基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法技术

本发明专利技术提供一种基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法，通过将基于位移激励建立的动力平衡方程分解为速度激励和位移激励两部分，再采用振型叠加法分别求解，利用状态方程计算振型叠加法的广义坐标，将动力平衡方程中由速度激励计算的广义坐标，转换为利用位移激励计算的广义坐标。并对计算结构地震反应时使用的位移激励是否适用给出了判断方法。本发明专利技术能够在保持动力平衡方程完整的基础上计算结构反应，提高位移激励方法的计算精度，同时，给出了位移激励是否适用的判断方法。本发明专利技术应用于结构的抗震分析与设计领域。

Seismic response analysis method and displacement excitation discrimination method based on displacement excitation

【技术实现步骤摘要】
基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法
本专利技术涉及结构抗震分析
，具体是一种基于位移激励结构地震反应分析方法及位移激励判别方法。
技术介绍
结构地震反应是结构抗震设计的基础，对于绝大多数结构来说，结构的底面尺寸比较小，通常认为结构的底面处承受的地震动是相同的，结构的地震反应是基于加速度激励计算得到的。对于大跨结构，其底面尺寸比较大，结构的底面处承受的地震动是不同的，计算结构地震反应时，必须以位移激励作为荷载，求解基于绝对坐标建立动力平衡方程。但在求解基于绝对坐标建立的动力平衡方程时，为了计算方便，常常将方程中与地面速度相关的阻尼项忽略，在结构阻尼比较大时，这种忽略会导致计算结果精度不高，以此结构反应为基础的结构抗震设计不能保证结构安全可靠。求解方程时，如何实现保留此阻尼项，计算结构的地震反应引起了广大研究人员的关注。近年来，状态空间法在结构动力反应分析中应用广泛，它将位移和速度作为独立变量来分析结构的响应，通过增加方程的维数降低微分方程的阶数。针对算法的计算精度和稳定性，国内外研究人员进行了大量、系统的研究，这些研究为完善状态空间法的理论及其应用奠定了基础。但目前，此方法在求解基于位移激励的动力平衡方程中应用并不多，一旦成功的构建保留与底面速度相关阻尼项的结构地震反应分析方法，实现保持动力平衡方程完整的基础上分析结构地震反应，算法精度会更高，结构抗震设计会更可靠。地震动可以用加速度、速度或位移三种形式进行描述，对同一个结构进行地震反应分析，若地震动形式不同，如采用加速度激励和位移激励计算结构反应，会出现计算结果相差很大的现象。由于现有的地震监测设备记录的地震动是以加速度的形式为主，少量的设备可以记录地面速度，没有设备能记录地面位移，基于位移激励计算结构地震反应时，使用的位移激励是由地面加速度二次积分计算得到的。对加速度记录进行积分前，常常需要进行滤波去噪声、基线调整等处理，利用这些处理手段获得的位移激励是否适用于结构分析，目前还没有有效的方法判断，进而导致研究人员对位移激励方法的精度存在较大的质疑。为解决上述问题，采用状态空间法建立基于位移激励的分析方法，并基于数学公式推导可用于判断位移激励适用性公式，这些算法能够为位移激励算法的软件应用提供基础，具有重要的理论与实用价值和广阔的应用前景。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，与此同时，给出位移激励是否适用的判别方法。本专利技术所采用的技术方案如下：基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，步骤如下：采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：其中，{ug}、均为m维列向量，{ug}为绝对坐标系下结构底面处地面位移，为绝对坐标系下结构底面处地面速度，为绝对坐标系下结构底面处地面加速度；{u}、均为n维列向量，{u}为绝对坐标系下上部结构位移，为绝对坐标系下上部结构速度，为绝对坐标系下上部结构加速度；m维列向量{Pb}表示作用于结构支撑处的力；M为上部结构的质量，C为上部结构的阻尼，K矩阵表示结构的刚度；Mgg为结构支撑处的质量，Cgg为结构支撑处的阻尼，Kgg为结构支撑处的刚度矩阵；Cg是与地面速度相关的阻尼，为地面速度相关的阻尼矩阵的转置，Kg是和地面位移相关的刚度，为地面位移相关的刚度矩阵的转置；当已知地面运动，将方程(1)改写为：其中，为地面速度，ug为地面位移，u为结构位移；求解式(2)时，将结构位移u表示为：u＝ud+uv(3)其中，ud为位移激励引起的结构位移，uv为速度激励引起的结构位移；式(2)改写为位移激励方程和速度激励方程如下：其中，为位移激励引起的结构位移一阶导数，为位移激励引起的结构位移二阶导数；为速度激励引起的结构位移一阶导数，为速度激励引起结构位移的二阶导数；采用振型叠加法求解公式(4)得：其中，Φi为第i阶振型，zi为与第i阶振型对应的广义坐标；将式(6)代入式(5)中得：其中，表示广义坐标一阶导数，表示广义坐标二阶导数；采用比例阻尼系统，式(7)两侧左乘第i阶振型的转置，解耦方程得：其中，为广义质量，为广义阻尼，为广义刚度；式(8)两侧除以获得：其中，ξi为第i阶振型阻尼，ωi为第i阶振型频率，荷载向量为1×m阶向量；采用精细积分方法(PIM)求解式(9)，用向量表示广义坐标及其导数，则式(9)改写为：其中，矩阵计算时间步的向量t为当前计算步所对应的时间，x0为广义坐标初值向量；对式(10)的解表述为：进行数值计算时，将时间域按时间步长Δt进行离散，每一时间步长Δt＝tk+1-tk，由此获得式(11)的递推关系式：其中，φ0(Δt)＝eAΔt，τ为在时间步Δt内，从0变到Δt的变量；当地面位移激励在每一激励步内，随时间线性变化时，则有：r(tk+1-τ)＝rk+1+τr1,r1＝(rk-rk+1)/Δt(13)其中，此时，Duhamel积分为：其中，式(12)进一步写为：采用振型叠加法求解式(5)获得：广义坐标由式(17)获得：其中，R＝-K-1Kg；求解式(17)，用向量表示广义坐标及其导数，则式(17)改写为下式：其中，矩阵f(t)列向量；式(18)的解表述为：式(19)的递推式为：对Duhamel积分进行分部积分，将速度激励转换为位移激励，式(20)可写为：将式(15)的结果和式(21)的结果叠加，得到保留与地面速度相关阻尼项动力平衡方程振型的广义坐标，再利用式(6)、式(16)和式(3)获得结构地震反应。位移激励是否适用的判断方法，具体步骤如下：基于位移激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sad为：其中，ξ为单质点体系的阻尼，ω为单质点体系的频率，ug(t)为地面位移激励，为地面速度；基于加速度激励的单质点体系绝对加速度反应谱Sa为：Sad和Sa满足下式时，加速度激励和位移激励对应的地面运动相同；本专利技术的有益效果：本专利技术所建立的基于位移激励结构地震反应分析方法，提高了位移激励时分析方法的计算精度，以此分析结果为基础进行结构抗震设计，结构会更安全可靠；提出的位移激励适用性判断方法，为由加速度积分计算位移激励的积分方法选用、滤波参数选取提供有理论依据。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，其特征在于，步骤如下：/n采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：/n

