基于Schatten Capped p范数的矩阵补全方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Schatten Capped p范数的矩阵补全方法，包括以下步骤：S1，对输入的不完备数据矩阵

Matrix Completion Method Based on Chatten Capped P Norm

【技术实现步骤摘要】
基于SchattenCappedp范数的矩阵补全方法
本专利技术涉及一种基于SchattenCappedp范数的矩阵补全方法，属于数据恢复

技术介绍
在机器学习和数据挖掘工作中，诸如计算机视觉、协同过滤、信号处理、推荐系统等领域，工程师往往会根据低维特征(部分信息)大概率地恢复出高维信息(原始数据)，此类工作可以进行的原因就是原始信息抽象出的数据具有稀疏或者低秩的特点，向量的稀疏性对应于矩阵的低秩性。矩阵填充正是低秩性质最经典的应用之一。矩阵填充处理的问题是事先假定数据矩阵是低秩的，矩阵元素间有相关性，那么缺失的数据就可以根据最小化矩阵的值用观测的数据恢复出来。对于给定一不完备的矩阵D是低秩的，该矩阵的填充问题可以描述为如下：矩阵并且Ω是与观测项相关的位置集合，即D是观测数据(observeddata)，是不完备数据(incompletedata)，而X是最终补全的数据。由于秩函数是非凸的且不连续的，所以上述公式(1)的最小化问题是NP难问题。通常的对于公式(1)的解法是将秩函数用核范数来代替，因为理论证明核范数是秩函数的最紧凸下界，而且核范数是凸的连续函数。秩函数和核范数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Schatten Capped p范数的矩阵补全方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，对输入的不完备数据矩阵

【技术特征摘要】
1.一种基于SchattenCappedp范数的矩阵补全方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，对输入的不完备数据矩阵求出其对应的正交映射算子所述的正交映射算子表示数据矩阵D的对应项不为空的位置的集合；表示恢复后的矩阵；S2，定义矩阵的SchattenCappedp范数其中表示截断参数，θi表示矩阵的第i个奇异值，p表示幂指数，p∈(0，1]；S3，求解下式的最优化问题，直至收敛，输出补全的数据矩阵X：s.t.EΩ＝XΩ-DΩ，X＝W其中，W为等价变量，γ为惩罚参数。2.根据权利要求1所述的基于SchattenCappedp范数的矩阵补全方法，其特征在于，步骤S3中，使用基于SchattenCappedp范数的交替方向乘子法SchattenCappedpnorm-ADMM求解最优化问题，具体包括以下步骤：首先，设置并初始化参数：令DΩ＝W＝Y＝Z＝XΩ，μ＞0，β＞0，1＜ρ＜2，τ＞0，λ＞0，0＜p≤1；其中，Y、Z是乘子项，μ、β是惩罚项参数，ρ是惩罚参数的更新系数；λ为惩罚参数，其次，反复更新迭代以下步骤，直至达到迭代次数Iter或前后两次迭代的变量的差小于某一定量：1)固定变量W和EΩ，更新要恢复的矩阵X：同时且其中2)固定X和W，更新误差变量EΩ：其中，3)固定X和EΩ，更新等价变量W：其中4)更新乘子项Z、YΩ和惩罚参数μ和β：YΩ：＝YΩ-μ(XΩ-EΩ-DΩ)...

【专利技术属性】
技术研发人员：李国瑞，郭光，
申请(专利权)人：东北大学秦皇岛分校，
类型：发明
国别省市：河北,13