一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法技术

本发明专利技术提供一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法。一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其中，包括如下步骤：S1.提取预测变量和被预测变量；S2.利用小波分析方法将预测变量分解为不同时间尺度的子时间序列；S3.计算多个预测变量的子时间序列与被预报变量的联合概率分布函数；S4.构建被预测变量和预测变量子时间序列的条件概率分布方程；将小波分析和联合概率分布函数进行集成，从而构建新型的基于小波变换和联合概率分布水文预报方法以适应变化环境下水文预测需求。本发明专利技术提供的水文预报方法与传统水文预报方法对比，预报效果更优。

A Hydrological Forecasting Method Based on Wavelet Transform and Joint Probability Distribution

【技术实现步骤摘要】
一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法
本专利技术涉及水文预报
，更具体地，涉及一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法。
技术介绍
水文预报是水文科学研究中极为重要和棘手的问题之一。提高水文预报的准确性和可靠性，可实现为防汛和水资源管理决策提供更加准确可靠的依据。而探索无资料或资料匮乏区域水文模拟的新方法，提高其预报精度，更是为当前水文预报的研究核心之一。随着水利、气象、遥感、计算机等专业的发展，水文预报也经历了快速的发展，预报精度也不断的提高。传统的数据驱动模型方法包括多元线性回归模型、成因分析方法、时间序列分析方法等。其中，时间序列分析方法是基于随机理论，将水文时间序列看成为随机成分和确定性成分等项组成，通过对各项模拟并叠加得到水文预报的结果，目前比较常用方法有自回归模型(Autoregressive,AR)、马尔可夫链等。后来，进一步发展为自回归滑动平均(ARMA)模型、分数阶差分自动回归滑动平均模型等各类不同形式的自回归模型。随着技术的进步特别是计算机技术的不断发展，不少国内外学者也不断发展和提出了新的水文预报理论和预报模型，如模糊分析法、ARMA(Auto-RegressiveandMovingAverage)模型、灰色系统模型、神经网络模型(ArtificialNeuralNetwork，ANN)、支持向量机模型(SupportVectorRegression，SVR)等。但是上述这些模型在对无资料或资料匮乏区域水文模拟预报时，预报精度仍然需要提高。
技术实现思路
本专利技术为实现上述目的，提供一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法。本专利技术与常规的预报模型对比，能够实现更优的水文预报。为解决上述技术问题，本专利技术采用的技术方案是：一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其中，包括如下步骤：S1.对于某水文变量的时间序列Qt，提取1个时间lag(如1小时、1日、1月、1年等)、2个时间lag、3个时间lag或更长的n个时间lag的时间序列Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n，作为初始的预测变量，而原始的水文变量时间序列Qt作为被预测变量的时间序列；S2.利用小波变换的分解功能，把预测变量Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n各自分解为高频和低频多个不同时间尺度的子序列subseries，这些子序列subseries将作为以下基于Vinecopula的预报方法的输入因子；S3.基于Vinecopula联合高维分布函数，构建所有的输入因子以及被预测变量Qt之间的联合概率分布函数；S4.基于构建的联合概率分布函数，进一步求解被预测变量和预测变量之间的条件分布函数模型，利用该模型实现对被预测变量的预报，并对预报效果进行评估。进一步的，所述步骤S1中，所述水文变量分为不同种类的水文气象变量和不同时间尺度的水文气象变量，所述不同种类的水文气象变量包括降水、径流、水位及土壤湿度，所述不同时间尺度的水文气象变量的时间尺度包括小时、日、月、年。进一步的，所述步骤S2中，小波变换的目的是获得在不同时间尺度上发生的局部和瞬态现象的完整时间尺度表示。使用小波函数将信号分解为不同分辨率级别的各种分量，小波函数也称为母小波。与仅提供信号频率信息的经典傅里叶变换相比，小波变换的主要优点是能够同时获得信号的时间，位置和频率信息。通常，小波变换可以使用两种方法来执行：连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)。CWT的构造更复杂，需要大量的计算时间；相比之下，DWT需要更少的计算时间，并且比CWT更容易实现；此外，CWT不以时间序列的形式生成信息，而是以二维格式生成信息，这可能产生大量冗余信息。DWT简化了转换过程，减少了工作量，但它仍然可以产生非常有效和准确的分析。因此，所述小波变换采用离散小波变换，所述离散小波变换的函数为：ψ是小波函数，t是时间，γ是小波在时间序列上的平移因子，s是比例因子；j决定分解次数，为整数；k决定平移步长，为整数；s0是固定步长，大于1；γ0是位置参数，大于零。参数最常见和最简单的选择是s0＝2和γ0＝1。由于大多数水文时间序列是以具有离散特点，因此采用DWT来分解本水文气象事件序列。在DWT中，原始时间序列通过高通和低通滤波器并生成不同时间尺度子序列。进一步的，对于4维随机变量X＝[x1,...,x4]T，其对应的概率分布函数(即边缘分布)为F1,…,F4，其4维联合概率分布函数F可以表示为：F(x1,...,x4)＝C(F1(x1),...,F4(x4))＝C(u1,...,u4)(2)式中，C为copula函数，即联合概率分布函数F；简化将Fi(xi)表示为ui(i＝1,…,4)；如果边缘分布均为连续函数，存在唯一的copula函数满足：式中，fi(xi)为边缘密度函数，而c为copula密度函数。常规的参数化copula函数主要针对二维联合概率分布，如Gaussian、studentt、Clayton、Gumbel和Frank。Vinecopula主要针对更高维的联合概率分布问题。该函数的核心思想是将高维的联合概率密度函数进行分解为原变量和其他条件变量的多个二维copula函数来处理，通过“藤”结构将每个二维copula进行连接。所述步骤S3中，Vinecopula联合高维分布函数采用C-vine模型，4维C-vine模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则treeTj,有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个二维copula密度函数，treeTj中的边构成treeTj+1的节点。对于随机变量X＝[x1,...,x4]T，其对应的C-vine密度函数为：式中，fk(xk)为边缘密度函数；ci,i+j|1:(i-1)(F(xi|x1,...,xi-1),F(xi+j|x1,...,xi-1))为二维条件密度函数；具体的Vinecopula密度函数的构建步骤如下：S31.将多维的联合概率密度函数破解开，由多个二维条件密度函数及边缘密度函数的乘积构成；S32.构建第一层tree结构，确立中心节点，计算各边两两二维copula的参数；S33.利用条件概率方程将原始数据转为tree2所需的数据，并计算tree2中各边对应的copula参数；利用条件概率方程将原始数据转为tree3所需的数据，并计算tree3中各边对应的copula参数；S34.利用公式(4)，累乘计算多维联合概率密度函数；一个四维的C-vinecopula可以表示为：f1234＝f1·f2·f3·f4·c12·c13·c14·c23|1·c24|1·c34|21(5)其由边缘密度、二维联合密度以及条件密度函数累积构成。S35.将步骤S34得到的多维联合概率密度函数进行积分，即得到多维联合概率分布函数。进一步的，所述步骤S4中，通过递归地使用条件h方程，4维C-vine中变量x4的条件概率分布可以表示为：F(u4|u1,u2,u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]}(6)其中h为条件概率方程，如用h方程表示二维条件分布函数的形式为：再通过计算式(6)条件概率分布的反函数：Qx4＝F-1(u4)＝F-1(h-1{h-1[h-1(τ|本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.对于某水文变量的时间序列Qt，提取1个时间lag、2个时间lag、3个时间lag或更长的n个时间lag的时间序列Qt‑1、Qt‑2、Qt‑3或Qt‑n，作为初始的预测变量，而原始的水文变量时间序列Qt作为被预测变量的时间序列；S2.利用小波变换的分解功能，把预测变量Qt‑1、Qt‑2、Qt‑3或Qt‑n各自分解为高频和低频多个不同时间尺度的子序列sub series，这些子序列sub series将作为以下基于Vine copula的预报方法的输入因子；S3.基于Vine copula联合高维分布函数，构建所有的输入因子以及被预测变量Qt之间的联合概率分布函数；S4.基于构建的联合概率分布函数，进一步求解被预测变量和预测变量之间的条件分布函数模型，利用该模型实现对被预测变量的预报，并对预报效果进行评估。

