一种基于双层规划的改进克里金插值方法技术

本发明专利技术公开了一种基于双层规划的改进克里金插值方法，包括：S1、建立半变异函数模型参数的双层规划模型：根据利用交叉验证统计结果优化模型参数和普通克里金法空间插值两个过程之间的层次关系，将两者耦合起来，建立基于双层规划的模型参数求解模型；S2、建立了基于粒子群算法的双层规划模型求解方法，求得最优的半变异函数模型参数和交叉验证统计结果；S3、采用普通克里金法进行空间插值：根据得到的最优模型参数进行克里金插值。本发明专利技术采用模型优化原理求得半变异函数模型参数，无需计算样本半变异函数值，可大大降低半变异函数模型计算过程中受样本数量、分隔距离增量大小、最大计算范围选择等因素的影响，提高普通克里金法的插值精度。

An improved Kriging interpolation method based on Bilevel Programming

【技术实现步骤摘要】
一种基于双层规划的改进克里金插值方法
本专利技术涉及地质统计学领域及运筹学领域，更具体地说，是采用运筹学领域的双层规划模型和粒子群算法改进地质统计学领域的克里金插值方法，特别涉及一种基于双层规划的改进克里金插值方法。
技术介绍
普通克里金空间插值方法作为一种最好的线性无偏估计方法，广泛地应用于地质、生态、土壤、气象等多个领域。普通克里金插值方法的基本原理如下：如观测数据满足固有假设的条件，即对所有的x和h，具有以下性质：E[Z(x+h)-Z(x)]＝0Var[Z(x+h)-Z(x)]＝γ(h)对于位于位置x0处的估计值Z*(x0)，普通克里金的估值公式为：式中：λi为分配给测量值Z(xi)的权重。为保证最优无偏线性估计，则要求估计误差的期望值为且估计误差的方差S最小，即：E[Z*(x0)-Z(x0)]＝0式中：λi为分配给测量值Z(xi)的权重，γ(xi-x0)为分隔距离为(xi-x0)的理论半变异函数值。求解半变异函数模型参数最常用的途径是先采用Matheron(1965)提出的MoM法(MethodofMoment)计算出样本变异函数值，然后按照给定的理论半变异函数模型，采用WLS法(加权最小二乘法)拟合得到理论半变异函数模型参数。采用MoM法计算样本半变异函数值的计算公式为：式中：γ*(h)为分隔距离为h的样本半变异函数值；Z(xi)为观测点xi的样本值；Nh是在(xi,xi+h)之间用来计算样本半变异函数值的样本的对数，它的下标h表示Nh是分隔距离的函数。实际问题中样本位置大都不在规则的网格点上，需要设置两个参数来确定分隔距离h：一个是分隔距离的增量(如5m，10m等)，一个是分隔距离允许的变化范围(如±2.5m、±5m)，两者为一一对应关系，分隔距离为这两个参数确定的范围内所有样本之间距离的平均值。采用WLS法拟合理论半变异函数模型参数的计算公式为：式中：为加权最小二乘法的权重系数，γ*(hi)样本半变异函数值；γ(hi)为理论半变异函数值；N1为用来拟合半变异函数模型参数的样本变异函数值的个数。众多研究表明，采用该方法计算理论半变异函数值并进行克里金空间插值，通常会受到样本数量、以及分隔距离增量大小、最大计算范围选择等因素的影响，进而会影响到理论半变异函数模型的准确性和普通克里金方法的插值精度。因此，有必要提出一种改进方法，消除或减轻样本数量、分隔距离增量大小、最大计算范围选择等因素对理论半变异函数模型及克里金空间插值精度的影响。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于双层规划的改进克里金插值方法，以克服现有技术中的缺陷。为了达到上述目的,本专利技术采用的技术方案如下：一种基于双层规划的改进克里金插值方法，包括：S1、建立半变异函数模型参数的双层规划模型：根据利用交叉验证统计结果优化模型参数和普通克里金法空间插值两个过程之间的层次关系，将两者耦合起来，建立基于双层规划的模型参数求解模型；S2、建立了基于粒子群算法的双层规划模型求解方法：下层系统根据上层系统随机给定的半变异函数模型参数，采用交叉验证法和克里金空间插值方法求得各样本点的最优无偏线性估计，然后反馈至上层；上层系统根据下层系统反馈的交叉验证统计结果，采用粒子群算法对半变异函数模型参数进行优化调整，然后传递至下层；通过上下两层系统之间不断地反馈传递，直至上层系统满足迭代终止条件为止，求得最优的半变异函数模型参数和克里金插值结果；S3、采用普通克里金法进行空间插值：根据得到的最优模型参数，采用普通克里金法进行空间插值，得到样本数据的空间分布图。