基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法技术

本发明专利技术属于数字图像处理和光学加密领域，为提出一种新型的彩色图像加密方法，该方法具有较大的密钥空间和较高的安全性。本发明专利技术基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，步骤如下：图像加密部分：将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；解码为编码逆过程。本发明专利技术主要应用于数字图像加密场合。

A Color Image Encryption Method Based on QR Decomposition and Gyrator Transform

【技术实现步骤摘要】
基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法
本专利技术属于数字图像处理和光学加密领域，具体涉及基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法。
技术介绍
图像是信息的重要载体之一，如何保证图像在传输过程中的安全，研究者们近年来提出了很多解决办方法，概括起来主要可以分为两大类：一类是图像信息隐藏，即将秘密图像以某种方式隐藏到特定的载体中，使之被隐藏，如数字水印等；另一类是密码学的方法，通过一定的算法、规则，将给定的图像加密成一幅类噪声图像使得无法识别出原始图像，从而达到保护原始图像的目的。彩色图像包含比灰度图像更多的信息，由于彩色图像具有红、绿、蓝三分量，如果分别对三个分量进行加密，势必会使加密系统复杂，因此单通道彩色图像加密系统成为了图像加密中的重点研究问题。现有的单通道彩色图像加密有Yang等人提出的将彩色图像转换到HSI空间，对I分量作为原始待加密图像进行双相位随机编码技术对其加密；Gao等人运用彩色光栅将一幅彩色图像编码为灰度图像再进行随机相位编码技术对其加密等。矩阵分解在图像处理研究中获得了广泛应用，其中奇异值分解(svd分解)也一直是研究热点，奇异值分解将矩阵分解为三个部分，假设A是M*N的矩阵，矩阵A的奇异值分解为：A＝USVT，其中T为矩阵转置操作。QR分解也是矩阵分解的一种方法，将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，其中R是n×n上三角矩阵，Q是一个n×n的酉矩阵：[Q,R]＝qr(A)A＝Q×R奇异值分解比QR分解复杂性要大，此专利技术中使用的矩阵分解为QR分解。GT(Gyrator)变换是傅里叶变换的一种推广形式，函数f(x,y)的二维Gyrator变换的数学表达式为：Gα{f(x,y)}＝f'(x',y')＝∫∫f(x,y)Kα(x,y,x',y')dxdy其变换核为：其中，(x,y)为输入平面的坐标，(x',y')为输出平面坐标。函数f(x,y)的二维Gyrator变换的逆变换数学表达式为：G-α{f'(x',y')}＝f(x,y)＝∫∫f'(x',y')K-α(x,y,x',y')dx'dy'当α＝0时，为恒等变换；当α＝π/2时，为坐标旋转π/2的傅里叶变换；当α＝π时，为Gyrator变换的逆变换；当α＝3π/2时，为坐标旋转π/2的傅里叶逆变换；当旋转角度α为其他值时，它的变换核Kα(xi,yi,x0,y0)有恒定的振幅和双曲位相结构。
技术实现思路
为克服现有技术的不足，本专利技术旨在提出一种新型的彩色图像加密方法，该方法具有较大的密钥空间和较高的安全性。本专利技术基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，步骤如下：(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；(2)图像解密部分：将加密的图像与密钥相乘后得到两个部分且分别进行GT变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的B颜色通道，取实部操作与两个密钥分别相乘后得到两个部分且分别进行GT变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的G颜色通道，取实部操作得到解密图像的R颜色通道，将R,G,B三个颜色通道整合到一起得到解密后的彩色图像。具体步骤如下：步骤1：首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道fR，fG和fB，然后将fR和fG通道编码为复矩阵I:I＝fr+i·fg其中i为虚数单位。