基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法，包括以下步骤：首先介绍了Johnson传递模型及参数估计方法；然后介绍了基于谱方法对高斯过程的模拟；进而基于Johnson传递模型推导了非高斯过程的相关系数的显式表达式；最后给出了模拟的整个流程并用数值算例和Hermite模型进行了全面的对比。本发明专利技术可以模拟偏度和峰度在Hermite可行区外的非高斯过程，且对硬化和软化都能适用，并具有适用区域大且精度也较高的特点，解决了Hermite可行区有限的问题。

Non-gaussian wind pressure simulation method based on Johnson transform

The invention discloses a non-Gaussian wind pressure simulation method based on Johnson transform, which includes the following steps: firstly, the Johnson transfer model and parameter estimation method are introduced; secondly, the simulation of Gaussian process based on spectral method is introduced; secondly, the explicit expression of correlation coefficient of non-Gaussian process is derived based on Johnson transfer model; finally, the whole simulation process and the number of simulators are given. The numerical examples are compared with Hermite model. The invention can simulate the non-Gaussian process of skewness and kurtosis outside the Hermite feasible region, and is applicable to hardening and softening, and has the characteristics of large applicable area and high accuracy, thus solving the problem of limited Hermite feasible region.

【技术实现步骤摘要】
基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法
本专利技术属于非高斯过程模拟领域，特别是基于Johnson变换的由高斯过程向强非高斯过程转换的建筑物风压模拟方法。
技术介绍
风压作为风荷载的一种重要形式，在建筑设计尤其是屋盖设计中发挥着重要的作用。研究表明，迎风区域的风压可以用高斯分布来描述，而分离区域的风压表现为弱到强的非高斯性(Holmes1981)。在估算极端风压和荷载效应以及屋盖和构件的疲劳损伤时，风压模拟是行之有效的一种方法(e.g.,Gioffreetal.2000)。除模拟外，还可以直接估算风压极值。这些研究引起了风工程的高度重视。在有限持续时间的非高斯风压的模拟和峰值估计中，Grigoriu(1984)的移动平均过程法得到了广泛的应用(e.g.,Gurleyetal.1996；Gioffreetal.2000；SadekandSimiu2002；YangandTian2015；Liuetal.2017)。其中，由Winterstein(1988)提出的基于非高斯过程的前四阶统计量的Hermite多项式模型(HPM)因其简单易用在模拟(GongandChen2014)以及极值估计(DingandChen2014；Huangetal.2017)中得到了广泛应用。具体地，该模型包括了由高斯过程分别向软化(峰度>3)和硬化(峰度<3)非高斯过程的转换模型。下面对其进行分别回顾。针对软化过程,Winterstein(1988)导出了Hermite模型的解析解(称该模型为SHM)。该解析式的形式简单，易于使用。KareemandZhao(1994)利用该模型推导出了软化非高斯过程的极值分布和峰值因子。研究表明对于强非高斯软化过程，SHM的精度不高(e.g.,ChenandHuang2009)。为了提高计算精度，Ditlevsenetal.(1996)和Tognarellietetal.(1997)推导出了获得这些参数的非线性方程组(称该模型为MHM)。