进一步地，所述步骤S1建立半变异函数模型参数的双层规划模型的具体方法为，S21、建立双层规划的上层模型，上层模型以交叉验证统计结果优选半变异函数模型参数的有效性，模型以交叉验证统计结果最优作为目标函数，以半变异函数模型参数作为决策变量，建立上层模型的具体公式为：s.t.a＞0C0≥0C1＞0F4＝|Corr-1.00|F5＝|Corr1|式中：F为上层模型的目标函数值，wi为相应子目标函数值Fi的权重，N为观测样本的数量，a、C0、C1为上层模型的决策变量，a为变程或相关尺度，C0为块金值，C1为偏基台值，C0+C1为基台值，Z(xi)、Z*(xi)分别为样本点的观测值和估计值，Corr为观测值与估计值的相关系数，Corr1为估计值与估计误差之间的相关系数，为克里金方差；S22、建立双层规划的下层模型，下层模型是采用交叉验证法和普通克里金插值方法对样本点进行估值，模型以估计值与观测值的误差方差最小为目标函数，以观测值的权重系数和估计值为决策变量，建立下层模型的具体公式为：式中：f2i为下层模型的目标函数值；N为样本数量；n为用来估计Z*(xi)的样本点的个数，其中n个样本中不包含xi；λi,j为用来估计Z*(xi)的样本值的权重系数，γ(h)为分隔距离为h的理论半变异函数值。进一步地，所述步骤S1中交叉验证过程的方法包括：S31、将第一个测量值Z(x1)暂时从数据系列中除去；S32、根据得到的半变异函数模型参数，用其余的测量值和普通克里金估值方法来估计x1点上的值Z*(x1)，然后将Z(x1)放回数据系列；S33、重复步骤S21-S22对其余点进行估计，得到估计值Z*(x2)，Z*(x3)，…，Z*(xn)；S34、根据原始测量值和估计值进行统计计算，通过统计结果来判断模型参数的好坏。进一步地，步骤S2中基于粒子群算法的双层规划模型求解方法具体为：S41、根据K-T最优条件将下层模型转换为N个线性方程组，通过求解每个线性方程组得到下层模型的决策变量，第i个线性方程组的公式如下：式中：μi为拉格朗日乘子；S42、读取基本信息，采用粒子群算法优化上层模型的决策变量，设置粒子群算法基本参数，初始化上层模型决策变量的速度、位置，并将决策变量传递至下层；S43、根据上层给定的决策变量a,C0,C1，通过求解线性方程组(3)得到下层决策变量λi,j和μi；S44、根据求得的λi,j和μi，采用交叉验证法和克里金方法计算所有测量值Z(xi)的估计值Z*(xi)和克里金方差σi2，反馈至上层模型；S45、上层模型根据下层模型反馈的估计值Z*(xi)和克里金方差σi2，求得上层规划目标函数值；S46、根据目标函数值的优劣，采用粒子群算法的速度位置公式更新决策变量a，C0，C1的速度和位置，然后反馈至下层模型；S47、重复上述步骤S43-S46，直至找到相对较优的目标函数及其对应的决策变量。进一步地，所述步骤S3中克里金估值方法包括：S51、假设观测数据满足固有假设的条件，即对所有的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于双层规划的改进克里金插值方法，其特征在于，包括：/nS1、建立半变异函数模型参数的双层规划模型：根据利用交叉验证统计结果优化模型参数和普通克里金法空间插值两个过程之间的层次关系，将两者耦合起来，建立基于双层规划的模型参数求解模型；/nS2、建立了基于粒子群算法的双层规划模型求解方法：下层系统根据上层系统随机给定的半变异函数模型参数，采用交叉验证法和克里金空间插值方法求得各样本点的最优无偏线性估计，然后反馈至上层系统；上层系统根据下层系统反馈的交叉验证统计结果，采用粒子群算法对半变异函数模型参数进行优化调整，然后传递至下层系统；通过上下两层系统之间不断地反馈传递，直至上层系统满足迭代终止条件为止，求得最优的半变异函数模型参数和克里金插值结果；/nS3、采用普通克里金法进行空间插值：根据得到的最优模型参数，采用普通克里金法进行空间插值，得到样本数据的空间分布图。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于双层规划的改进克里金插值方法，其特征在于，包括：
S1、建立半变异函数模型参数的双层规划模型：根据利用交叉验证统计结果优化模型参数和普通克里金法空间插值两个过程之间的层次关系，将两者耦合起来，建立基于双层规划的模型参数求解模型；
S2、建立了基于粒子群算法的双层规划模型求解方法：下层系统根据上层系统随机给定的半变异函数模型参数，采用交叉验证法和克里金空间插值方法求得各样本点的最优无偏线性估计，然后反馈至上层系统；上层系统根据下层系统反馈的交叉验证统计结果，采用粒子群算法对半变异函数模型参数进行优化调整，然后传递至下层系统；通过上下两层系统之间不断地反馈传递，直至上层系统满足迭代终止条件为止，求得最优的半变异函数模型参数和克里金插值结果；
S3、采用普通克里金法进行空间插值：根据得到的最优模型参数，采用普通克里金法进行空间插值，得到样本数据的空间分布图。