【技术特征摘要】
1.一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.对于某水文变量的时间序列Qt，提取1个时间lag、2个时间lag、3个时间lag或更长的n个时间lag的时间序列Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n，作为初始的预测变量，而原始的水文变量时间序列Qt作为被预测变量的时间序列；S2.利用小波变换的分解功能，把预测变量Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n各自分解为高频和低频多个不同时间尺度的子序列subseries，这些子序列subseries将作为以下基于Vinecopula的预报方法的输入因子；S3.基于Vinecopula联合高维分布函数，构建所有的输入因子以及被预测变量Qt之间的联合概率分布函数；S4.基于构建的联合概率分布函数，进一步求解被预测变量和预测变量之间的条件分布函数模型，利用该模型实现对被预测变量的预报，并对预报效果进行评估。2.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述水文变量分为不同种类的水文气象变量和不同时间尺度的水文气象变量，所述不同种类的水文气象变量包括降水、径流、水位及土壤湿度，所述不同时间尺度的水文气象变量的时间尺度包括小时、日、月、年。3.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述小波变换采用离散小波变换，所述离散小波变换的函数为：ψ是小波函数，t是时间，γ是小波在时间序列上的平移因子，s是比例因子；j决定分解次数，为整数；k决定平移步长，为整数；s0是固定步长，大于1；γ0是位置参数，大于零。4.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S3中，Vinecopula联合高维分布函数采用C-vine模型，4维C-vine模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则treeTj,有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个二维copula密度函数，treeTj中的边构成treeTj+1的节点。对...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘智勇，林凯荣，陈晓宏，黄利燕，
申请(专利权)人：中山大学，
类型：发明
国别省市：广东,44