk\{t}，
转步骤5.2；
式中，λk为拉格朗日乘子向量，dk为所得的极小点，xk是全局极小点；
5.4确定步长αk.令其中



令xk+1＝xk+αkdk.
式中，αk为确定好的步长；
5.5若αk＝1，则令Sk+1:＝Sk；否则，若αk＜1，则令Sk+1＝Sk∪{jk}，其中
jk满足



5.6令k＝k+1，转步骤5.1；
5.7最后输出优化后的模型；
步骤六：通过多路径粒子群寻优，对支持向量机中惩罚因子C和核函数σ两参数进行外层优化，得到优化后的支持向量机参数；
对支持向量机回归结果影响大的参数有惩罚因子C和核函数σ，惩罚因子C是对错分的样本的惩罚程度的控制，越大表示惩罚越重，但其泛化能力也会同时降低；核函数σ是核函数的宽度参数，表示对径向范围的控制；合适的惩罚因子C和核函数σ对支持向量机回归性能有决定性影响；因此采用多路径粒子...

【专利技术属性】
技术研发人员：张建国，李桥，游令非，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11