通过对非线性方程组进行迭代可得到Hermite模型参数。然而，非线性方程组需要通过迭代求解，较为复杂和耗时，不便于应用。为了避免迭代求解，同时确保较高的精度，Winterstein和Kashef(2000)提出了计算Hermite模型参数更为精确的解析式(RHM)。KwonandKareem(2011)基于MHM和RHM对强非高斯风压数据的峰值因子进行了估计，表明估计的峰值因子比RHM更加接近观测值。然而，Winterstein和Kashef(2000)提出的解析式仅适用于数据峰度值在3～15之间的情况，无法考虑更强的非高斯性情况，而这些情况可能影响结构的安全。最近，Yangetal.(2013)提出了适用范围比RHM更大的计算Hermite模型参数的解析表达式。Huangetal.(2017)提出了计算风压极值的半经验公式。针对硬化过程，一阶Hermite模型(HHM)经常被运用(e.g.,Winterstein1988；Huangetal.2013)。然而，上述模型不适用于偏态非高斯过程的硬化。此外,该模型在高度倾斜但峰度接近3的情况下表现不佳。对于具有偏度的硬化过程，HHM精度较差。为了更好地建立高斯过程向非高斯硬化过程的转化关系，Ding和Chen(2015)提出了一种新的基于矩的硬化过程多项式模型(PMH)。最近，Johnson转换模型(JTM)被用来建立高斯过程与非高斯过程之间的显式映射关系。相对于Hermite模型，Johnson转换模型的可行区更广，可涵盖整个Pearson系统中的区域。这就意味着对于所有的非高斯，Johnson转换模型都是适用的。LiandLi(2011)采用AR模型，基于Johnson转换模型对非高斯风速进行了模拟。MaandXu(2017)基于Johnson转换模型提出了一种估计非高斯风压的峰值因子的方法。目前，对于Johnson转换模型在非高斯过程的模拟方面还缺少较为系统的研究。
技术实现思路
本专利技术目的是提供一种基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法，旨在模拟偏度和峰度在Hermite可行区外的非高斯过程，且对硬化和软化都能适用，并具有适用区域大且精度也较高的特点，解决了Hermite可行区有限的问题。本专利技术的目的是这样实现的：一种基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法，步骤如下：步骤1：非高斯的Johnson变换模型SupposeY(t)是均值为μY和标准差为σY的非高斯风压过程。标准非高斯过程X(t)＝[Y(t)-μY]/σY可以转换为平稳标准高斯过程Z(t)然后再表示为(Grigoriu1998)x(t)＝g[z(t)](1)在这里FX是X(t)的累积分布函数；是FX的反函数；ΦZ(·)为Z(t)的累积分布函数。Johnson(1949)基于中心极限定理并参照Perason的四参数系统，提出了一种能够将标准高斯序列Z(t)转换为非高斯序列X(t)的四参数转换模型，该模型被称为Johnson转化模型。一般地，Johnson转换模型可表示为：其中，J(·)分别为：(a)无界转换模型，SU(b)有界转换模型，SB(c)对数正态转换模型，SL其中ε和γ是控制Johnson曲线位置的参数；λ和η是控制Johnson曲线尺度的参数，其值总是大于零。为了下面分析的简化，定义需要注意的是线性变换不改变偏度和峰度。式(2a)对应的逆转化模型(I-Johnson转换模型)为：其中，J-1(·)分别为：(a)无界转换模型，SU(b)有界转换模型，SB(c)对数正态转换模型，SL同时，基于(3a)式，可以求出非高斯变量q的概率分布函数为：(a)无界转化模型，SU：(b)有界转化模型，SB：(c)对数正态转换模型，SL:式中，是标准高斯过程Z的概率密度函数。图1给出了Johnson转换的适用范围。其中，SL转换适用范围是偏度-峰度图中的一条曲线，该曲线的闭合表达式为(Hilletal.1976)：α4＝w4+2w3+3w2-3(5b)其中，α3表示偏度；α4表示峰度；w＝exp(η-2)。在偏度-峰度图中，SL曲线和限制边界线将整个区域分成了三个部分，SB转换的适用区位于这两条曲线之间的区域，SU转换的适用区位于SL曲线的上部区域，限制边界线的下方为偏度和峰度的不可能区域。同时，图1也给出了Hermite模型和PMH的适用区域。可以看出，Johnson转换可行区域覆盖了可能区域的全部。对于上述三种转换的选取，取决于指定的偏度和峰度。对于指定的偏度α3，公式(5a)在复数域有三个根。由于w>0，故w取实数正根值。可分别按下式计算：式中，Q1和Q2可表示为：随后可以将求得的w带入公式(5b)得到α'4。若α4＜α'4，选取SB转换；若α4>α'4，选取SU转换；当α4＝α'4时，即该点落在SL曲线上，选取SL转换。