基于摄动原理的模糊可靠性分析方法技术

本发明专利技术公开基于摄动原理的一种含模糊随机变量的模糊可靠度计算方法，应用于可靠性领域。针对结构功能函数非线性的模糊随机可靠性问题，本发明专利技术利用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行摄动量化，将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和，并将其分解成一系列水平截集下的区间量，并将其等效为随机变量，计算得到均值及标准差。同时对摄动微量进行等效选取。其次将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动值。最后根据结构可靠度的定义，利用直接积分法，引入sigmoid函数作为阶跃函数，求解得到模糊可靠度区间。本发明专利技术方法与传统凸集方法相比，计算得到的可靠度区间在相同置信水平下更窄，更便于工程应用。

Fuzzy Reliability Analysis Method Based on Perturbation Principle

The invention discloses a method for calculating the fuzzy reliability with fuzzy random variables based on the perturbation principle, which is applied in the field of reliability. Aiming at the problem of fuzzy random reliability of structural function nonlinearity, the perturbation theory and the fuzzy decomposition theory are used to quantify the fuzzy random variables. The fuzzy characteristic parameters of the structural fuzzy random variables are expressed as the sum of their true values and the fuzzy perturbation trace, and they are decomposed into intervals under a series of horizontal cuts, and are equivalent to random variables. The mean and standard deviation are obtained. At the same time, the perturbation trace is selected equivalently. Secondly, the fuzzy probability density function and the fuzzy function of the structure are decomposed into a series of intervals under the horizontal cut set, and the upper and lower limits of the intervals are expanded by Taylor series to obtain the perturbation values of the joint probability density function and the structural function. Finally, according to the definition of structural reliability, the sigmoid function is introduced as step function by direct integration method, and the fuzzy reliability interval is obtained. Compared with the traditional convex set method, the reliability interval calculated by the method is narrower at the same confidence level, and is more convenient for engineering application.