【技术特征摘要】
1.基于位移激励计算结构地震反应的分析方法，其特征在于，步骤如下：
采用集中质量矩阵建立多自由度体系动力平衡方程：



其中，{ug}、均为m维列向量，{ug}为绝对坐标系下结构底面处地面位移，为绝对坐标系下结构底面处地面速度，为绝对坐标系下结构底面处地面加速度；{u}、均为n维列向量，{u}为绝对坐标系下上部结构位移，为绝对坐标系下上部结构速度，为绝对坐标系下上部结构加速度；m维列向量{Pb}表示作用于结构支撑处的力；M为上部结构的质量，C为上部结构的阻尼，K矩阵表示结构的刚度；Mgg为结构支撑处的质量，Cgg为结构支撑处的阻尼，Kgg为结构支撑处的刚度矩阵；Cg是与地面速度相关的阻尼，为地面速度相关的阻尼矩阵的转置，Kg是和地面位移相关的刚度，为地面位移相关的刚度矩阵的转置；
当已知地面运动，将方程(1)改写为：



其中，为地面速度，ug为地面位移，u为结构位移；
求解式(2)时，将结构位移u表示为：
u＝ud+uv(3)
其中，ud为位移激励引起的结构位移，uv为速度激励引起的结构位移；
式(2)改写为位移激励方程和速度激励方程如下：






其中，为位移激励引起的结构位移一阶导数，为位移激励引起的结构位移二阶导数；为速度激励引起的结构位移一阶导数，为速度激励引起结构位移的二阶导数；
采用振型叠加法求解公式(4)得：



其中，Φi为第i阶振型，zi为与第i阶振型对应的广义坐标；
将式(6)代入式(5)中得：



其中，表示广义坐标一阶导数，表示广义坐标二阶导数；
采用比例阻尼系统，式(7)两侧左乘第i阶振型的转置，解耦方程得：



其中，为广义质量，为广义阻尼，为广义刚度；
式(8)两侧除以获得：



其中，ξi为第i阶振型阻尼，ωi为第i阶振型频率，荷载向量为1×m阶向量；
采用精细积分方法(PIM)求解式(9)...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐国林，柏亚双，
申请(专利权)人：西南林业大学，
类型：发明
国别省市：云南;53