一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法制造技术

本发明专利技术公开一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法，包括步骤1：获得初始样本点处的目标函数和约束函数；步骤2：基于Kriging模型构建多目标粒子群适应度函数，获取目标函数和约束函数的预测值的误差函数和复杂程度函数；步骤3：初始化粒子的位置和速度；步骤4：对所有粒子的位置和速度进行更新；进行支配关系比较获取非劣质解储备解集；步骤5：在维护后的所述非劣质解储备解集中，获取每个非劣质解的置信度评估函数：升序排序后提取前30％构成近似Pareto前沿解集；步骤6：获取近似Pareto前沿解集中每个粒子的EIM

A multi-objective particle swarm optimization algorithm based on Kriging agent model and point adding strategy

【技术实现步骤摘要】
一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法
本专利技术涉及多目标粒子群优化
，更具体的是，本专利技术涉及一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法。
技术介绍
目前多目标优化算法主要针对的是精确函数的优化，而目前工程实践中多数是基于代理模型的优化算法。故在优化前多数需要建立可靠的近似模型，代理模型精度需要达到0.9以上。但是对于碰撞等高维变量且高度非线性的模型，让其代理模型精度达到0.9以上，需要多次进行DOE抽样，这对于复杂耗时的模型求解来讲，代价是不可承受的。一些基于代理模型的优化，比如多目标EGO全局优化算法，它用Kriging模型对原目标函数和约束函数进行拟合，并在每次迭代过程中根据EI准则选取一个更新点进行真实目标和约束的计算。通过不断选取更新点的方式对设计空间进行搜索，最终到达收敛到原问题最优解的目的。但是对于多目标EGO算法，其多目标EI函数计算十分复杂耗时甚至超过了模型求解时间，且对于其Pareto前沿解必须是真实解，若对前沿解个体需要n个，必须最少进行n次模型求解，模型求解时间仍然无法接受的。故提出一种需要较少次模型求解，并经过多目标优化就能得到较好的Pareto前沿解的算法是很有必要的。群体智能优化算法是一种基于多个简单代理个体相互协作的启发式优化算法，通过众多个体简单行为的复合，却能在整体中突现出一种奇特的智能寻优特性。典型代表包括遗传算法和粒子群优化算法等。其中多目标粒子群算法具有易理解、参数少而易实现、多峰问题均具有良好的全局搜索能力。现有技术存在下述技术问题：(1)传统多目标优化算法为保证复杂系统模型的代理模型精度耗费大量时间，效率低下，给优化寻优带来困难；(2)基于代理模型的全局多目标优化算法需要多次加大量点才能得到较优的Pareto前沿解，效率低下。
技术实现思路
本专利技术设计开发了一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法，只需在开始进行少量抽样，并在多目标粒子群优化中更新新的样本点，再少量加点然后进行多目标优化即可快速得到准确的Pareto前沿解，大大缩短的复杂系统模型优化过程的时间成本以及经济成本，提高了复杂系统模型优化效率。本专利技术提供的技术方案为：一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法，包括如下步骤：步骤1：在初始设计空间中对复杂系统进行拉丁超方试验生成初始样本点；步骤2：根据所述初始样本点获得目标函数f(x)和约束函数g(x)，并根据所述目标函数f(x)和所述约束函数g(x)，基于Kriging模型构建多目标粒子群适应度函数F(x)；其中，式中，n为目标函数的维数；式中，a11,a12,…,a1n,…ann为系数；获取目标函数和约束函数的预测值的误差函数s_f(x),s_g(x)：其中，为fn(x)的求解矩阵，为gn(x)的求解矩阵；式中，ω(j),为加权系数，sqrt(.)为开方函数；获取目标函数和约束函数的复杂程度函数Complexity_f(x),Complexity_g(x)：式中，m为粒子个数，sort(.)为元素降序排列函数，w_c为约束调整系数，若当前变量满足约束，则w_c为0；若当前变量不满足约束，则w_c为1；步骤3：初始化粒子，根据每个粒子的位置得到多目标函数的适应度函数，预测值的误差以及目标函数和约束函数在该处的复杂程度，并设置所述初始化粒子位置为初始化粒子的局部领导者以及全局领导者；其中，u＝[(x1,v1),(x2,v2),…(xi,vi)…,(xm,vm)]；式中，u为所述初始化粒子的位置和速度的矩阵；步骤4：对所有粒子的位置和速度进行更新：v(i+1)＝w·v(i)+c1·rand·(x_pBest(i)-x(i))+c2·rand·(x_gBest(i)-x(i))；x(i+1)＝x(i)+v(i+1)；式中，w为粒子惯性权重系数；c1为粒子跟踪自身历史最优值的权重系数，且c1∈[0,1]，c2为粒子跟踪群体最优值的权重系数，且c2∈[0,1]，x_pBest(i)为第i个粒子的局部领导者，x_gBest(i)为第i个粒子的全局领导者；根据更新后的粒子获取目标函数和约束函数的预测值的误差函数s_f(x),s_g(x)，进行支配关系比较获取非劣质解储备解集，并对所述非劣质解储备解集进行维护：当非劣质解储备解集内的非劣质解个数未达上限时，所有非劣质解全部进入储备解集；当非劣质解个数达到上限时，根据动态拥挤距离方法维护所述非劣质解储备解集；步骤5：在维护后的所述非劣质解储备解集中，获取每个非劣质解的目标函数的预测值的误差函数s_f(x)，并获取每个非劣质解的置信度评估函数：CostEstimate＝fort(s_f1(x))/mm+fort(s_f2(x))/mm+…+fort(s_fn(x))/mm；式中，mm为非劣质储备解集中粒子个数，fort(.)为元素升序排列函数；对置信度评估函数值进行升序排序，提取前30％构成近似Pareto前沿解集；步骤6：将所述近似Pareto前沿解集作为真实函数的真实Pareto前沿解集，并获取每个粒子基于欧拉距离的期望提高准则：式中，EIMe(x)为基于欧拉距离的期望提高准则，Fij(x)为近似Pareto前沿解集中第i个粒子的第j个适应度函数值，Fk(x)为非劣质解储备解集中第k个粒子的适应度函数值，s_fk(x)为非劣质解储备解集中第k个粒子的适应度函数值对应的预测值的误差函数值；φ(.),Φ(.)为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数；选择EIMe值最小的粒子作为新的样本点加入原样本点中生成新的样本点集，将所述新的样本点集作为初始样本点，直至满足迭代次数，输出最终的样本点集，得到所述多目标粒子群。优选的是，在所述步骤1中，所述初始样本点的数量满足：q＝2*num(x)-1；式中，q为初始样本点的数量，num(x)为变量x的维数。优选的是，在所述步骤4中，还包括对粒子的局部领导者的更新：获取Complexity_g(x)为0的粒子，提取前10％的粒子，并选择当前粒子做为其局部领导者；获取Complexity_g(x)不为0的粒子及其对应的Complexity_f(x)值，对Complexity_f(x)进行降序排序，提取前10％的粒子，并选择当前粒子做为其局部领导者；剩余粒子按照支配关系，比较适应度函数F(x)选择局部领导者。优选的是，在所述步骤4中，在进行支配关系比较之前，分别对所有粒子的目标函数和约束函数的预测值的误差函数s_f(x),s_g(x)值进行降序排序，依次选取目标函数的预测值的误差函数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1：在初始设计空间中对复杂系统进行拉丁超方试验生成初始样本点；/n步骤2：根据所述初始样本点获得目标函数f(x)和约束函数g(x)，并根据所述目标函数f(x)和所述约束函数g(x)，基于Kriging模型构建多目标粒子群适应度函数F(x)；/n其中，

