【技术实现步骤摘要】
利用通用系数发现算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法
本专利技术涉及网络与信息安全，尤其涉及一种利用通用系数发现算法(GeneralizedCoefficientFinding--GCF)在非欧几里得环上实现秘密共享方案的方法。
技术介绍
1.欧几里得算法与扩展欧几里得算法欧几里得算法又称辗转相除法，主要用来求解两个正整数的最大公约数，正整数a和b的最大公约数可以表示为gcd(a,b)。我们可以将gcd(a,b)理解为a和b的最小正线性组合，如果想要得到方程au+bv＝gcd(a,b)中整数u和v的值，我们就会用到扩展欧几里得算法(ExtendedEuclideanAlgorithm-EEA)。其中，欧几里得算法和扩展欧几里得算法的时间复杂度都是O(logb),b＜a，因而具有很高的效率。1)整数环Z上的欧几里得算法令a,b∈Z是正整数，且a≥b。在整数环上求解gcd(a,b)的算法如下：(1)令r0＝a且r1＝b。(2)设置i＝1。(3)ri-1除以ri，得到商qi...
【技术保护点】
1.一种利用通用系数发现算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，包括：/n秘密分发阶段：秘密分发者O为每一参与者U
【技术特征摘要】
1.一种利用通用系数发现算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，包括：
秘密分发阶段：秘密分发者O为每一参与者Ui在非欧几里得环上选取或构造一个公开的模多项式mi(x)，不同参与者对应的模多项式两两互素；然后，结合模多项式mi(x)与秘密信息s(x)为每一参与者Ui计算相应的s(x)的子秘密si(x)，并通过安全信道传送给对应参与者；
秘密重构阶段：利用任意t个参与者的子秘密，得到相应的同余方程组，利用通用系数发现算法GCF计算出每一个参与者Ui对应参数，从而求解出同余方程组的解f(x)，并利用同余方程组的解f(x)恢复出秘密信息s(x)；其中，在秘密分发阶段i＝1，2，…，n，秘密重构阶段，i＝1，2，…，t，n为参与者总数，t为门限值。
2.根据权利要求1所述的一种利用GCF算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，结合模多项式mi(x)与秘密信息s(x)为每一参与者Ui计算相应的子秘密si(x)包括：
首先，计算一个中间量f(x)：
f(x)＝s(x)+α(x)m(x)
其中，α(x)为随机选取的一个多项式且m(x)为秘密信息s(x)的范围，阶deg(m(x))＝dg，且d＞0；秘密信息s(x)的阶小于dg，即deg(s(x))＜deg(m(x))；deg(m(x))表示多项式m(x)关于x的阶，即次数；同时对于每个mi(x)，i＝1，2，...，n，如果dgi＝deg(mi(x))，则各多项式次数满足dg≤dg1≤dg2≤…≤dgn；
然后，为每一参与者Ui计算相应的子秘密si(x)：
si(x)＝f(x)modmi(x)。
3.根据权利要求2所述的一种利用GCF算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，非欧几里得环包括：作为唯一分解环的多项式环R[x]，R表示各类可交换整环，x表示多项式的变量；Z[x]为多项式环R[x]中的一种形式，Z表示整数环，Z[x]表示系数在Z上的多项式构成的环；
对于多项式环R[x]，定义各参与者对应的模多项式m1(x)，m2(x)，…，mn(x)是R[x]上两两互素的模多项式；此情况下，s(x)∈R[x]，α(x)∈R[x]；
对于多项式环Z[x]，定义各参与者对应的模多项式m1(x)，m2(x)，...，mn(x)是R[x]上两两互素的模多项式；此情况下，s(x)∈Z[x]，α(x)∈Z[x]。
4.根据权利要求3所述的一种利用GCF算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，利用任意t个参与者的子秘密，得到相应的同余方程组，表示为：
5.根据权利要求4所述的一种利用GCF算法在非欧几里得环上实现秘密共享的方法，其特征在于，针对非欧几里得环R[x]，GCF算法利用R上的增广矩阵变换求解每一个参与者对应的相应参数M′i(x)和di，从而求解出同余方程组的解f(x)，步骤包括：
已知mi(x)，Mi(x)∈R[x]互素，且mi(x)＝auxu+au-1xu-1+…+a1x+a0，Mi(x)＝bvxv+bv-1xv-1+…+b1x+b0，，deg(mi(x))＝u，deg(Mi(x))＝v，其中的a、b表示mi(x)、Mi(x)每一项的系数，下标表示每一项的序号；令未知多...
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