一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法技术

本发明专利技术公开了一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法。针对隧道衬砌背后空洞检测信号特征的提取问题，提出一种根据双正交小波理论和目标信号波形特征来构造匹配小波的方法。该方法以完全重构滤波器条件和提升格式小波为基础，通过对初始双正交滤波器进行提升与对偶提升，获得不同的提升算子和对偶提升算子，并结合探地雷达信号的实际特点，构造出既满足线性相位、紧支撑性，又具有与探地雷达信号匹配度高等优势的新双正交小波基。本发明专利技术所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法将该小波基应用于室内空腔检测试验空洞缺陷的定量分析中，同其他类型小波相比，用提升方法构造的小波能更准确地识别空洞缺陷信号突变点的时刻和位置，能更准确的实现隧道工程中空洞缺陷的位置和垂直尺寸的定量分析，从而大大提高了探地雷达对缺陷探测的可靠度和准确度。

A Wavelet Basis Construction Method for Ground Penetrating Radar Signal Based on Lifting Scheme

【技术实现步骤摘要】
一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法
本专利技术涉及隧道衬砌结构背后缺陷无损检测领域，尤其涉及一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法。
技术介绍
隧道在修建以及长期的运营过程中，由于地应力场的改变，初期支护失效以及隧道设计施工缺陷等会造成隧道衬砌结构出现各种病害问题，衬砌结构开裂和衬砌背后空洞就是其中两个较为主要的问题，其中又尤以衬砌背后空洞产生的危害更为严重。衬砌背后存在空洞的具体成因主要有以下几点：①在隧道施工时，光面爆破控制不当，造成超挖，施工单位又未按照规定方案充填，造成了支护与围岩之间充填不密实，甚至形成了大的空洞。②在对隧道二次衬砌进行施工中，因为泵送混凝土的压力不是很足、流动性不好以及抽拔泵送管太早太快等一些原因，混凝土往往难以饱满，这造成模筑混凝土厚度不足进而形成了空洞。③模板支架底部不是很坚实，或者支架比较疏松，使得顶部模板下沉量过大，所以会导致混凝土下沉脱空，以至于形成空洞。④衬砌拱部二次衬砌浇筑混凝土后没有及时浇筑立墙底部，立墙可能产生相对位移，导致拱顶下沉，造成拱顶衬砌混凝土下沉脱空，进而形成空洞。⑤隧道施工时使用的原材料质量控制不严格、砂粒太细、水泥用量太大、混凝土水灰比太太、温差以及隧道内通风状况等都会引起混凝土收缩，导致衬砌混凝土下沉脱空，甚至形成空洞。⑥隧道在长期的运营中，地下水侵蚀或冲刷隧道背后围岩，造成支护结构与围岩脱空。当衬砌背后存在空洞时，衬砌结构的受力和围岩的应力状态会发生改变：①衬砌上边缘容易发生开裂，同时空洞也是水的通道，如果有渗漏水发生，则渗漏水会沿着空洞和裂缝进入衬砌，引起渗漏、冻害、钢筋锈蚀等缺陷；②围岩会失去应有的支护而松弛、变形，导致失稳、脱落，严重时会发生突发性崩塌，这将严重影响到行车安全。空洞的存在给隧道施工及运营带来极大的安全隐患，及时发现并准确识别隧道衬砌结构背后空洞位置及其范围对于维护工程的安全性有重要意义。采用探地雷达进行地质灾害问题定性识别比较容易实现，但对空洞(溶洞)的准确量化识别是一个比较有难度的课题，主要问题在于定量分析用小波基的选取问题。在工程诊断中往往是根据研究对象的波形特点从已有的小波库中选择一个比较合适的小波，但已有的通用小波基由于其对具体问题缺乏针对性的事实已严重影响了小波分析的实际应用效果。传统小波的构造是在Fourier变换理论的框架上通过对函数的平移和伸缩来实现的，提升格式与传统小波的主要区别在于它不依赖于Fourier变换，完全在时空域完成了对双正交小波滤波器的构造。双正交小波滤波器能保证线性相位，并能确保信号分析的稳定性和准确性。提升方法构造小波基可以在提高小波基消失矩、使小波变得光滑的同时，使小波基更加符合待分析信号波形特点，以满足工程计算需要。本专利技术以提升方法为基础，根据探地雷达信号特征，通过对初始双正交滤波器进行提升和对偶提升，构造出与探地雷达信号波形匹配度高的双正交小波滤波器组。通过对试验检测信号进行分析，表明新小波基能够更准确地检测出探地雷达信号中的突变点，能更准确的实现隧道工程中空洞缺陷的位置和垂直尺寸的定量分析。
技术实现思路
本专利技术针对隧道衬砌结构背后空洞探地雷达检测信号特征的提取及空洞定量识别问题，提出了一种基于完全重构滤波器组和提升格式理论的探地雷达信号定量分析用小波基构造方法。为了解决隧道衬砌结构背后空洞缺陷的准确定位和定量化识别问题，本专利技术通过下述技术方案得以解决：提供一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，包括如下步骤：S1、设置h、g构成一双正交小波滤波器组；S2、双正交小波滤波器组的设计；S3、利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程；S4、对偶提升算子的计算；S5、优化α0和α1；S6、对新小波基与实际探地雷达信号的相似度进行分析和计算；进一步地，所述步骤S1中和为一组分析滤波器，h和g为一组综合滤波器；通过信号的卷积运算可知，滤波器组构成双正交完全重构滤波器组的充要条件为：定义h和g的多相位矩阵为和的多相位矩阵可表示为：进一步地，所述步骤S2在双正交小波滤波器组的设计中，设输出系数对应的z变换多项式分别为s(z)，d(z)，则分解端可以表示为：对于滤波器的z变换实现多相位表示，例如，h(z)＝he(z2)+z-1ho(z2)，he，ho分别表示偶、奇系数多项式；由此通过变换，(4)式可表示为：即有根据(3)式并基于Mallat算法的信号分解过程，(6)式可表示为：进一步地，所述步骤S3中利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程为：因此有：从而有：矩阵表示，则有：结合(7)式，完全重构公式(1)可等价表示为：因此可选取矩阵p(z)的行列式detP(z)＝1。进一步地，在所述步骤S4中假设一个初始双正交滤波器组为若多相位矩阵p(z)的行列式为1，则初始滤波器组可通过提升公式(13)和对偶提升公式(14)构造一新滤波器组其中提升算子s(z)、对偶提升算子均为Laurent多项式：考虑初始滤波器具有线性相位，则经提升方式构造得到的满足线性相位，同时提升算子s(z)和对偶提升算子必具有线性相位。因此s(z)可表示为：其中数列代表s(z)中的自由参数，m是与消失矩有关的参数。进一步地，所述初始滤波器为具有1阶消失矩的Haar小波，设提升后主小波及其对偶小波消失矩均为3。进一步地，首先对所述初始滤波器作对偶提升，由于则有对偶提升算子其中设提升目标是把的消失矩从提升到则提升可以看成是设计合适的提升算子使得能被整除求解(16)式，可得：令则消失矩的提升目标要求上式满足计算可得：则有从而对偶提升后，新的滤波器函数满足此时双正交滤波器函数变为再利用该组滤波器对和g(z)作提升；对于s(z)中的自由参数一部分用来提高新小波的消失矩，一部分用来改善小波函数的性质，使其与探地雷达信号波形相匹配；令m＝2，则有由于新小波消失矩提高了2阶，因此有：通过计算，得到：α0+α1＝-1/8由于因此提升后新滤波器满足：经对偶提升和提升后，初始双正交滤波器变为进一步地，所述步骤S5中通过优化α0和α1的取值使新小波的波形与探地雷达信号波形匹配。通过计算，在满足小波构造条件下，当α0＝3·2-5时，新小波与探地雷达信号较为匹配；用A1代表新小波tsg3.3与探地雷达信号的相似度，A2表示通用小波基中常用于分析探地雷达信号的bior2.6双正交小波基与探地雷达信号的相似度，通过相关性计算，可得A1＝0.8224＞A2＝0.2518。将α0＝3·2-5代入和g1(z)中，两步提升后新的滤波器系数满足：h1(z)＝{-1/16,1/16,1/2,1/2,1/16,-1/16}将上述h1(z)和添加至小波工具箱，从而构造出新的双正交小波基(tsg3.3)。与现有技术相比本专利技术由于采用了以上技术方案，在隧道衬砌结构无损检测领域做出了巨大的突破，具有如下的有益效果：本专利技术所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法针对隧道衬砌背后空洞检测信号特征的提取问题，提出一种根据双正交小波理论和目标信号波形特征来构造匹配小波的方法。该方法以完全重构滤波器条件和提升格式小波为理论基础，通过对初始双正交滤波器进行提升与对偶提升，获得不同的提升算子和对偶提升算子，并结合探地雷达信号的实际特点，构造出本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、设置