【技术实现步骤摘要】
基于摄动原理的模糊可靠性分析方法
本专利技术属于可靠性领域，特别涉及一种含模糊随机变量的结构可靠度计算方法。
技术介绍
在实际工程问题中存在着大量的不确定性，包括随机不确定性和认知不确定性。对于含模糊不确定性的结构分析问题，如果应用常规的可靠性理论及方法对其进行描述是非常困难的，甚至不恰当地使用常规可靠性分析方法有可能导致计算的结果与实际情况完全不一致的情0出现。因此，应用模糊可靠性分析理论及方法研究结构的模糊可靠性问题具有一定的现实意义。特别对于含模糊随机变量的结构，其功能函数和概率密度函数是非线性时，通常模糊可靠性分析方法中常采用的凸集方法就不太适合，且得到的可靠度区间较为模糊。
技术实现思路
为解决上述技术问题，本专利技术提出基于摄动原理的模糊可靠性分析方法，在摄动原理的基础上，对结构功能函数及概率密度函数进行摄动分析，利用直接积分法求得结构模糊可靠度值。本专利技术采用的技术方案为：基于摄动原理的模糊可靠性分析方法，采用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行了摄动量化，将结构模糊可靠性分析问题转换成结构非概率可靠性分析问题。对结构功能函数及概率密度函数进行摄动分析，利用直接积分法求得结构模糊可靠度值。进一步地，具体包括以下步骤：S1、采用摄动理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和；S2、利用模糊分解理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数分解成一系列水平截集下的区间量，并将其等效为随机变量，计算得到均值及标准差；S3、根据步骤S1及步骤S2，对摄动微量进行等效选取；S4、将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动值；S5、最后根据结构可靠度的定义，利用直接积分法，引入sigmoid函数作为阶跃函数，求解得到模糊可靠度区间。进一步地，步骤S1所述模糊特征参数的真值和模糊摄动微量根据下式计算得到：其中，为模糊特征参数，X＝(X1，X2，…Xn)为其真值。为模糊摄动微量。进一步地，步骤S2所述将模糊特征参数分解成一系列水平截集下的区间变量xλ，并将其等效为随机变量，如均匀分布的随机变量，然后求得其均值与标准差进一步地，步骤S3所述的摄动量取其等效随机变量的标准差取进一步地，步骤S4所述的结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数的摄动展开式如下：进一步地，步骤S5所述的结构的模糊可靠度的计算式如下：本专利技术的有益效果：本专利技术的基于摄动原理的结构模糊可靠性分析方法，利用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行了摄动量化，将结构模糊可靠性分析问题转换成结构非概率可靠性分析问题。首先，将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和，并将其分解成一系列水平截集下的区间量，并将其等效为随机变量，计算得到均值及标准差。同时对摄动微量进行等效选取。其次将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动值。最后根据结构可靠度的定义，利用直接积分法，引入sigmoid函数作为阶跃函数，求解得到模糊可靠度区间。本专利技术方法得到的可靠度区间在凸集方法得到的区间范围内，说明本申请的方法是可行有效的，且本专利技术的方法与凸集方法相比，在相同置信水平下区间更窄更清晰，更便于工程应用。附图说明图1为本专利技术的方案流程图；图2为本专利技术实施例提供的简支梁受力图；图3为本专利技术实施例提供的模糊随机变量的三角形隶属函数图；图4为本专利技术实施例提供的模糊随机变量的三角形隶属函数图；图5为本专利技术实施例提供的简支梁的可靠度隶属函数图。具体实施方式为便于本领域技术人员理解本专利技术的
技术实现思路
，下面结合附图对本
技术实现思路
进一步阐释。本申请的基于摄动原理的结构模糊可靠性分析方法，利用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行了摄动量化，将结构模糊可靠性分析问题转换成结构非概率可靠性分析问题。首先，将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和，并将其分解成一系列水平截集下的区间量。然后将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动展开式及其区间值。根据结构可靠度的定义，利用直接积分法求解得到不同水平截集下的区间可靠度。如图1所示为本申请的方案流程图，本申请的技术方案为：基于摄动原理的结构模糊可靠性分析方法，包括：S1、采用摄动理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和；S2、利用模糊分解理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数分解成一系列水平截集下的区间量，并将其等效为随机变量，计算得到均值及标准差；S3、根据步骤S1及步骤S2，对摄动微量进行等效选取；S4、将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动值；S5、最后根据结构可靠度的定义，利用直接积分法，引入sigmoid函数作为阶跃函数，求解得到模糊可靠度区间。模糊随机变量是指随机变量的特征参数为模糊数，如随机变量的均值或标准差为模糊数。步骤S1具体为：对于模糊随机变量中的模糊特征参数可将其表示成其真值X＝(X1，X2，…Xn)及模糊摄动微量之和，即则摄动微量表达为步骤S2具体为：根据模糊分解定理，任何一个模糊变量均可分解成一系列水平截集下的区间量，则分解式如下：其中，表示在水平截集xλ下的区间上下限，将水平截集下的区间变量xλ等效为随机变量，如均匀分布的随机变量，然后求得其均值与标准差步骤S3具体为：模糊随机变量的定量化，关键在于摄动量的选取上，需要保证摄动量比真值量小的多。因为标准差能够衡量一个数据集的离散程度，所以标准差可以作为一种不确定性的测度。选取模糊变量的摄动量时，使摄动量取其等效随机变量的标准差取真值X取其等效随机变量的均值。步骤S4具体为：在结构可靠度理论中，结构失效概率是其中f(x)表示联合概率密度函数，g(x)表示结构功能函数。结构可靠度计算公式为Pr＝1-Pj，则结构可靠度为：式中，f(x1，x2，…，xn)为随机变量联合概率密度函数；g(x1，x2，…，xn)为结构功能函数。当结构变量为模糊随机变量时，其概率密度函数及结构功能函数都是模糊的，根据模糊分解定理，均可分解成一系列水平截集下的区间量，则分解式如下：其中，分别表示在水平截集f(x1，x2，…，xn)λ下的区间上下限；分别表示在水平截集g(x1，x2，…，xn)λ下的区间上下限。当概率密度函数及结构功能函数为非线性函数时，将其水平截集下的区间上下限在等效均值点处进行泰勒级数展开，并略去二次以上高次项，便得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动展开式。如式(5)，(6)所示。其中，分别为对x1，x2，…，xn的偏导数在x1＝X1λ，x2＝X2λ，…，xn＝Xnλ处的值；分别为对x1，x2，…，xn的偏导数在x1＝X1λ，x2＝X2λ，…，xn＝Xnλ处的值；分别为对x1，x2，…，xn的偏导数在x1＝X1λ，x2＝X2λ，…，xn＝Xnλ处的值。分别为对x1，x2，…，xn的偏导本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于摄动原理的模糊可靠性分析方法，其特征在于，采用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行了摄动量化，将结构模糊可靠性分析问题转换成结构非概率可靠性分析问题。然后利用直接积分法，求解得到模糊可靠度区间。

【技术特征摘要】
1.基于摄动原理的模糊可靠性分析方法，其特征在于，采用摄动理论及模糊分解理论对模糊随机变量进行了摄动量化，将结构模糊可靠性分析问题转换成结构非概率可靠性分析问题。然后利用直接积分法，求解得到模糊可靠度区间。2.根据权利要求1所述的基于摄动原理的模糊可靠性分析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：S1、采用摄动理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数表示为其真值和模糊摄动微量之和；S2、利用模糊分解理论将结构模糊随机变量的模糊特征参数分解成一系列水平截集下的区间量，并将其等效为随机变量，计算得到均值及标准差；S3、根据步骤S1及步骤S2，对摄动微量进行等效选取；S4、将结构的模糊概率密度函数及模糊功能函数分解成一系列水平截集下的区间量，并对其区间上下限值进行泰勒级数展开，得到联合概率密度函数及结构功能函数的摄动值；S5、最后根据结构可靠度的定义，利用直接积分法，引入sigmoid函数作为阶跃函数，求...

【专利技术属性】
技术研发人员：聂晓波，李海滨，
申请(专利权)人：内蒙古工业大学，
类型：发明
国别省市：内蒙古,15