一种基于线性电路的状态空间模型提取方法技术

本发明专利技术公开一种基于线性电路网络的状态空间模型提取方法，所述方法包括：步骤1：根据电路复频域分析原理，把时域的电路网络转换为S域的运算电路网络；步骤2：使用改进节点法处理S域运算电路网络，生成线性代数方程组；步骤3：使用符号运算工具求解线性代数方程组，得到各个电路变量的拉氏变换表达式；步骤4：选择电路变量作为激励和响应，求取电路网络的传递函数；步骤5：比较传递函数分子和分母多项式系数向量维数

【技术实现步骤摘要】
一种基于线性电路的状态空间模型提取方法
本专利技术涉及线性系统自动化及控制
，尤其涉及一种基于线性电路的状态空间模型的提取方法。
技术介绍
电路的动态分析是电路分析的重要组成部分，是了解电路系统动态复杂行为的重要手段。对电路进行动态分析，常常使用节点分析法和状态变量法。使用节点分析法对电路进行动态分析时，一般使用数值积分法将储能元件如电容、电感等效为电流源与电阻的并联或串联，从而在每一个时刻点将电路等效为电阻网络进行求解。由于无法得到任意时刻的电路状态，近年来，对节点分析法研究仅限于如何加速求解过程，很少涉及电路理论本身。状态变量法是分析电路的有力工具，其最早应用于控制系统分析，后来被广泛运用到电路网络的动态分析中。状态变量法对系统进行分析的关键是提取出系统的状态方程。状态方程是用一组状态变量和输入信号共同描述的微分方程组。使用状态变量法分析电路，相比其他的分析方法，具有如下优点：（1）无论是线性电路还是非线性电路，只要找出合适的状态变量，都可以使用状态变量法进行分析；（2）只要得到电路在某个时刻的一组状态变量，就可根据状态方程得出任意时刻的电路状态；（3）使用状态变量法对电路进行分析，最终都会得到一组一阶微分方程，其十分便于利用计算机进行求解。但是系统状态方程的提取不是一个简单的问题，传统的以电容电压和电感电流作为状态变量的提取方法一般通过复杂的网络分析得到标准形式的状态方程，其过程包含了复杂的网络图论理论。这种方法列写状态方程十分复杂，有时甚至不能得到标准形式的状态方程。为了使用状态变量法分析电路方便研究工作，人们提出了一些非标准形式的状态方程，最常用的就是基于系统传递函数的状态空间模型。如果选取的状态变量不同，根据传递函数可以得到不同的状态空间模型。每个状态空间模型被称为传递函数的一个实现，其中能控规范形和能观规范形是最基本的两种实现。这类状态方程与标准的状态方程的不同之处在于其不能保证选取的状态变量为电容电压或者电感电流，甚至有可能是一个不存在物理意义的量。但这类状态方程十分便于对系统进行描述与分析，特别是在控制系统理论中运用十分广泛，一般可以根据这类状态方程去构造真实的物理系统，对其提取方法进行研究是一件十分有意义的事情。要想获得这类状态方程，就必须先得到系统的传递函数。对于简单的电路和系统，其传递函数可以通过计算直接得到，但复杂电路和系统的传递函数较难求取，往往只能通过实验或者拟合的方式得出，这给状态空间模型的提取带来了困难。
技术实现思路
本专利技术提出了一种基于线性电路的状态空间模型提取方法，该方法能够解决复杂电路传递函数难以直接求取的问题，得到电路系统的能控规范形实现或能观规范形实现。根据本专利技术提出的一种基于线性电路的状态空间模型提取方法，包括如下步骤：步骤1：根据电路复频域分析原理，把时域的电路网络转换为拉普拉斯变换域（S域）的运算电路网络。其中，电阻和受控源元件保持不变，电容和电感元件分别转换为阻值为和的电阻；电源元件的S域关系式为时域关系式的拉普拉斯变换。其中，和分别为电容值和电感值，为拉普拉斯变换符号。步骤2：使用改进节点法处理S域电路，生成线性代数方程组。步骤3：使用具有符号运算功能的工具求解代数方程组。根据求解得到的节点电压和部分支路电流求出所有的支路电压和支路电流。步骤4：从节点电压、支路电压和支路电流变量中，选择出电路系统的激励和响应。根据传递函数为系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比，即，求出传递函数。步骤5：使用符号运算工具提取出传递函数的分子和分母多项式系数向量，比较分子、分母多项式系数向量维数、的大小。如果或者，则直接结束所有步骤；否则执行步骤6。步骤6：使用符号运算工具将传递函数变换为真情形，利用真情形的分子与分母多项式系数构建系统的状态空间模型。进一步地，所述的方法能适用于含有受控源的单输入——单输出的电路系统。进一步地，步骤2所生成的状态方程组中含有表示拉普拉斯变换中符号。进一步地，步骤4所得到的传递函数为其中，和分别为分母和分子多项式系数。和分别为分子和分母多项式次数。进一步地，步骤5所得到的分子多项式系数向量为分母多项式系数向量为其中，如果，电路系统在物理上不可实现；如果，系统没有状态空间模型。