【技术特征摘要】
1.一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、设置h、g构成一双正交小波滤波器组；S2、双正交小波滤波器组的设计；S3、利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程；S4、对偶提升算子的计算；S5、优化α0和α1；S6、对新小波基与实际探地雷达信号的相似度进行分析和计算。2.根据权利要求1所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S1中和为一组分析滤波器，h和g为一组综合滤波器；通过信号的卷积运算可知，滤波器组构成双正交完全重构滤波器组的充要条件为：定义h和g的多相位矩阵为和的多相位矩阵可表示为：3.根据权利要求2所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S2在双正交小波滤波器组的设计中，设输出系数对应的z变换多项式分别为s(z)，d(z)，则分解端可以表示为：对于滤波器的z变换实现多相位表示，例如，h(z)＝he(z2)+z-1ho(z2)，he，ho分别表示偶、奇系数多项式；由此通过变换，(4)式可表示为：即有根据(3)式并基于Mallat算法的信号分解过程，(6)式可表示为：4.根据权利要求3所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S3中利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程为：因此有：从而有：矩阵表示，则有：结合(7)式，完全重构公式(1)可等价表示为：因此可选取矩阵p(z)的行列式detP(z)＝1。5.根据权利要求4所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，在所述步骤S4中假设一个初始双正交滤波器组为若多相位矩阵p(z)的行列式为1，则初始滤波器组可通过提升公式(13)和对偶提升公式(14)构造一新滤波器组其中提升算子s(z)、对偶提升算子均为Laurent多项式：考虑初始滤波器具有线性相位，则经提升方式构造得到的满足线性...

【专利技术属性】
技术研发人员：凌同华，张亮，余彬，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43