步骤2：矩估计法Hilletal(1976)基于矩估计法对Johnson转化模型的参数进行了估计。非高斯变量q的前四阶中心矩rn(n＝1,2,3,4)可表示为：(1),无界转换模型，SU:r1(q)＝-w0.5sinh(Ω)(8a)r2(q)＝0.5(w-1)[wcosh(2Ω)+1](8本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法，其特征在于，步骤1：非高斯的Johnson变换模型Suppose Y(t)是均值为μY和标准差为σY的非高斯风压过程；标准非高斯过程即标准非高斯序列，X(t)＝[Y(t)‑μY]/σY转换为平稳标准高斯序列Z(t)，然后再表示为(Grigoriu 1998)x(t)＝g[z(t)]   (1)在这里

【技术特征摘要】
1.一种基于Johnson变换的非高斯风压模拟方法，其特征在于，步骤1：非高斯的Johnson变换模型SupposeY(t)是均值为μY和标准差为σY的非高斯风压过程；标准非高斯过程即标准非高斯序列，X(t)＝[Y(t)-μY]/σY转换为平稳标准高斯序列Z(t)，然后再表示为(Grigoriu1998)x(t)＝g[z(t)](1)在这里FX是X(t)的累积分布函数；是FX的反函数；ΦZ(·)为Z(t)的累积分布函数；基于中心极限定理并参照Perason的四参数系统，将平移标准高斯序列Z(t)转换为非高斯序列X(t)的四参数转换模型，该模型被称为Johnson转化模型；Johnson转换模型表示为：其中，J(·)分别为：(a)无界转换模型，SU(b)有界转换模型，SB(c)对数正态转换模型，SL其中ε和γ是控制Johnson曲线位置的参数；λ和η是控制Johnson曲线尺度的参数，其值总是大于零；为了下面分析的简化，定义需要注意的是线性变换不改变偏度和峰度；式(2a)对应的逆转化模型(I-Johnson转换模型)为：其中，J-1(·)分别为：(a)无界转换模型，SU(b)有界转换模型，SB(c)对数正态转换模型，SL同时，基于(3a)式，求出非高斯变量q的概率分布函数为：(a)无界转化模型，SU：(b)有界转化模型，SB：(c)对数正态转换模型，SL:式中，是标准高斯过程Z的概率密度函数；Johnson转换的适用范围中的SL转换适用范围是偏度-峰度的一条曲线，该曲线的闭合表达式为(Hilletal.1976)：α4＝w4+2w3+3w2-3(5b)其中，α3表示偏度；α4表示峰度；w＝exp(η-2)，对于上述三种转换的选取，取决于指定的偏度和峰度；对于指定的偏度α3，公式(5a)在复数域有三个根；由于w>0，故w取实数正根值；分别按下式计算：式中，Q1和Q2表示为：随后将求得的w带入公式(5b)得到α'4；若α4＜α'4，选取SB转换；若α4>α'4，选取SU转换；当α4＝α'4时，即该点落在SL曲线上，选取SL转换；步骤2：矩估计法Hilletal(1976)基于矩估计法对Johnson转化模型的参数进行了估计；非高斯变量q的前四阶中心矩rn(n＝1,2,3,4)表示为：(1),无界转换模型，SU:r1(q)＝-w0.5sinh(Ω)(8a)r2(q)＝0.5(w-1)[wcosh(2Ω)+1](8b)r3(q)＝-0.25w0.5(w-1)2[w(w+2)sinh(3Ω)+3sinh(Ω)](8c)(2),有界转换模型，SB(3),有界对数正态转换模型，SL:rn(q)＝exp(0.5n2η-2-nγη-1)(10)其中，Ω＝γ/η；非高斯变量q的偏度α3和峰度α4表示为：偏度和峰度仅与γ和η有关；基于样本数据的偏度和峰度，即先求出γ和η；再根据关系和ε＝r1(x)-λr1(q)求出λ和ε；步骤3：高斯过程的模拟谱表示法是一种利用谱分解和三角函数技术叠加来模拟随机过程样本的传统方法；以一维单变量零均值平稳高斯随机过程为例，该方法表示为：Al＝(2SZ(ωl)△ω)1/2,l＝0,1,2,....,N-1(11b)ωl＝l△ω,l＝0,1,2,....,N-1(11c)△ω＝ωu/N(12)其中，为模拟的平稳高斯过程样本；N为频率分段数，一般取N＝2μ，μ为正整数，以便于进行快速傅里叶变换；SZ为高斯过程的目标功率谱；ωl为频率；△ω为频率间隔；ωu是上截频率，其值的确定见Shinozuka和Deodatis(1991)；φl为随机相位，取0～2π之间的随机数；步骤4：功率谱密度匹配关系在模拟得到了高斯平稳随机样本后，将这些样本通过Johnson转换模型即得到相应的平稳非高斯随机样本；但模拟前往往只知道非...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴凤波，黄国庆，李天成，刘敏，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51