一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法技术

本发明专利技术公开一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其内容包括：(1)K型曲线及k值的定义；(2)K型曲线的特点，如K型曲线在局部坐标系下的参数方程，K型曲线任意点曲率半径以及K型曲线长度。(3)K型曲线在公路平曲线交点法设计中的应用，主要对对称单曲线、非对称单曲线以及卵形曲线三种常用线型的平曲线设计要素进行计算。K型曲线与回旋线相比，可根据地形合理选用k值，以达到顺应地形、减小填挖及避免不良线型组合的目的，同时车辆运行轨迹的曲率变化率是连续的，可使道路平面线形与汽车的重心轮迹线完全重合，更加符合车辆的运行轨迹特性与驾驶员的操作特性。

【技术实现步骤摘要】
一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法
本专利技术属于公路路线设计领域，具体为一种利用K型曲线替代回旋线作为缓和曲线的公路平曲线设计方法。
技术介绍
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间、半径不同的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。现行《公路路线设计规范》(JTGD20-2017)仍规定在公路平曲线设计中使用回旋线作为缓和曲线。回旋线基本公式如下：A2＝RL其中：A表示回旋线参数；R表示终点曲率半径，m；L表示起终点回旋线长度，m。由回旋线基本公式可以看出，回旋线任意点的曲率随弧长呈线性变化，说明回旋线的曲率是连续的，但是曲率变化率并不连续，因此回旋线的平面线形与汽车重心轮迹线并不重合，不符合车辆的运行轨迹曲率和曲率变化率均为连续的特性，不符合驾驶员的操作特性，同时，回旋线形式较为固定，在工程实际应用中灵活性较差。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术的目的在于提出K型曲线作为新线种，替代回旋线作为缓和曲线应用于公路上的平曲线设计，使道路线形曲率变化率连续，更加符合车辆运行轨迹和驾驶员操作特性，且设计应用上更加灵活。本专利技术是通过以下技术方案来实现：一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，包括：(1)定义K型曲线：曲线起点O，曲线终点D，该曲线上任一点P具有如下特征：P点的弦切角θ和反向弦切角满足如下关系：其中：θ为曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角；t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角；为曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角；t'为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角(称为反向控制角)；k1、k2为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：其中：a为曲线起点O的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的弦切角；b为曲线终点D的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的反向弦切角；βF为曲线终点D切线与曲线起点O切线的航向角；将k1记为k，0<k<0.5，则有式(3)将具有上述特征的曲线称为K型曲线；(2)以K型曲线作为缓和曲线设计公路平曲线。优选的，K型曲线在局部坐标系下的x、y坐标参数方程为：其中：n＝1-2k；m表示K型曲线起点和终点之间的弦长。进一步的，K型曲线任意点曲率半径为：进一步的，K型曲线作为缓和曲线时，K型曲线的长度应按式(13)计算：再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，K型曲线终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R；已知圆曲线半径R、平曲线转角Φ，设计方法为：当K型曲线起点和终点之间的弦长m值已知时，根据K型曲线起点和终点的曲率半径计算公式有：式中：R1为K型曲线起点曲率半径，取10000m；R2为K型曲线终点曲率半径，取圆曲线半径R；因为：所以代入(14)，得：上式中，令：则：因此，式(15)变成：因此有：利用牛顿下山法解(17)得U值，进一步算得k值；将k值代入式(15)得到a值；圆曲线的曲线内移值p与切线增长值q采用式(18)、(19)计算：平曲线切线长T采用式(20)计算：式中：Φ为平曲线转角；平曲线长度L采用式(21)计算：外距E采用式(22)计算：切曲差J采用式(23)计算：J＝2T-L(23)。再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为非对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R，将圆曲线两侧的K型曲线分别记为第一K型曲线和第二K型曲线，已知圆曲线半径R，两侧K型曲线参数分别为kY1和kY2，平曲线转角Φ，设计方法为：根据式(15)，计算两侧K型曲线的参数a1、a2、m1和m2；则平曲线两侧K型曲线内移值p1和p2由式(24)和(25)分别计算得到：两侧K型曲线切线增长值q1和q2由式(26)和(27)分别计算：对于平曲线两侧切线长T1和T2的计算如下：平曲线长度L按式(32)进行计算：式中：a1为第一K型曲线的起点弦切角；a2为第二K型曲线的终点弦切角；kY1为第一K型曲线参数；kY2为第二K型曲线参数；LS1为第一K型曲线长度；LS2为第二K型曲线长度；外距E按下式(33)计算：E＝(R+p1)Sin(δ1)-R(33)切曲差J可采用式(34)计算：J＝T1+T2-L(34)。再进一步的，步骤(2)中，当公路平曲线为卵形曲线时，K型曲线起点的曲率半径为R1，终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R2，已知两圆曲线半径分别为R1和R2，两圆曲线所对应的曲线转角分别为Φ1和Φ2，两侧K型曲线的参数kR1和kR2值、中间K型曲线的kf值，切基线长度lCD，设计方法为：根据式(15)计算得到两侧K型曲线的参数a1、a2、m1和m2，以及中间K型曲线的参数af和mf；两侧圆曲线内移值p1和p2以及切线增长值q1和q2分别由式(24)～式(27)计算；对于第一圆曲线侧切线T1，被第一圆曲线终点分割的切基线长T2和T3，以及第二圆曲线侧切线T4，其计算过程分别如下：T3＝lCD-T2(37)其中，MN为两个圆曲线圆心之间的距离，N′N为圆心N到圆心M与第一圆曲线终点连线的垂直距离，H′D′为第二圆曲线发生内移前的切线长。令：R1-R2-p2＝RP；T3-T′3＝ΔT，整理式(38)～(47)得：[1+Ctan2(Φ2)]μ2+2(ΔT·Ctan(Ф2)-RP)μ+RP2-MN2+ΔT2＝0(48)解方程(48)得μ，代入式(38)，计算得到T4；平曲线长度L按式(51)进行计算：切曲差J采用式(52)计算：与现有技术相比，本专利技术具有以下有益的技术效果：与传统的回旋线相比，K型曲线的弦切角与其对应的航向角的比值为一参数k(0＜k＜0.5)。即该缓和曲线航向角随弧长的比值可根据需要进行变化，在路线平面线型设计中可根据地形合理灵活地选用k值，以达到顺应地形、减小填挖及避免不良线型组合的目的。且K型曲线的参数方程二阶可导，即将K型曲线作为公路缓和曲线时，车辆运行轨迹的曲率变化率是连续的，可使道路平面线形与汽车的重心轮迹线完全重合。与传统回旋线相比更加符合车辆的运行轨迹特性与驾驶员的操作特性。附图说明图1为K型曲线示意图；图2为Csc[a+nt]3(nSin[a-t]+Sin[a+nt])函数图；图3为对称单曲线计算示意图；图4为非对称单曲线计算示意图；图5为卵形曲线计算示意图。图6为K型曲线应用实例具体实施方式下面结合具体的实施例对本专利技术做进一步的详细说明，所述是对本专利技术的解释而不是限定。K型曲线定义如下：图1中，曲线起点O的曲率半径为R1(为无穷大时，表示直线)，曲线终点D的曲率半径为R2，曲线的长度为LS，该曲线上任一点P具有如下特征：P点与弦切角和反向弦切角(图1)之间满足如下关系：其中：θ为P点的弦切角，即曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角，取值范围[0，a]；t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角(称为控制角)；为P点的反向弦切角，即曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角，取值范围[b，0]；t′为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角(称为反向控制角)；k1、k2为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：其中：a为曲线起点O的切线与起终点OD之间的弦切角(弧度)；b为曲线终点D的切线与本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)定义K型曲线：曲线起点O，曲线终点D，该曲线OD上任一点P具有如下特征：P点的弦切角θ和反向弦切角