步骤2：对得到的复矩阵I进行QR分解，得到Q1、R1，并分别对Q1、R1进行α阶和β阶的GT变换，得到g1和g2：g1＝Gα(Q1)g2＝Gβ(R1)同时得到了第一个密钥g11和g22：g11＝1/g2g22＝1/g1步骤3：将g1和g2相乘后进行振幅截断和相位截断得到第二个密钥p1和X1，表示为：p1＝AT(g1×g2)X1＝PT(g1×g2)步骤4：将相位截断后得到的X1和fb组成I2，表示为：I2＝X1+i·fb步骤5：对I2进行QR分解，得到Q2、R2，并分别对Q2、R2进行α阶和β阶的GT变换，得到g3和g4：g3＝Gα(Q2)g4＝Gβ(R2)步骤6：将g3和g4相乘得到加密后的图像X2，表示为：X2＝g3×g4同时得到第四个和第五个密钥g33和g44：g33＝1/g4g44＝1/g3其中Gα(·)表示α阶GT变换；解密过程如下：步骤1：将待解密图像分别与密钥g33和g44相乘，得到g333和g444R2，表示如下：g333＝X2×g33g444＝X2×g44步骤2：对得到的g333和g444分别做-α和-β的GT变换，得到Q22和R22：Q22＝G-α(g333)R22＝G-β(g444)步骤3：将Q22和R22相乘后做取实部和取虚部操作，得到X11和fbb：X11＝real(Q22×R22)fbb＝imag(Q22×R22)步骤4：将X11与第一个密钥p1相乘后分别与密钥g11和g22相乘得到g111和g222：g111＝(X11×p1)×g11g222＝(X11×p1)×g22步骤5：将g111和g222分别做-α和-β的GT变换，得到Q11和R11：Q11＝G-α(g111)R11＝G-β(g222)步骤6：将得到的Q11和R11相乘后做取实部和取虚部操作，得到frr和fgg，表示如下：frr＝real(Q11×R11)fgg＝imag(Q11×R11)步骤7：将解密后的三个颜色通道整合在一起，得到解密后的图像。本专利技术的特点及有益效果是：加密后的图像与原始图像之间相似性小，且加密图像再水平、竖直和对角方向上相邻像素间相关性小。附图说明：图1是一幅带加密的图像；图2是加密后的图像；图3是解密出的图像；图4本专利技术流程图。具体实施方式本专利技术基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，步骤如下：(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；(2)图像解密部分：将加密的图像与密钥相乘后得到两个部分且分别进行GT变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的B颜色通道，取实部操作与两个密钥分别相乘后得到两个部分且分别进行GT变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的G颜色通道，取实部操作得到解密图像的R颜色通道，将R,G,B三个颜色通道整合到一起得到解密后的彩色图像。接下来结合具体实例，进一步详细说明本专利技术。本专利技术提出的基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密算法对一幅彩色图像进行加密，具体步骤如下：步骤1：首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道fR，fG和fB，然后将fR和fG通道编码为复矩阵I:I＝fr+i·fgi为虚数单位本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，其特征是，步骤如下：(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；(2)图像解密部分：将加密的图像与密钥相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作与两个密钥分别相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作得到解密图像的颜色通道，将,,三个颜色通道整合到一起得到解密后的彩色图像。

【技术特征摘要】
1.一种基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，其特征是，步骤如下：(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；(2)图像解密部分：将加密的图像与密钥相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作与两个密钥分别相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作得到解密图像的颜色通道，将,,三个颜色通道整合到一起得到解密后的彩色图像。2.如权利要求1所述的基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，其特征是，具体步骤如下：步骤1：首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道fR，fG和fB，然后将fR和fG通道编码为复矩阵I：I＝fr+i·fg其中i为虚数单位。步骤2：对得到的复矩阵I进行QR分解，得到Q1、R1，并分别对Q1、R1进行α阶和β阶的GT变换，得到g1和g2：g1＝Gα(Q1)g2＝Gβ(R1)同时得到了第一个密钥g11和g22：g11＝1/g2g22＝1/g1步骤3：将g1和g2相乘后进行振幅截断和相位截断得到第二个密钥p1和X1，表示为：p1＝AT(g1×g...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐晨，陶珊，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津,12