2.根据权利要求1所述的基于双层规划的改进克里金插值方法，其特征在于，所述步骤S1建立半变异函数模型参数的双层规划模型的具体方法为，
S21、建立双层规划的上层模型，上层模型以交叉验证统计结果优选半变异函数模型参数的有效性，模型以交叉验证统计结果最优作为目标函数，以半变异函数模型参数作为决策变量，建立上层模型的具体公式为：



式中：F为上层模型的目标函数值，wi为相应子目标函数值Fi的权重，N为观测样本的数量，a、C0、C1为上层模型的决策变量，a为变程或相关尺度，C0为块金值，C1为偏基台值，C0+C1为基台值，Z(xi)、Z*(xi)分别为样本点的观测值和估计值，Corr为观测值与估计值的相关系数，Corr1为估计值与估计误差之间的相关系数，为克里金方差；
S22、建立双层规划的下层模型，下层模型是采用交叉验证法和普通克里金插值方法对样本点进行估值，模型以估计值与观测值的误差方差最小为目标函数，以观测值的权重系数和估计值为决策变量，建立下层模型的具体公式为：



式中：f2i为下层模型的目标函数值；N为样本数量；n为用来估计Z*(xi)的样本点的个数，其中n个样本中不包含xi；λi,j为用来估计Z*(xi)的样本值的权重系数，γ(h)为分隔距离为h的理论半变异函数值。


3.根据权利要求1所述的基于双层规划的改进克里金插值方法，其特征在于，所述步骤S1中交叉验证过程的方法包括：
S31、将第一个测量值Z(x1)暂时从数据系列中除去；
S32、根据得到的半变异函数模型参数，用其余的测量值和普通克里金估值方法来估计x1点上的值Z*(x1)，然后将Z(x1)放回数据系列；
S33、重复步骤S21-S22对其余点进行估计，得到估计值Z*(x2)，Z*(x3)，…，Z*(xn)；
S34、根据原始测量值和估计值进行统计计算，通过统计结果来判断模型参数的好坏。


4.根据权利要求1所述的基于双层规划的改进克里金插值方法，其特征在于，步骤S2中基于粒子群算法的双层规划模型求解方法具体为：
S41、根...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄兵，张贤酬，庞建成，姜恒，李洪祥，郑颖，林渊钟，王强翔，徐悦，董必胜，廖小红，黎昔春，
申请(专利权)人：湖南省水利水电勘测设计研究总院，
类型：发明
国别省市：湖南;43