一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法技术

本发明专利技术属于自然电场数值模拟方法技术领域，尤其涉及一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法。该方法包括如下步骤：S1、建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；S2、构建所述模型的边值问题；S3、对所述边值问题构造泛函并求其变分；S4、从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；S5、将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。该方法在减少单元剖分的同时提高数值计算精度，减少总刚度矩阵的计算次数以提高数值模拟的计算效率，实现多源动态自然电场精确有效的数值模拟。

【技术实现步骤摘要】
一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法
本专利技术属于自然电场数值模拟方法
，尤其涉及一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法。
技术介绍
在地下污染或地下水监测中，地球物理方法以其成本低、效率高等明显优点，越来越多地被用来替代钻孔测试、定期采样分析等传统地下污染或地下水监测方法。其中，自然电场法的野外观测尤其快捷便利，并且对地下水渗流、污染物扩散、离子迁徙、氧化还原反应等信号都非常敏感，特别适合地下污染、地下水的探测与监测。有针对性地开展自然电场数值模拟工作，有助于反演解释，提高其在工程与环境污染监测、检测等方面的应用效果。对于自然电场的数值模拟，目前常规的做法是通过传统的有限元、有限差分或有限体积法等数值方法开展二维或三维的模拟工作。这些方法各有优势，但却有共同的致命缺陷，即需要设定人工边界条件以满足计算精度。这样的限制条件使得研究区域必须剖分得足够大，且地电模型不能过于复杂，以保证电位在近似无穷远处尽可能衰减为零，以及人工边界的有效性。同时对于常规的混合边界条件，边界积分矩阵需要累加到总刚度矩阵中，因此自然电场源的空间位置以及其数量的动态变化过程都会直接影响总刚度矩阵的计算，即总刚度矩阵需要随自然电场源的动态变化而进行多次计算。对于自然电场数值模拟来说，其自然电场源具有区域分布特征，且多为动态，常规数值模拟方法很难实现精确有效的模拟。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题针对现有存在的技术问题，本专利技术提供一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，该方法在减少单元剖分的同时提高数值计算精度，减少总刚度矩阵的计算次数以提高数值模拟的计算效率，实现多源动态自然电场精确有效的数值模拟。(二)技术方案为了达到上述目的，本专利技术采用的主要技术方案包括：一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，包括如下步骤：S1、利用计算机中的工具软件，建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；S2、通过理论基础，构建所述模型的边值问题；S3、通过理论基础，对所述边值问题构造泛函并求其变分；S4、利用工具软件，从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；S5、利用工具软件，将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。进一步地，在自然电场地电模型中，将所述有限单元和无限单元耦合在一起。进一步地，所述无限单元包括单向映射无限单元、双向映射无限单元和三向映射无限单元。进一步地，在所述步骤S4中，有限单元刚度矩阵的求解过程中仅采用形函数，无限单元刚度矩阵的求解过程中采用映射函数和形函数。进一步地，在所述步骤S5中，将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵按自然电场地电模型中的节点编号进行累加，得到总刚度矩阵。(三)有益效果本专利技术的有益效果是：1、本专利技术提供的方法，将传统有限单元与三维多向映射无限单元在空间及物性上进行有效耦合之后，新耦合算法可实现电位逐渐衰减至无穷远的过程，能充分保证复杂模型的计算精度。2、本专利技术提供的方法，大幅度减小有限单元的剖分区域，减小总自由度，提高计算效率，节约机时及运行内存。3、本专利技术提供的方法，边界延伸至无穷远，不需要再考虑传统有限元法中的人工边界条件，总刚度矩阵与自然电场源再无联系，计算更加方便高效，且新提出的三种映射无限单元形函数进一步提高了计算精度。4、本专利技术提供的方法，能推动自然电场等多源、动态源模型数值模拟工作的开展，为相应地球物理方法应用到污染监测、检测以及其他工程与环境地球物理问题中提供数值计算基础。