【技术特征摘要】
1.一种基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)定义K型曲线：曲线起点O，曲线终点D，该曲线OD上任一点P具有如下特征：P点的弦切角θ和反向弦切角满足如下关系：其中：θ为曲线上P点和曲线起点O之间的弦线与曲线起点O切线的夹角；t为过曲线上P点的直线GH与该曲线起点O切线的夹角；为曲线上P点和曲线终点D之间的弦线与曲线终点D切线的夹角；t'为过曲线上P点的直线GH与曲线终点D切线的夹角；k1、k2为常数，表征曲线扁平程度，采用式(2)计算：其中：a为曲线起点O的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的弦切角；b为曲线终点D的切线与曲线起点O和曲线终点D之间弦线的反向弦切角；βF为曲线终点D切线与曲线起点O切线的航向角；将k1记为k，0<k<0.5，则有式(3)将满足上述条件的曲线OD称为K型曲线；(2)以K型曲线作为缓和曲线设计公路平曲线。2.根据权利要求1所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，K型曲线在局部坐标系下的x、y坐标参数方程为：其中：n＝1-2k；m表示K型曲线起点和终点之间的弦长。3.根据权利要求2所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，K型曲线任意点曲率半径为：4.根据权利要求2所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，K型曲线作为缓和曲线时，K型曲线的长度应按式(13)计算：5.根据权利要求4所述的基于K型曲线的公路平曲线设计方法，其特征在于，所述步骤(2)中，当公路平曲线为对称单曲线时，K型曲线起点的曲率半径为无穷大，K型曲线终点的曲率半径为所接的圆曲线半径R；已知圆曲线半径R、平曲线转角Φ，设计方法为：当K型曲线起点和终点之间的弦长m值已知时，根据K型曲线起点和终点的曲率半径计算公式有：式中：R1为K型曲线起点曲率半径，取10000m；R2为K型曲线终点曲率半径，取圆曲线半径R；因为：所以代入(14)，得：上式中，令：则：因此，式(15)变成：因此有：利用牛顿下山法解(17)得U值，进一步算得k值；将k值代入式(15)得到a值；圆曲线的曲线内移值p与切线增长值q采用式(18)、(19)计算：平曲线切线长T采用式(20)计算：式中：Φ为平曲线转角；平曲线长度L采用式(21)计算：外距E采用式(22)计算：切曲差J采用式(23)计算：J＝2T-L(23)。6.根...

【专利技术属性】
技术研发人员：潘兵宏，王开明，赵胜林，温长鹏，陈林圻，胡炜，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61