【技术特征摘要】
1.一种基于kriging代理模型加点策略的多目标粒子群优化算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在初始设计空间中对复杂系统进行拉丁超方试验生成初始样本点；
步骤2：根据所述初始样本点获得目标函数f(x)和约束函数g(x)，并根据所述目标函数f(x)和所述约束函数g(x)，基于Kriging模型构建多目标粒子群适应度函数F(x)；
其中，



式中，n为目标函数的维数；



式中，a11,a12,...,a1n,...ann为系数；
获取目标函数和约束函数的预测值的误差函数s_f(x),s_g(x)：






其中，为fn(x)的求解矩阵，为gn(x)的求解矩阵；
式中，ω(j),为加权系数，sqrt(.)为开方函数；
获取目标函数和约束函数的复杂程度函数Complexity_f(x),Complexity_g(x)：






式中，m为粒子个数，sort(.)为元素降序排列函数，w_c为约束调整系数，若当前变量满足约束，则w_c为0；若当前变量不满足约束，则w_c为1；
步骤3：初始化粒子，根据每个粒子的位置得到多目标函数的适应度函数，预测值的误差以及目标函数和约束函数在所述初始化粒子处的复杂程度，并设置所述初始化粒子位置为初始化粒子的局部领导者以及全局领导者；
其中，u＝[(x1,v1),(x2,v2),...(xi,vi)...,(xm,vm)]；






式中，u为所述初始化粒子的位置和速度的矩阵；
步骤4：对所有粒子的位置和速度进行更新：
v(i+1)＝w·v(i)+c1·rand·(x_pBest(i)-x(i))+c2·rand·(x_gBest(i)-x(i))；
x(i+1)＝x(i)+v(i+1)；
式中，w为粒子惯性权重系数；c1为粒子跟踪自身历史最优值的权重系数，且c1∈[0,1]，c2为粒子跟踪群体最优值的权重系数，且c2∈[0,1]，x_pBest(i)为第i个粒子的局部领导者，x_gBest(i)为第i个粒子的全局领导者；
根据更新后的粒子获取目标函数和约束函数的预测值的误差函数s_f(x),s_g(x)，进行支配关系比较获取非劣质解储备解集，并对所述非劣质解储备解集进行维护：
当非劣质解储备解集内的非劣质解个数未达上限时，所有非劣质解全部进入储备解集；
当非劣质解个数达到上限时，根据动态拥挤距离方法维护所述非劣质解储备解集；
步骤5：在维护后的所述非劣质解储备解集中，获取每个非劣质解的目标函数的预测值的误差函数s_f(x)，并获取每个非劣质解的置信度评估函数：
CostEstimate＝fort(s_f1(x))/mm+fort(s_f2(x))/mm+...+fort(s_fn(x))/mm；
式中，mm为非劣质储备解集中粒子个数，fort(.)为元素升序排列函数；
对置信度评估函数值进行升序排序，提取前30％构成近似Pareto前沿解集；
步骤6：将所述近似Pareto前沿解集作为真实函数的真实Pareto前沿解集，并获取每个粒子基于欧拉距离的期望提高准则：






式中，EIMe(x)为基于欧拉距离的期望提高准则，Fij(x)为近似Pareto前沿解集中第i个粒子的第j个适应度函数值，Fk(x)为非劣质解储备解集中第k个粒子的适应度函数值，s_fk(x)为非劣质解储备解集中第k个粒子的适应度函数值对应的预测值的误差函数值；φ(.),Φ(.)为标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数；

【专利技术属性】
技术研发人员：陈静，刘震，仲帅，王登峰，陈书明，曹晓琳，唐傲天，
申请(专利权)人：吉林大学，
类型：发明
国别省市：吉林;22