进一步地，步骤6所得到的传递函数的真情形为其中，和分别为严真项的分子和分母多项式系数。如果，则；如果，则。进一步地，步骤6所得到的状态空间模型为能控规范形或能观规范形。其中，能控规范形为能观规范形为其中，为系统激励，为状态变量，为系统响应。有益效果与传统的状态空间模型提取方法相比，本专利技术的有益效果是：1.使用了改进节点法生成线性代数方程组，改进节点法能处理大多数的电路元件，生成的代数方程组阶数较低。2.对于传统方法较难处理的含有纯电容回路和纯电感割集的电路，也一样能提取出电路状态空间模型。3.便于在计算机上实现，解决了复杂电路传递函数难以直接求取的问题。4.没有使用图论理论并不涉及复杂的网络分析，提取出状态空间模型的效率高、速度快。附图说明图1为本实例基于线性电路的状态空间模型提取方法的流程图图2为本实例的时域电路图图3为本实例的S域电路图具体实施方式下述将结合具体实例对本专利技术进行进一步说明。如图2所示的电路，独立电压源与电容、形成纯电容回路；电感、和形成纯电感割集；其传递函数较难直接求取。如图1所示，一种基于线性电路的状态空间模型提取方法，包括以下几个步骤：步骤1：根据电路复频域分析原理，把时域的电路网络转换为S域的电路网络。其中，电容和分别转换为阻值为和的电阻；电感、和分别转换为阻值为、和的电阻；独立电压源的关系式转变为；电阻保持不变。得到的S域电路如图3所示。步骤2：使用改进节点法处理S域电路，生成线性代数方程组为其中，分别对应节点的电压，为流出独立电压源的电流。步骤3：使用具有符号运算功能的工具求解代数方程组，所得解向量为步骤4：选择独立电压源电压和节点4电压分别作为电路系统的激励和响应，传递函数为步骤5：使用符号运算工具提取出传递函数的分子多项式系数向量为分母多项式系数向量为分子和分母多项式系数向量的维数分别为和。，且不为零，执行步骤6。步骤6：使用符号运算工具将传递函数变换为真情形为其中，分子多项式系数向量为分母多项式系数向量为根据分子和分母多项式系数向量所构建的系统的能控规范形实现为系统的能观规范形实现为可以看到，本文的方法在提取状态空间模型的过程中，没有使用图论理论，得到了复杂电路系统的传递函数，能够提取出含有纯电容回路和纯电感割集电路的状态空间模型。需要指出的是，本专利技术所诉的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本专利技术包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本专利技术的技术方案得出的其它实施方式，同样属于本专利技术保护的范围。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于线性电路网络的状态空间模型提取方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：根据电路复频域分析原理，把时域的电路网络转换为拉普拉斯变换域（S域）的运算电路网络；其中，电阻和受控源元件保持不变，电容和电感元件分别转换为阻值为

【技术特征摘要】
1.一种基于线性电路网络的状态空间模型提取方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：根据电路复频域分析原理，把时域的电路网络转换为拉普拉斯变换域（S域）的运算电路网络；其中，电阻和受控源元件保持不变，电容和电感元件分别转换为阻值为和的电阻；电源元件的S域关系式为时域关系式的拉普拉斯变换；其中，和分别为电容值和电感值，为拉普拉斯变换符号；步骤2：使用改进节点法处理S域电路，生成线性代数方程组；步骤3：使用具有符号运算功能的工具求解代数方程组；根据求解得到的节点电压和部分支路电流求出所有的支路电压和支路电流；步骤4：从节点电压、支路电压和支路电流变量中，选择出电路系统的激励和响应；根据传递函数为系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比，即，求出传递函数；步骤5：使用符号运算工具提取出传递函数的分子和分母多项式系数向量，比较分子、分母多项式系数向量维数、的大小；如果或者，则直接结束所有步骤；否则执行步骤6；步骤6：使用符号运算工具将传递函数变换为真情形，利用真情形的分子与分母多项式系数构建系统的状态空间模型。2.根据权利要求1所述的一种基于线性电路网络的状态...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁家峰，梁健，李新梅，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43