附图说明图1为本专利技术中复杂地形渗流模型；图2为本专利技术中复杂地形渗流模型地形数据图；图3为本专利技术中三维自然电场传统有限元模型；图4为本专利技术中三维有限元与三维多向映射无限元的耦合示意图；图5为本专利技术中一级六面体、二级四面体剖分方式示意图；图6为本专利技术中四面体单元示意图；图7a、7b为本专利技术中三维单向无限元映射过程；图8a、8b为本专利技术中三维双向无限元映射过程；图9a、9b为本专利技术中三维三向无限元映射过程；图10a、10b分别为本专利技术中复杂地形渗流模型地表电位、X轴向主剖面地表电位的模拟结果；图11为本专利技术中复杂地形渗流模型模拟结果(X轴向电位切片)；图12a、12b分别为本专利技术中垃圾填埋场非渗漏、渗漏渗流模型；图13a、13b分别为本专利技术中垃圾填埋场渗流模型的扩散路径、达西速度模型；图14a～14h为本专利技术中垃圾填埋场渗流模型地表电位、X轴向主剖面地表电位的模拟结果；图15a～15d为本专利技术中垃圾填埋场渗流模型模拟结果(X轴向电位切片)。具体实施方式为了更好的解释本专利技术，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本专利技术作详细描述。实施例1S1、如图1所示，利用计算机中的工具软件，构建复杂地形渗流模型。复杂地形渗流模型中，有限元区域剖分为60×60×40个六面体网格单元。模型为两层，有限元区域尺度设置为90m×90m×110m，其中地表覆盖层厚度设为10m，电阻率取200Ω·m，底部基岩电阻率取1000Ω·m。地形数据如图2，依据地势变化设定3条优势流通道，渗流通道都位于X轴向主剖面，其中通道1、3向剖面中部倾斜，通道2保持直立，渗流通道横向尺度为0.5m×0.5m，电阻率为20Ω·m。S2、构建复杂地形渗流模型边值问题。如图3所示，为三维自然电场传统有限元模型，地下介质中的自然电场分布满足泊松方程为：式中Ω为研究区域，σ为电导率，u为电位，j为电流密度。在直流电法中，泊松方程右端的电源项为点电源；而一般自然电场源通过点源进行模拟，故而此处可通过三维多点源模型近似模拟自然电场源，其满足的泊松方程为：式中Ii为各点源电流，n为点源数量，δ(Ai)为关于点源所在空间位置Ai点的δ函数，其满足：在地表Γs上，电位法向导数为零：在近似无穷远边界Γ∞上，电位满足混合边界条件：其中n为边界外法向单位向量，ri为各点源点到无穷远边界Γ∞某点的距离。区域内部电导率边界为自然边界条件，不予考虑。S3、对边值问题构造泛函并求其变分：式中F(u)表示由边值问题构造的泛函，δF(u)为泛函的变分。S4、从变分问题出发，分别对有限单元和无限单元进行单元分析，计算有限单元和无限单元的刚度矩阵。在有限单元剖分区域中，先以六面体对有限单元区域进行规则剖分，然后将每个一级六面体二次剖分为5个二级四面体单元(如图4所示)，相应将地形数据加载到各个四面体单元中即可。在四面体单元中(如图5所示)，空间坐标x、y、z及电位u的插值函数为：上式中，分别表示空间坐标x、y、z，Nk为形函数，且其中k＝i,j,l,m，Ve为四面体体积。其中，xi、yi、zi，xj、…、zm分别为四面体各节点的空间坐标，按右手法则循环计算得到aj、al、am、bj、bl、bm、cj、cl、cm、dj、dl、dm，其中K1依次取0、1、2、3，K2依次取1、2、3、4。整理可得到四面体单元体积分系数矩阵为：K1e＝(kij)(8)其中kij为体积分系数矩阵元素，i、j＝1，…，4，对于边界积分项，近似cos(r,n)及r为常量，将其提到积分号外，进而整理得到边界积分为：其中，符号S表示四面体单元边界面，i为本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、利用计算机中的工具软件，建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；S2、通过理论基础，构建所述模型的边值问题；S3、通过理论基础，对所述边值问题构造泛函并求其变分；S4、利用工具软件，从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；S5、利用工具软件，将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。

【技术特征摘要】
1.一种自然电场三维多向映射耦合数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、利用计算机中的工具软件，建立自然电场地电模型，所述模型的区域剖分包括有限单元和无限单元；S2、通过理论基础，构建所述模型的边值问题；S3、通过理论基础，对所述边值问题构造泛函并求其变分；S4、利用工具软件，从变分问题出发，分别对所述有限单元和无限单元进行单元分析，求解得到有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵；S5、利用工具软件，将有限单元刚度矩阵和无限单元刚度矩阵组装，得到总刚度矩阵；S6、通过总刚度矩阵获得自然电场地电模型中各节点的电位值。2...

【专利技术属性】
技术研发人员：崔益安，谢静，柳建新，张丽娟，阳兵，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43