一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法技术

本发明专利技术公开了一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法该方法为一种从不完整并且有噪声的样本中恢复空时信号的算法，在这个算法中，将具有网络结构的空时信号视为时变图信号，其中图的拓扑结构不仅由空间结构决定，而且还受时变数据的时间相关性的影响。利用空时平滑性和时间相关性进行建模，把信号恢复问题从数学上建模为一个优化问题，然后把这个非凸的优化问题分解为两个子优化问题，这两个子问题分别迭代的恢复空时信号和时间相关矩阵。应用交替方向乘子法来解决第一个子问题以恢复空时信号，接着用CVX优化工具包解决第二个子问题以更新时间相关矩阵，这两步交替迭代，最终恢复出来完整的空时信号。

A space-time signal recovery method based on space-time smoothness and time correlation

【技术实现步骤摘要】
一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法
本专利技术属于信号处理
，具体涉及一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法。
技术介绍
在过去的15年里，图表已经渗透到维数据的复杂的社会、生物和技术系统的研究中，或网络的动态过程中，如流行病的传播。在网络科学中，研究者感兴趣的问题不是通过分析数据来解决的，而是通过分析图表的结构来解决。因此关于分析和处理图上信号的理论日渐成熟。这些理论主要分为两类，第一类是图信号处理。由于已经存在关于离散信号处理的成熟理论，研究者首先在图上引入了带限信号和相应的采样定理。然后建立了一个全面的图信号框架，并将传统理论推广到图形信号的研究中，给出了图信号相关概念的一些重要定义，如滤波，卷积，脉冲响应等。在具有理论框架之后，出现了许多采样和恢复图信号的方法。此外，研究者认为图形信号会随着时间的推移而发生变化，因此提出了恢复时变图信号的相关方法。首先，基于时变图信号在每个时刻都受到严格限制的假设，图信号处理的发展提供了许多有效的方法来解决这个问题。第二类是空时信号处理，而在空时信号处理中，最重要的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1，将采样空时信号恢复至原始空时信号的过程转化为优化问题，对应公式为：/n

【技术特征摘要】
1.一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将采样空时信号恢复至原始空时信号的过程转化为优化问题，对应公式为：



其中，J为采样算子，X为原始空时信号，Y为采样空时信号，R为时间相关矩阵，tr(·)为矩阵的迹，α,β,γ,μ为正的正则化参数；L为拉普拉斯矩阵；为矩阵的哈达马积；
步骤2，通过交替方向乘子法将采样空时信号恢复为原始空时信号，在每一次交替方向乘子法恢复空时信号的过程中，同时通过CVX优化工具包恢复时间相关矩阵R；每一次空时信号的恢复均基于上一次恢复的空时信号和时间相关矩阵R；直至交替方向乘子法迭代完成设定次数，完成空时信号恢复。


2.根据权利要求1所述的一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，步骤1中，所述原始空时信号X为无向加权图G的空时信号，L为无向加权图G的拉普拉斯矩阵，L的计算式为：
L＝D-W(2)
其中，D为无向加权图G的度矩阵，W为无向加权图G的权重矩阵。


3.根据权利要求1所述的一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，步骤1中，采样空时信号Y的计算公式为：



其中，V为小方差的高斯噪声。


4.根据权利要求1所述的一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，公式(10)中，tr(D(X)TLD(X))表示采样空时信号Y的差分平滑性，其中D(X)为修正后的时间差分信号，其计算公式为：
D(X)＝X-RXB＝[a1,a2-Ra1,…,aM-RaM-1](8)
其中，ai＝[a1,i,a2,i,…,aN,i]，为在第i个时刻采集到的信号；B为差分矩阵。


5.根据权利要求1所述的一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，公式(10)中，tr(XTLX)为采样空时信号Y的单一时刻的平滑性。


6.根据权利要求1所述的一种基于空时平滑性和时间相关性的空时信号恢复方法，其特征在于，步骤2中，恢复原始空时信号X过程中，迭代恢复每一次Xk+1对应的公式为：



将公式(11)转化为等效分裂...

【专利技术属性】
技术研发人员：李国兵，翟时雨，戚泽峰，张国梅，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61